小学数学开放性问题的常见类型及解决策略

大家目前对数学开放性问题的认识是条件的不完备或多余;有多种答案或多种解答方法;问题的答案往往不确定或不唯一.并对其所依据的不同标准进行了分类,提出常见的分类是按命题要素将其分为条件开放型、结论开放型和策略开放型,探讨了其常见分类中各种类型的解决策略和在数学教学中培养学生思维能力的作用.     

例说分类讨论思想

<正>近年来,在各地中考试题中涉及分类讨论的问题十分常见,因为这类试题不仅考查学生的数学基本知识与方法,而且考查了学生思维的深刻性.在解决此类问题时,许多学生因考虑不周全导致失分,究其原因,主要是平时的学习中,对分类讨论的数学思想理解不深、重视不够造成的.我们应当明确,当数学问题中的条件、结论不明确,或题意中含参数或图形不确定时,我们一般需要采取分类讨论的方法进行解决,即对问题中的各种情况进行分类,或对所     

例说三角形中的分类讨论

<正>三角形是平面几何中最简单、最基本的图形.这类问题中,有时不给出几何图形,因而生成很多不确定的因素,导致学生在解答此类问题时遇到一些困难,不知道怎么入手,怎么分类讨论,从而解答不完整.为了帮助学生渡过这个难关,现将有关三角形中需要分类讨论的情况归纳总结如下,供学生学习参考.一、在等腰三角形中的分类讨论当等腰三角形中腰或顶角不确定时,需要分类讨论;当遇上腰上的高线、中线、中垂线时,需要分类讨论;当找点构造等     

小学数学开放性问题的常见类型及解决策略

大家目前对数学开放性问题的认识是条件的不完备或多余;有多种答案或多种解答方法：问题的答案往往不确定或不唯一。并对其所依据的不同标准进行了分类,提出常见的分类是按命题要素将其分为条件开放型、结论开放型和策略开放型．探讨了其常见分类中各种类型的解决策略和在数学教学中培养学生思维能力的作用。     

七年级数学教学中分类讨论思想的渗透

<正>对于一些不确定因素无法解答或者结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题按某个标准划分为若干类或若干个局部问题来解决,这就是数学上的分类讨论思想.通过正确的分类能够克服思维的片面性,可以使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答.七年级数学教学中逐步渗透分类讨论思想方法显得尤为重要.本文将以北师大版七年级上册教材为例,梳理需要分类讨论的题目特征,阐述如何在教学中逐步培养学生运用分类讨论思想解决问题的能力.一、七年级上册分类讨论相关问题     

例说特殊值在解题中的运用

<正>二次函数是中学数学最经典的函数之一,在历年高考中创意不断,深受命题者的亲睐.由于2015年和2016年这两年浙江省将导数纳入自选模块考试,绝对值二次函数最值问题、一元二次不等式恒成立等成为最近两年高考试题和各地模拟试题的"新宠儿".试题主要考查学生的推理论证能力、数形结合和分类讨论的数学思想,特别是分类讨论的数学思想.但是许多学生往往会或因分类标准不清而难以着手、或因分类不全而无谓失     

例说七类需要分类讨论的题型

正当我们解决一个问题时,如果无法一次性解决,那么就需要用一个标准,将问题划分成几个能分别解决的小问题,将这些小问题加以解决,从而最终使问题得到解决,这就是分类讨论思想.当数学问题中的条件,结论不明确,或题中含参数或图形不确定时,就需要分类讨论.本文举例说明如下:一、边(角)的指代不明有些图形中的边(或角)的大小虽是已知的但具体是哪条边(或哪个角)不明确.对此先需分类讨论,再依据定义或定理求解.     

分类讨论应遵循分类的原则

学生在解答与分类讨论相关的习题时,由于分类标准模棱两可,可能导致分类时出现漏解或重复等情况.只有严格遵循分类的原则才能使得分类讨论的结果完整无缺.为使得学生能更透彻地理解与运用分类讨论,在教学中,可采用不同的方式、方法,将学生在解题中出现的错误作为资源进行有效利用,变"废"为宝,引导学生对错误原因进行及时、有效的反思,从而对分类讨论的认识逐步升华.     

分类思想在等腰三角形中的应用

设计理念 分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法.它要求学生能把某个较为复杂的问题经过严谨周密的思考,确定一个分类标准,并按同一个标准把它分为若干类较为简单的情况.然后逐一讨论研究解决,使研究的结果不重复、不遗漏.而等腰三角形中由于边、角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决.所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的分类问题,也是中考考查的重要内容之一.     

