反三角函数的统一表达式

设x,a为实数,〔妇表示不超过a的最大整数.则有 a r e 5 in(5 1 nx)=‘一‘,〔,(一〔令合〕·),a r eeos(eo sx)=‘一‘,〔a(x一印一羞一)‘r。七;(t、二,二一〔万‘合〕·‘x“‘ 号,‘任z,,ar。c。‘(c t gx)=x一〔器〕‘(x今k爪证令一k任Z)。k,‘粤(无任z) 乙则i一2李、k落: 石兀取‘=〔聋·扫X一汀.1、\十丁J兀少X一兀尹Ik 一 X声‘、 n .‘1 S则凳 韵为偶),产.、/饭、nX5 InX十合)为奇)X一才尹..叹户了、s一/!lj、;一(一1)〔盖 告〕5 1 nX-:a re sin(sinx)=(一l)〔七.全〕a r C 51·{(一i)〔乞 5 in(一〔器 扫二)}:一〔穿 合〕今.…     

李代数~(Sl)(2,c)表示的一个注记

设五=对(2,C),它的根空间分解为L代数,La=C二,L一a=Cy,满足 〔戈,夕〕二几,〔h,戈〕=2戈,〔几,夕〕二H子La小乙一a,其中万二Ck为L的Carta”子=一Zy。设厂是m+l维不可约L一模,。。为厂的极大权向量,令儿一汁夕k一‘“一。,‘,一’,。贝(}。。,v.,…,。m是F的一组基,并且戈。、=(。一k+1)v卜:,yv、=(k+1),:十:,h口“(,一k+1)叭,存=0,1,…,。,,一:二。。千:二0。用数学归纳法容易证明 命题1 1)〔人,劣〕=Zn缺“ 2)〔h,夕)二一Zny” 3)〔劣,少”〕=”男”一‘h一粉(n一1)夕”一‘。 4)〔夕,灭”〕=一”男“一且h一n(”一1)义“一1 。。劣…     

热点八 方案设计题

一、探究解题新思路题型一统计方案设计题典例1某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表:奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1°10°30°90°(1)获得圆珠笔的概率是多少?(2)如果不用转盘,请设计一种等效实验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖:特等奖:彩电一台一…     

“我的中国梦”征文评奖结果发布

2013年,河南省教育厅举办中小学生"我的中国梦"征文活动,本刊编辑部承办了初中生组的赛事。日前,河南省教育厅发布文件(教社〔2014〕79号),公布了一、二等奖获得者的名单,同时公布了优秀组织奖、优秀集体奖名单。初中生组评出一等奖150名、二等奖271名,将由河南省教育厅向获奖学生的辅导老师颁发辅导奖证书。由于获奖人数较多,本刊不再刊登获奖名单。名单已     

武汉市高二数学竞赛试题

(1990年5月13日上午8:30—11:00)一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1。给出如下的三个集合 k万,尸,、、:‘。,__。。八、。,以=气口I口一了,‘过‘I;‘v=气口!co万‘口=”I’厂二、口{“‘”‘以一‘f·则它们之间的关系是 (A)P二NcM.(C)PcN二肠.(D)P二万=M.x有公共点,则实数a的取宜范i一2 一一 y2.如果曲线C:: (B)PcN仁M.(x一a)’+2夕,=2与曲线C::围是(A)‘任〔了丁,井〕(C)a〔〔一了丁,斗〕(B)。。(一、二,号,.(D)a〔〔一侧丁,侧丁〕. 3.已知子(x)二8+Zx一xZ,g(x)二f(2一xZ),则g(尤) (A)在区间(一1,0)上是减函数.(B)在区间(…     

英语(公共)自测试题

一、单词辨音:选择正确的读音.将其编号字母填人题前括号内。(本题共9分,每小题l分) 例:(C)smooth A.〔smu己〕B.〔smu:0〕C.〔sn、u:己〕D.〔srnu6〕 ()1 .moleeule A.〔’molikju:l〕B.〔,m。:lik」ul〕C.〔,molikjul〕D.〔m。:11:kjul〕 ()2 .break A.〔bri:k〕B.〔brek〕C.〔brik〕D.〔b】、ik〕 ()3 .effeet A.〔i’fikt〕B.〔i’fekt〕C.〔e,fekt〕D.〔,ifikt〕 ()4 .journey A.〔,d3。:ni〕B.〔,d3oni〕C.〔,d3a:ni:〕D.〔’d3u:ni〕 ()5 .breath A.〔brio〕B.〔bri:己〕C.〔bre己〕D.〔breo〕 ()6 .eompare A.〔kom,p￡a…     

