关于纯指数Diophantine方程ax+dby=cz

设a、b,c,d、r是适合a^2＋db^2=c^r，gcd（a，db）=1，a恒等于-3（mod4），b恒等于2（mod4），d恒等于1（mod2），r恒等于1（mod2）。r〉1．（b／a）=-1，（d／a）=1的正整数，其中（＊／＊）是Jacobi符号，本文证明了：当c是奇素数时，方程a^x＋db^y=c^z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，r）     

关于不定方程a~x=b~y+c~z

设a,b,c都是大于1的整数,而且(a,b)=(b,c)=(a,c)=1,考虑不定方程a~x=b~y+c~2,x≥0,y≥0,z≥0的整数解。本文给出了当max(a,b,c)=17时,方程的全部解。     

指数Diophantine方程ax^m＋by^n=c的解数

设a, b,c,x,y,是给定的正整数,min(x, y)>1,gcd(ax, by)=1.运用初等数论方法证明了:方程axm+byn=c至多有2组正整数解(m,n);而且当该方程恰有2组正整数解(m,n)=(m1,n1)和(m2,n2)时,必有(axm1-byn1)((axm1-byn1))相似文献   

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.本文运用Gel’fond-Baker方法证明了:当n>3×1015时,方程nx (n 2)y=(n 1)z无正整数解(x,y,z).     

关于Diophantine方程x3+8=3py2

设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).     

关于Diophantine方程(x2)-1=qn-1/q-1

设q=p＇，其中p是素数，r是正整数．本文证明了：当p〈100时，如果p≠2，13，17，19，43，47，53，59，67，83或89，则方程（x2）-1=（q^n-1）/（q-1）没有正整数解（x，n）．     

关于指数Diophantine方程x+…+xm=yn

利用Pell方程和二项Thue方程的性质证明了：方程x＋…＋x^m=y^n仅有正整数解（m,n,x,y）=（1,r,s^r,s）,（r,1,s,s＋…＋s^r）和（s^r,r,1,s）,其中r和s是任意正整数.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于三次Diophantine方程的求解问题

设a是大于1的正数整数,证明了方程(ax3-1)/(ax-1)=yn,x>1,y>1,n>1无正整数解(x,y,n)。     

关于Diophantine方程(ax3-1)/(ax-1)=yn+1

设a是大于1的正整数,本文给出了方程(ax3-1)/(ax-1)=yn 1的所有适合min(x,y,n)>1的正整数解(x,y,n).     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于丢番图方程(x~m-1)(x~(mn)-1)=y~2

找出了方程 (xm - 1) (xmn - 1) =y2 适合x>1,y >1,n>1的所有正整数解 (x ,y ,m ,n)     

丢番图方程ax-b2y=462的一解

设x,a,b为奇数,则丢番图方程ax-b2y=462在x≥2情况下只有133=34 462一个正整数解。