分类讨论思想是求解陷阱型中考题的法宝简

数学思想是数学解题的灵魂.纵观2013年中考试题,我们发现,造成学生失误最多的题目一半是条件隐含的,不明朗的陷阱型问题,由于学生分析不仔细,造成解的不完全,导致漏解,因而失分.如果我们在数学解题中善于运用数学分类讨论思想,将会起到堵漏、正确解决问题的功能.下列举几例分类型进行说明.陷阱一、等腰三角形的腰和底边不确定而导致漏解     

培养分类意识，促进学生学习——以《认识负数》的教学为例

分类是指把问题按一定的标准或原则分成若干类,继而逐类讨论研究,解决问题。学生在日常生活中具有一定的分类知识储备,如人群的分类、种族的分类等。基于学生这一认知基础,我们要让学生将生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。     

谈解分类讨论问题的策略

数学思想方法是数学的精髓,是联系数学各分支知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.分类讨论是一种重要的数学思想方法,它既能全面考查学生数学素质,又能考查学生的思维严密性和创新能力. 数学问题常包含一些不确定的因素,如参变量、绝对值、图形的位置等,对于诸多条件而产生的问题,极易造成学生思维过程中思考片面,致使解答不完整.数学问题中经常出现需分类讨论的问题,目的是考查学生思维的全面性,解答此类问题,可分三个基本步骤:(l)确定分类对象,即对谁实施分类;(2)对对象进行分类,即分哪几类,这里要特别注意,每次分类要按照同一标准,…     

排列组合学习中的常用方法与技巧

在排列组合问题中 ,由于研究的对象独特 ,研究问题的方法也有所不同 ,学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少 ,学生学习起来比较困难 .排列组合问题的基础是两个基本原理 .因此必须学会正确地运用这两个基本原理 .原理中提到分步和分类 ,分类用加法原理 ,分步用乘法原理 ,问题在于怎样合理地进行分类、分步 ,特别是在分类时如何做到既不重复 ,又不遗漏 .找到分步的方法有时是比较困难的 ,这要求学生周密思考、细心分析 ..下面结合实例说明排列组合学习中要注意的问题及常用方法与技巧 .一、正确理解加法原理及乘法原理运用两…     

分类解题方法初探

在初中数学中,有些命题,或因字母的取值不定,或因图形的位置关系不定,或因数、形的从属关系不明等.形成已知条件或结论的不唯一,从而必须根据问题的本质属性的异同,将研究对象按一定的标准进行分类,然后对各类分别进行解答,从而达到弄清整个问题的目的.     

分类讨论思想在圆中的应用

数学思想方法是数学的灵魂和精髓,如何在中学数学教材中体现数学思想方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题.分类讨论也是其中一种重要的数学思想.分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下,按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法.掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理     

分类讨论思想在数学解题方式中的应用研究

当前数学解题期间教师大量应用分类讨论思想,很多一线教师和教学领域人员在多年教学历程中发现,通过分类讨论思想的指引可将许多复杂的数学问题有效解决。但很多学生在具体应用分类讨论思想期间依旧存在许多不合理之处和问题,例如平常在解题和考试期间,由于自己的分类不到位、讨论不仔细等原因就会出现丢失分数的现象,其中最主要的原因还是在于学生无法按照题目要求进行针对性、科学的分类。与此同时学生不知以何种标准来进行分类;有些学生虽然可进行分类,但分类的过程不是很完善,漏洞百出,导致分类的不完整、讨论的不合理;甚至部分学生的分类完全错误,这样的答题效果就与实际要求严重脱离。     

授人以筌 构建模型 发展素养——以“一元一次不等式”教学为例

借助线段图、图表、数轴等工具,使学生直观感知实际问题中未知量与已知量之间的关系,再运用画图和列表将实际问题抽象、转化为数学问题,获得表述相等或不等关系的代数式并分类讨论进行求解。这个过程有助于学生积累数学活动经验,提升发散和创新思维能力,从而彰显数学学科育人价值,助力核心素养落地。     

例谈初中数学教学中的开放性问题

<正>数学开放性问题是指那些条件不完整,结论不确定,解法不受限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一,一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等方法探索出问题的条件或结论,然后进行严格证明.通常要结合分类讨论、数形结合、转化化归、归纳猜想,构建数学模型等数学思想方法获得问题的解答.在教学中,有针对性地设计一些开放性的问题,有利于培养学生思维的深刻性、缜密性、广阔性、灵活性,强化学生的创新意识.关于数学开放性问题,主要有下列几种说法:(1)答案不固定或者条件不完备的问题,称之为开放性问题;(2)开放性问题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的问     

追根究因 觅错之道——2015年南通市中考第26题评析

<正>笔者参加了2015年南通市中考第26题的网上阅卷.此题是包含两个小问题的纯代数题,解题时需对自变量取值范围进行讨论,用分类讨论的数学思想将问题转化为求分段函数的最值,再进行大小比较得出答案.分类讨论的数学思想在近几年的南通中考数学中都有所涉及,多以文字、表格或图像信息呈现,考查学生分类意识、审题、读题、搜集、处理信息等综合能力的综合题.本题得分不高,有几种错误较为普遍和可惜,现结合阅卷情况与个人思考对此     

初中名著阅读作业题设计的问题与优化策略

在名著阅读作业设计中,如何进行优化和创新,需要引入一些科学的理论和工具,不断优化作业设计,让学生在完成作业的过程中,也能不断发生学习,促进学生思维发展. 一、基于SOLO分类理论分析名著阅读题存在的问题 SOLO分类理论针对某一领域的知识或问题展现出来的形式,将解答者的思维从高到低分为五个层级:前结构层级、单点结构水平...