复合函数的勒贝格可积性研究

复合函数的勒贝格可积性质作为我们判断函数可积性质的一种有效工具,在物理学、数学分析等领域的具体学科中都有着十分重要的作用。本文主要借助积分的理论,把复合函数勒贝格可积的定义作为出发点,通过几个典型的例子充分说明函数的勒贝格可积性和复合函数的勒贝格可积性质需要满足的条件,并在其实际应用当中给出具体说明和相关推论。     

有界函数可积性的直观图

函数可积性的理论在微积分教程中既是一个重点,也是难点。概念多,定理多,证明过程十分复杂。把抽象的理论直观化非常必要。     

实变函数教学中几个反例的运用

在实变函数教学中通过几个典型反例的阐述和运用加强学生对基本概念和定理的理解,有利于学生理解和掌握证明过程中所蕴涵的一些重要思想方法,提高分析问题和解决问题的能力．     

抽象函数的Riemann可积性

本文通过对取值于理想局部凸空间的抽象函数引入振幅的概念,讨论此类抽象函数的Riemann可积性。     

关于被积函数为零函数的条件

本文得到了一个被积函数为零函数的充分条件。     

积性函数的应用

积性函数在数论函数中有着重要的地位.积性函数由在素数幂处的取值完全决定,两个积性函数相等当且仅当它们在所有素数幂的取值均相等.本文主要利用这一特点证明了几个数论问题.     

利用分段定义函数制作的几种反例

本用反例驳斥了几个悖论,并将这些反例上升为一般命题．     

函数在闭区间上不可积的分析定义及其运用

根据函数ｆ（ｘ）在闭区间「ａ，ｂ」上可积的分析定义，收互为否定的判断，推出函数ｆ（ｘ）在闭区间「ａ。ｂ」上不可积的分析定义，并运用这一定义证明两个例题。     

推广的Cantor函数的性质

通过分析推广的Cantor函数的取值特点,讨论这类特殊函数的连续性、可微性、可积性,得出这个特殊函数不可导点构成[0,1]上的类似于Cantor集的集合.     

关于函数可积性与原函数存在性问题

本文结合实例探讨了函数的可积性与原函数的存在性之间的相互关系。     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

复合函数的单调性

在中学数学教学中，研究函数的单调性是研究函数的重要一环，而复合函数单调性的研究是函数单调性研究的一个难点，也是近年来的高考热点问题，因此我们有必要搞清楚复合函数的单调性。     

R^n上局部可积函数的一个性质的推广

文（１）中王士林教授给出了一个有用的引理，本文将该引理进行推广，利用该引理为研究Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－ｐａｌｅｙ ｇλ－函数和Ｌｕｓｉｎ面积积分函数提供了有力工具。     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

一个可积性定理的推广与应用

给出《数学分析》教材中一个可积性定理的两种推广形式，并讨论了一些特殊函数的可积性问题。     

函数的单调性与函数的导数之间的关系及反例

利用函数的导数的正负来判断函数的单调性是导数的重要应用之一.文中把函数的单调性、函数在一区间内的导数的正负及函数在一点的导数的正负三者之间的关系进行了梳理,并给出相应的反例加以说明.