顶点三角形性质面面观

定义 椭圆（或双曲线）上的一点和长轴（或实轴）两珉点组成的三角形叫做顶点三角形．     

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广

文[1]得出了椭圆内接三角形的一个如下定理．     

顶点三角形的向量性质

本刊2007年第8期《有心圆锥曲线顶点三角形的性质》（简称文[1]）一文,研究了椭圆、双曲线的顶点三角形盼陛质．受其启发,本文进一步探讨顶点三角形的向量性质,并简介其应用．     

椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质，本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质．     

椭圆的“顶焦点三角形”性质探究

在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特     

椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

椭圆焦点三角形内心性质的简证

贵刊文[1]探寻了如下的一个结论:定理:设P是椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两个焦点,I是△PF1F2的内心,e是椭圆的离心率,两条焦半径PF1与PF2的长分别是r1,r2,PI=d,则有rd1r22=11-+ee.作者在证明该问题时借助了文[2]的一个引理.本文给出该问题的一个更自然、更易被学生接受的证明,供参考.证明如图1,因I为内心,延长PI交F1F2于M,由角平分线定理可得IMPI=FP1FM1=FP2FM2=F1M+F2MPF1+PF2=22ac=e,所以F1M=e PF1=er1,F2M=e PF2=er2.又由余弦定理可得cos∠F1PM=PF1 22+PF P1 M·2P-M F1M 2=PF2 22+PF P2 M·2P-…     

椭圆焦三角形的若干性质

我们把椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形称之为焦三角形,焦三角形中位于椭圆上的那个顶点称非焦顶点.这样可得出椭圆焦     

椭圆双曲线焦点三角形的若干对偶性质——兼证法探微

定义以椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(1)的两个焦点 F_1(-c,0)、F_2(c,0)(c=(a~2-b~2)~(1/2))及椭圆上任意一点 P(但不是长轴顶点)为顶点的△F_1PF_2,叫做椭圆的焦点三角形;以双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)(2)的两个焦点F_1(-c,0)、F_2(c,0)(c=(a~2 b~2)~(1/2))及双曲线上任意一点 P(但不是双曲线顶点)为顶点的△F_1PF_2,叫做双曲线的焦点三角形(由对称性,本文姑且设 P 在双曲线的右支上).     

抛物线（直角）顶点三角形的一个性质及应用

命题过抛物线y^2=&;#177;px（p〉0）的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，则直线AB恒过定点（&;#177;2p，0）．     

椭圆内接三角形的一个有趣性质

笔者发现了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一个有趣性质．     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1],[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质,本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质.     

椭圆焦点三角形内心的一个新性质

笔者最近对椭圆作了一些研究,得到一个新性质,现说明如下,供同行参考.     

一个三角形性质的应用

性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．     

椭圆的一个几何特征

圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x…     

再探椭圆焦点三角形的性质

在《高中数学课程标准》中关于椭圆内容有这样的要求:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.其中,椭圆焦点三角形的性质为学生应掌握的椭圆相关性质之一,以它为载体可以考查学生的基础知识、基本技能、基本方法和三者综合应用的能力.因此,很有必要对椭圆焦点三角形的性质展开研究.     

圆锥曲线顶点三角形性质面面观

在圆锥曲线中,焦点三角形的性质是中学数学研究的重点和热点,但对于顶点三角形的性质的研究并不多见,其实顶点三角形也潜在积淀深厚的文化底蕴,其性质也多姿多彩,为此,本文介绍圆锥曲线顶点三角形的一些重要性质,供同行参考．     

椭圆的一个性质的简证

圆锥曲线有关性质因其涉及众多数学知识而使得在有关圆锥曲线的性质证明时思路广阔.本文在学习椭圆的一个性质的证明的基础上,运用椭圆的参数方程给出一种更加简洁的证法.     

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。