几种类型的不等式证明

正不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下:利用函数的单调性证明;重要不等式证明;放缩法;数学归纳法等.不等式结构能提示我们做"最近选择",不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.一、常数型不等式证明所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的     

函数的应用举例

用函数的观点认识代数式;用函数的观点认识方程与不等式;函数在实际问题中应用广泛,利用函数思想解决数学中的某些问题。     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

代数式变形的若干技巧

在化简、求值、证明恒等式(不等式)、解方程(不等式)的过程中，常需将代数式变形，现对代数式的基本变形技巧，列举如下。     

构造法在证明不等式中的妙用

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程、函数、代数式、不等式、几何图形、复数、二项式等．下面着重说明构造法在证明不等式中的应用．     

函数与方程思想应用举例

题型一 函数与方程思想在不等式、函数方程中的应用 函数与方程、不等式密切相关，利用函数概念、性质、图像，把方程、不等式问题转化为函数问题求解，特别在不等式的证明、含参数的范围问题中有着广泛的应用．     

多元函数条件极值在不等式证明中的应用

不等式证明具有很强的技巧性，方法灵活多变，是对知识的综合性灵活运用。目前有多种形式的方法可用来证明不等式。本文则以举例说明的方式给出了应用多元函数条件极值证明不等式的方法，即在不等式证明中，适当地选择目标函数和相应的限制条件，应用求多元函数的条件极值的方法证明不等式。     

构造法在证明不等式中的应用

"构造法"作为一种重要的化归手段,是数学中一种富有创造性的思维方法.在数学解题中尤其在证明不等式中有着重要的作用.文章采取了归纳总结的方法,通过构造几种数学模型,即:函数模型、几何图形模型、数列模型、方程模型、向量模型、代数式模型.以中学数学中某些典型为例,探讨了构造法在证明不等式中的应用.最后在总结中提及了构造法在中学数学中的教学价值和以后的努力方向.     

证明不等式的若干代换技巧

证明不等式的常规方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法,其关键在于对原不等式中的代数式进行适当变形,而形形色色的代换则是实施变形的有效杠杆。下面举例介绍证明不等式的代换技巧。1 局部代换     

用函数方法证明不等式的新视角

许多不等式实际上是函数内容的引申。因此，在处理一些不等式的证明问题时，可以将审题的角度放大，以函数的观点来看问题，充分考虑不等式的函数背景，这样往往能得到一些巧妙的证明方法。     

构造法证明不等式

近年来,有关不等式证明的题目愈来愈多地出现在各级数学竞赛中,是竞赛中的热门话题之一,不等式证明的方法很多,从化简特征上看可分为两大类:一是利用不等式的性质及重要不等式;二是辅助方法,通过变量代换,构造辅助元素(如图形,函数,方程,代数式,反例等)来达到证明的目的。 构造性解题方法(简称构造法)是一个古老而又崭新的科学方法,历史上许多著名的数学家,如欧几里得、高斯、欧拉、拉格朗日、康托等,都曾运用这一方法解决过数学难题。     

用“同构思想”解决函数问题的策略研究

同构思想是将不同的代数式(或不等式、方程)转化为结构相同或者相近的式子，通过换元等方法将问题进行转化，达到“化繁为简”的效果，应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策略.     

函数在不等式中的应用

不等式是高中数学的重要组成部分,也是高中数学的难点．而不等式的证明方法多、技巧性强．有时在解决不等式的问题时,若能巧妙地构造函数,并利用函数的性质,使问题得到很好的解决．本文试举几例浅谈函数在不等式中的应用．     

函数性态在不等式证明中的应用

不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律.     

函数不等式的解题分析

函数不等式是高考中的热点之一，由于这类问题将函数与不等式的知识进行了交汇，既有函数性质的灵活应用，又有不等式证明方法的妙巧使用，从而加大了问题的难度．本文试通过例题对这类问题进行解题分析，期望对同学们有所帮助．     

用变量代换证明不等式

在代数式的恒等变形和解方程时，我们使用过变量代换．而在不等式的证明中若能引进适当的代换，不仅能使证明简化，而且比较容易找到证题思路．下面笔者重点向读者介绍两种常用代换：三角代换和增量代换，权作引玉之砖．     

一元微分学在中学数学中的几点应用

我们知道,利用导数能既全面又深刻地研究函数的性态,及凹凸性等等。利用导数可以比较准确地描绘出函数图象,利用导数还可以证明一些简单的不等式,利用微分还可以进行某些近似计算。所以说,导数是研究函数性态的重要工具。本文仅对一元微分学在中学数学中的应用作几点补充,希望能进一步地体现导数在研究函数性态中的工具作用。 一、利用一元导数证明多元不等式     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

利用简单函数性质证明不等式

证明不等式是数学中的一个重要课题,而其中利用函数简单性质证明不等式的方法是一种基本方法。它既能加强对函数的认识,又能提高分析方法的技巧。     

函数与方程思想在数学归纳法证明有关数列的不等式中的应用

在很多有关数列的不等式中,题目给出了数列{an}的相邻项an＋1与an的递推关系,要证明an在某个范围内．这类问题若用数学归纳法证明,则由递推关系所得ak＋1关于以的代数式,可以把an看成是关于ak的函数,归纳假设ak中的范围可以看作是函数的定义域,这样就可以用函数与方程的思想来求ak＋1的范围,从而证得结论．