1993年亚太地区数学奥林匹克解答

1.因为匕EAD=匕刀C尸=600,之EDA匕刀尸C, 所以性个数为22火33二726.同理,函数在〔99,ldo〕所取的不同整数值的个数与〔o,1〕上相同.因为在〔O,l〕上函数f有8次跳跃,即。,专,含,合,普,号,备,1·△ADE(Z〕△C尸刀.因此,AEADCDC尸由此得又因为所以因此AE AC又万二万万‘乙石八C,乙ACF~1200,△ACE的△CFA.乙FAC~匕CEA. 故在〔0,l〕上函数f所取得的不同整数值的个数是8.因此,在〔99,10。〕上也是& 所以,f在〔o,100〕上所取得的不同整数值的个数是726+8~734. 3.分两种情况考虑. (1)lrl毛1. f(二)一更三乞的系数。.,。一:,…,。。…     

概率问题错解一例

概率问题是比较复杂的问题,如果考虑不当,就可能出错.现举一例:某商场进行有奖促销活动,每购买100元商品就可到“抽奖箱”中抽取一张奖券.每10000元为一开奖组,每组设一等奖1个,二等奖2个,三等奖3个.某人在该商场购买了200元商品,第一个参加该组抽奖,求他获奖的概率.错解买100元商品可获得一张奖券,10000元为一开奖组,100元占这一开奖组的10010000,即1100,一开奖组设一、二、三等共6个奖,则一张奖券获奖的概率为1060,那么买200元商品得两张奖券,获奖的概率为1600×2=11020.分析以上解答是错误的,错在“类推”上.“一张奖券获奖的概率为1060…     

拟亲近空间与双拓扑空间

1、拟Lodat。亲近空间 定义1 .IX上的拟LO亲近是X的子集对的族6满足 (a)(二,必)必d且(功,二)必占, (b)(C,AUB)〔小括=》(C,A)〔占或(C,B)〔占; (AUB,C)〔占嘴一》(A,C)〔占或(B,C)〔d。 (e)({戈},{劣})〔占,V劣〔X, (d)(A,B)〔占,V劣〔A,(C,{劣})〔己绮(C,B)〔占, (A,B)〔占,V劣〔B,({x},C)〔占片(A,C)〔占。对(X,由称为拟LO亲近空间,又如果下述条件(EF)被满足 (EF)(A,B)必j片日CCX,(月,C)必占,(X一C,B)必占,则(X,句称为拟EF亲近空间。 拟EF亲近空间显然是拟LO亲近空间,但其逆不真,例如,设IR为一切实数的集合,定…     

四川音乐学院 一九九三年招生附中高一 视唱练耳试题

A·口试部分:一、音高听辨模唱(任选一组,限二遍) 〔包括旋律音程、分解和弦、多音模唱及和声音程与和弦。〔固定唱名加5分’,模唱不加分)〕二、a1节奏模仿:(任选一组,限三次)一牛,听、印j,卜J,口},{娜号一,行,勺】夕,刁,明},帅,甲!尹J (5分)n〔8分).......、、、b:一之件犷1 4,护,刀土万月,勺}J之}(月卜田月}明,,日},甲声!} 3!了2一4 八/.︸川左甘四川音乐学院 一九九三年招生附中高一 视唱练耳试题~~     

高中数学综合测验题(三套)

第一套一、(每空格4分共16分)下列各题各给出五个答案,其中只有一个正确,将你认为正确的答案的英文字母代号填在题后的括号内。 1.“如果a〔M,那么乡饭M”下面哪一句话与它是等价的? (A)a〔M或者b钱M。(B)如果吞改M,那么a〔M;(C)如果a长M,那么b〔M多(D)如果b〔M,那么a氏月I;(E)如果b〔M.那么a〔M.() 2.若x是实数,那(1一}x{)(1+x)是正数的充要条件是:(A){x}<1;(B)x<2;(C)}x}>1;(D)x<一1,(E)x<一1或一1相似文献   

第二试解答

第一题〔证法一1由题设条件可知 a‘一。卜1=a‘ ,一。‘(‘=!,2,3,…).这说明a0,。1,匀,…是等差数列,设公差d=Ql一口0,则。‘=a。 id(云=0,1,2,…).于是P(二)=aoC且(1一二), (a。 d)C盖x(1一二)卜1 (a。 Zd)C盖二2(l一二)卜2 … (a。 ”d)C:劣” ,ao〔C三(1一二), C二x(1一二)卜, … C:,“〕 d二〔C几(1一二)卜1 ZC盖二(一二)卜2 … nC:x”]. 根据二项式定理及关系式kc之=。亡之认得 P(二)=a。[(一x) 二1” 。d二[(1一二) 劣〕”“ ”Q0 ”d“. 故当d尹o时,尸(二)是劣的一次多项式. 注:当d=。时,即。。,a:,。,,…是常数列,尸(…     

