一道高考立几题的向量解法及推广

2000年高考数学试题第18题中的(Ⅱ)是一道探索性的题目，探索性题是考题中较活跃的新型题，这种题型着重于讨论，考查学生掌握知识和分析问题解决问题的能力．     

一道立几题的探讨

《立体几何》P128第20题:有一圆锥如图,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少?     

一道立几题目的推广

在现行教材高中《立体几何(甲种本)》第一章复习参考题B组中有这样一个题目: “平面α过△ABC的垂心G,求证在平面α同侧的两个顶点到平面α的距离之和等于另一顶点到平面α的距离。”此题的证明并不复杂,只须     

一道立几题的多种解法

题目如图1，已知四棱锥S=ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在肋和SC上，且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。     

一道可商榷的立几题

《立体几何》甲种本p52.题18(2)如下: [题] 平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心.求征:OP⊥平面ABC. 该题通常是这样证明的(简述);由P到△ABC三边的距离相等:PD=PE=PF,根据三垂线定理     

一道立几折叠题的拓广

<正> 《立体几何》新教材P47第8题,这是一道重要、解法典型、内容丰富、易于变通的好题,它阐述了一个平面图形上以某一条直线为折痕,把它折叠成空间图形,求折叠后点线面的度量问题。若对这道习题进行深化与改造,不仅能开阔学生的解题思路,培养学生的思维能力,而且有益于锻炼学生空间想象力,激发学生的学习兴趣,笔者在教学中做如下尝试,收到了良好效果。 原题如下: 如图(1),以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个面,求证:(1)BD⊥CD,(2)∠BAC=60°     

一道立几题多种证法

数学思维能力是数学能力的核心,数学教学中必须对学生加强数学思维能力的培养.精选可以多解的好题目进行教学,是培养思维能力的一条好途径.本文举一例说明如下:题目如图1,在单位正方体ABCD—1111ABCD中,1E∈AB,11F∈BD,11AE=AB/3,111BF=BD/3,求证:EF是异面直线1AB、11BD的公垂线.图1图2本题可结合代数、三角、几何等知识,用直线法、同一法、反证法、函数法、构造法、向量法等多种方法证明.现选取其中13种证法.略证1(直接法):过F作11FG⊥AB于G,连EG(如图2),则FG⊥平面1AB,EG为EF在平面1AB内的射影,且11GA/BA=(2/3)/2=2/3…     

浅谈一道"立几"题

一题多解是数学学习中的常见现象,若能将这类题目的解法进行归类总结,不论对数学知识的理解与掌握,还是对分析问题、解决问题能力的提高都是十分有意义的.     

一道立几赛题简证

1993年全国高中联赛有一题: 三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直,M为△ABC重心,D为AB中点,DP∥SC。证明:     

从一道立几检测题谈起

广元市高2000级第二次诊断检测题中有这样一道立体几何题：     

一道平面几何题的推广和简单应用

怎样培养学生的能力,发展学生的智力,这是数学教学的重要课题之一。对于一道数学题,解出之后,应该思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更好的解法?能否作进一步的推广?这样,既能加深对问题的理解,又能提高学生分析问题解决问题的能力,起到举一反三的作用。     

一道立几题的求解与拓广

在教学中,教师应结合学生的认知特点和认知规律,充分钻研教材,有意识地利用运动、变化的思想,与学生共同研究探索,逐步揭示问题的本质.同时,充分展示解题思路的探索过程和规律的概括过程,学会用简缩的结构进行思维,有利于提高学生的分析解决问题的能力.     

从一道立几题的解法谈起

问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积.     

一道贯穿立几知识的妙题

近年来,高考数学命题中不少考题都源于课本,这就要求深钻教材,对课本中的基础知识,例题与习题挖掘改造,综合开拓,以利于基础知识,基本思想方法的掌握,以高中《立体几何》P46习题10(1)为例加以说明.     

一道文科立几题引发的思考

2010年广州一模刚刚过去,在文科数学中,令师生们感到苦恼的是立体几何题的得分较低,全区的平均得分6．5分,得分率不超过一半．人们不禁要问,为什么看起来不难的题目但“杀伤力”却这么大呢？下面让我们先看题目：     

一道立几题的推广和应用——八五年全国高中数学联赛二试第二题的一种解法

高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe…     

也谈一道高考立几题的解法

2010年高考全国卷Ⅰ第(12)题为:已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为     

对一道高考立几开放题的研究

试题:如图1,已知平行六面体ABCD-A1B1 C1 D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.