与圆有关的试题分类探究

圆是各地中考和竞赛的重要知识之一，且遍布各种题型，既涉及计算、论证，又涉及探索以及操作题等，考查的知识点侧重于与圆有关的角、计算等。近几年的竞赛或中考试题中，与圆有关的试题在沿袭传统的题型外，还加大了探索、创新的力度，特别是增加了与圆有关的动态问题、圆与代数的综合题等。在解决与圆有关的问题时，除了要能灵活运用所学知识外，还要注意与其他知识的联系，注意数学思想方法的运用。圆是数学中思想方法比较集中的知识点之一，如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等。本文仅对近几年全国各地区初中数学竞赛及中考中与圆有关的试题进行分类研究，以供参考。题型1与圆有关的角 圆心角、圆周角、弦切角以及它们的大小与所对（或所夹）弧的度数之间的关系是圆中最基本的数量关系，也是解决与角有关的几何问题的重要知识点，是证明与圆有关结论的常用工具。     

数字记忆教学——例谈圆中的“七、五、三、二”

圆作为空间与图形体系中重要的一部分内容,近些年来,各地中考题在选择、填空以及解答题多次出现,不仅考查了学生对圆的有关性质的掌握,圆与点、直线和两圆位置的关系的理解及有关计算,也考查了学生分析问题与解决问题的能力以及综合运用知识的灵活程度和数学中的重要思想.学生想在中考中将圆的有关题目     

第二章 空间与图形

第一节 图形的认识 【最新中考动向分析】 图形的认识这部分内容主要包括：点、线、面、直线的位置关系；三角形的全等与相似、特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质和判定；四边形及特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）性质的探索：圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系；视图与投影等．新课程增加了丰富的图形世界、视图与投影等与生活联系密切的题目，中考中对这部分的内容尤其偏爱．考点主要集中在：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图等：新课程对三角形、四边形的知识采用的是螺旋式的学习方式．因此对这部分内容的考查更注重能力的考查，考题灵活多样。更贴近生活：新课程加强了圆中的计算，淡化了圆中复杂的证明，利用圆的性质进行计算，判断直线与圆的位置关系、圆与圆之间的位置关系．主要以填空题和选择题为主：证明主要考查直线与圆的相切关系．     

与圆有关的中考题析解

关于“圆”，中考中主要考察圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长及扇形的面积．涉及的数学思想有对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等方法．笔结合2006年的中考数学试题，具体分析如下：     

垂径定理及其推论的应用

《圆》导学圆的知识是初中几何的重点内容之一,也是中考重点考查的知识点。圆常与三角形、四边形、相似三角形、方程、函数等综合起来考查,以圆的知识设计的探索性、开放性、实践操作性等创新试题是各地中考的命题热点,题型以计算题和证明题为主。本期主要刊发“圆的有关性质”和“直线与圆的位置关系”这两方面的部分内容,涉及的考点有:圆的有关概念、性质(中考约占6分),直线与圆的位置关系,弦切角定理,切线长定理(中考约占9分)。学习本章重点总结方法和规律,尤其是辅助线的作法和一些证明     

第九讲 圆

圆集几何的大成，既是直线形知识的综合，又是对直线形知识的深化，圆是中考中最重要的考查内容，分值约占总分值的16％左右，是中考考点分值比例最大的考点，试题呈现出低、中、高档的层次特征，近年对它的考查不断深化，出现了圆与坐标系、圆与多边形、圆与函数的综合题，更具探索性和开放性．     

零距离接触圆

圆是初中几何的重要内容之一,也是历年来中考命题的热点之一.综观近几年的中考试题,圆这部分内容的分值占全卷总分值的10%左右,主要考查圆的有关概念、与圆有关的性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算以及对圆的综合考查等.     

巧添“隐形圆” 解决初中“几何最值与路径”问题

几何最值与路径问题能较好地考查同学们的几何探究与推理能力及数学思想方法的运用。有些立意新颖、构思巧妙的中考题目,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查圆的有关知识。解题时,需要通过分析探索,发现这些隐圆,做到图中无圆,心中有圆。     

例析“圆”的中考要点

关于“圆”,中考中主要考查了圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长与扇形面积,对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等数学方法.通过这些内容考查同学们的逻辑推理能力、分析和解决问题的能力以及创新意识.所以在备考中我们需要注意以下几点:一、夯实基础例(2005吉林省中考题)如图1所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为().A.12πmB.18πmC.20πm分析:此题是由教材的…     