一九八四年省市自治区联合数学竞赛试题参考解答与评分标准

第一试 一选择题(每小题答对得5分,答错得O分,不答得1分.) 1.集合s二(牙,!argz一。,。为常数}在复平面的图形是 (A)射线argZ=2“.(B)射线argZ=一Za. (C)射线argZ‘一a.(D)上述答案都不对. 〔答〕(D)(命题组供题) 2.下列四个图的阴影部分(不包括边界)满足不等式 109二(109洲,)>0的是(A)15.(B)10.(C)7.(D)6. 〔答〕(D)(命题组供题)4.方程sinx二lgX的实根个数是(A)1.(B)2.(C)3.(D)大于3. 〔答〕(C)(河南供题)5.若a>o,a钾1,F(x)是一奇函数,则G(x,一尸(‘,.〔示纷+合」是(A)奇函数(B)偶函数(C)不是奇函数也不是偶函数.(D)奇偶性与a的…     

关于线性正算子的逼近阶

本文推广B.M。。d[‘],B.M。。d和R.犷asod即叻t:]的结果于二维空间,高维空间可类似推得设X为C(D)或C,(D),D二〔a,b〕x〔e,d〕,/(二,夕)〔X的连续模为tOI 。(f;占;,占:)二Sop!f(,、,夕、)一f(二:,夕:)!,】二:一二:}(占:,!y:一y:{《占:(二:,y:)〔D.(戈:,yZ)〔D偏连续模为。(f;占,,0)二SoP y口(f,0,占:)=SoP Sop,f(二1,y)一f(二:,y)I,!二;一,:l《占1 Su尹!f(二,夕,)一f(,,夕:)1,!夕:一夕:】《占2一,连续函橄用线性正算子序列逼近的阶引理设f(二,夕)〔C(D),则 !f(。,。)一f(二,夕)!《(i+久,+久:)。(f;占:,占:),其中,,二!」一丫lD,…     

一九八六年全国高中数学联合竞赛试题

第一试 一、选择题(每小题答对得7分,答错得。分,不答得1分) 1.设一1相似文献   

中考数学“一元一次不等式(组)”考点分析

考点1不等式的基本性质,解集的概念例1由二ay的条件应是().(A)。妻O(B)a毛0(C)。>0(D)a<0答:D.(1997年河北省中考题)例2已知a相似文献   

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

广西教育教学论文大赛征稿通知

《广西教育》是广西壮族自治区教育厅主办的机关刊物,国内外公开发行的省级期刊。经研究,我社决定举办2003年教育教学论文大赛,分小学组(包括幼儿园)、中学组(初中、高中)、大中专组(包括职高、中专、大专、本科)进行,聘请教育教学专家组成评审小组进行评审,分别设一、二、三等奖。获奖者将受颁获奖证书(根据广西教育厅桂教师范〈1999〉5号文的有关规定可获相应的继续教育学分)。获奖文章还将分类选登在《广西教育》A、B、C版上,获奖作者将择优吸收为我刊“特约作者”、“特约通讯员”。现将征稿要求等有关事宜通知如下:一、教育教学科研…     

用不等式(组)的解集解题

解一元一次不等式时,可化为(“>0):“了+。>。冷工>一会,或。/+。<。一‘二<一立. 解一元一次不等式组时,可以化为以下四种形式之一(ab了<“, :二》才<二“;了,<〔b了二>“。 一以<二x<之b;(4)了月(〔b一无解.口b哎卜J2J......汀‘、.‘七1.1 、少、少 113 产.、了、 现举例说明如何利用一元一次不等式〔组)的解集解题,供参考. 一、用一元一次不等式的解集解题 例l(1997年呼和浩特市中考试题)如果不等式(“十l)二>“,一1的解集为二<1,则。‘必须满足(). (A)“记(O(B)“<(1(C)“<〔…一1(D)“),一l 解’:…     

广西教育教学论文大赛征稿通知

《广西教育》是广西壮族自治区教育厅主办的机关刊物,国内外公开发行的省级期刊。经研究,我社决定举办2003年教育教学论文大赛,分小学组(包括幼儿园)、中学组(初中、高中)、大中专组(包括职高、中专、大专、本科)进行,聘请教育教学专家组成评审小组进行评审,分别设一、二、三等奖。获奖者将受颁获奖证书(根据自治区教育厅桂教师范〈1999〉5号文的有关规定可获相应的继续教育学分)。获奖文章还将分类选登在《广西教育》A、B、C版上,获奖作者将择优吸收为我刊“特约作者”、“特约通讯员”。现将征稿要求等有关事宜通知如下:一、教育教学科…