《圆》的考点归类分析

2009年各地中考试卷中对圆这部分内容的考查,最突出的特点是强调基础,重视实用．一方面重点考查对圆的基本概念、基本性质的理解及推论的运用,特别是垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论的运用,考查的题型大多以填空题、选择题的形式出现．另一方面重点考查的是直线与圆的三种位置关系、切线的定理、切线的性质,考查的题型主要是以计算题和证明题的形式出现．然而综观2009年各地的中考试卷,过于繁难的证明题和计算题很少见．     

与圆有关的中考题析解

关于“圆”,中考中主要考察圆的有关性质及与圆有关的角、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆弧长及扇形的面积.涉及的数学思想有对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及观察、想象、分析、综合、比较、抽象、概括、类比等方法.笔者结合2006年的中考数学试题     

浅议辅助圆试题的编制与专题课构建

<正>一、问题提出圆作为初中数学的重难点内容,历来都是中考考查的热点.除了有正面考察圆的试题,还有许多表面看来与圆毫无关系,实际上也隐含着圆的知识的试题,它们往往需要构造圆来辅助解题.辅助圆常常在寻找构成定长定角、直角三角形(两线一圆模型)、等腰三角形(两圆一线模型)的点时发挥重要作用.近几年广州中考在圆的考查中也涉及到了构造辅助圆的思想方法,较典型的有2012及2014年的压轴题,常规中又具创新.笔者尝试以中考真题为素材,编制一道试题,进而构建一节辅助圆解题的专题课,让学生能掌握构造辅助圆解决定长定角、直角三角形、等腰三角形等常见问题.     

圆问题考点综述

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是初中平面几何的重要部分．在生产和生活中应用广泛．中考考查频率较高的内容主要有：点与圆的位置关系。运用垂径定理进行计算和证明，圆心角、圆周角、弧的度数之间的关系，圆内接四边形的性质．切线的性质和判定，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系及有关计算。圆建模和圆应用等．本文结合2005年各省市中考题，根据《数学课程标准》的要求，分块讲述．     

“圆”动也精彩——盘点近几年中考中与圆相关的一类动态问题

近年来中考与圆有关的动态型试题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中相切作为直线(圆)与圆位置关系中的特殊情形,更是中考命题所关注的热点之一.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用.学生若对这类问题的实质把握不清,无法"在变化过程中寻找某些量的不变属性",就有可能陷入不会分类、不会转化的困境之中.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

圆

概述 “圆”的内容主要包括圆的认识、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算三部分内容，它在初中数学中占据着极其重要的地位，是几何中的“集大成”．圆属曲线形，与直线形的思维方式有较大不同，因此，学生不能及时适应和理解，另外，圆的问题一般综合性较强，变化也比较多样，各地中考在考查圆的基础知识的同时，对圆的问题也在不断进行创新与...     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影. 2.圆是中考考查的重点内容之一,尺规作图多在解答题的前几题中出现,视图与投影的内容是新课标新增内容,在新中考中的分值不大,以选择题为主.圆、尺规作图、视图与投影平均约占试卷分值的10%.     

一道两圆相切问题及变式

在近几年的各地中考中,对两圆相切的知识点的考查较多.笔者发现2009年辽宁省锦州市中考第15题不仅考查两圆相切的知识点,而且引领学生通过动手画图等实验方法渗透数形结合、分类讨论等数学思想,是一道既让学生充分体会数学学习过程,又具有新课程教学导向的好题.现将此题进行一定的改编与同行们分享交流.例题(2009年锦州市中考第15题改编)如图1,点A,B     

初中数学解题技巧探微——以圆相关问题为例

关于圆相关问题的考查是各地中考中必考的题型,应在理解题目的基础上,根据题目选择所需的条件,再根据圆的相关概念和知识理论添加对应的辅助线进行问题求解.圆的相关问题求解在中考数学考查中所占比例较大.通常情况下,圆的相关概念和性质等基础知识一般都以选择题、填空题等形式出现.而关于圆的性质,即垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等综合性问题的应用大都以计算证明的形式进行考查.结合圆的知识与其他知识,即将代数函数、方程等与圆的问题进行综合作为中考数学的压轴题,也是常有的现象.     

（30）圆与圆的位置关系

本讲内容在历年的中考命题中，常以填空题、选择题的形式考查两圆位置关系的判定及切线长的有关计算，相切两圆、相交两圆的性质等，常综合到几何证明题或压轴题中．在复习本讲内容时，要注意与前面学过的知识联系起来，综合运用，以达到灵活的境界．     

直角坐标系中的“直线与圆”考题赏析

直线与圆不但是平面几何的学习重点,而且也是解析几何的重要内容,为体现初高中数学知识的衔接、更好地发挥中考试题的甑选作用,近年来中考命题尝试在直角坐标系中考查“直线与圆”,命题方式时有创新,其中用运动变化的方式来考查就是2009年中考命题的一大亮点．