怎样学习乘方

乘方是《有理数》一章的一个重要概念，在学习这一基本概念时应注意以下六点：一、注意乘方的含义乘方有双重含义，一是表示一种运算，即求几个相同因数的积的运算．如an表示乘方，读作a的n次方；二是表示乘方的结果（称为幂），好an读作a的n次幂．也就是说，乘方不仅表示一种运算，也表示运算的结果．二、注意分清底数如一a。的底数是a，而不是一a，读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”．但不能读作“负a的n次方”，而“负a的n次方”应写成（－a）”．注意，不能把一a”与（－a）”混为一谈．如一2’—一（X2X2）—－8，（－2）’…     

谈谈平方根和算术平方根的学习

一、数的第六种运算──开方本章之前,我们已经学过数的五种运算：加、减、乘、除、乘方,本章要学习的是第六种运算──开方．在乘方运算xn＝a中,是已知底数x和指数n（n是正整数）,求幂a．例如：如果我们反过来考虑问题：什么数的平方等于4？即x2＝4;。。。。、。。,古,。。x‘一古;什么数的立方等于一8？即。’＝－8;等等．在算式x”＝a中,都是已知幂a和指数n,要求底数X,我们把这种乘方运算的逆运算叫做开方运算．开方运算中,最基本的知识就是开平方,这是本章的一个重点,而掌握平方根和算术平方根的概念又是这个知识点的基…     

"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

有理数的乘方学习指导

一、乘方的意义 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．a·a……a=a^n,读作a的n次方。乘方的结果叫做幂,即a^n叫做幂．a^n也读作a的n次幂．a叫做底数,n叫做指数．例如,（-3）^2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指数是2,9是它的幂．     

致初学乘方者的一封信

李敏同学：来信问及学习有理数乘方时应注意些什么,现给你答复如下：一、注意乘方的双重含义乘方不仅表示一种运算,即求几个相同因数的积的运算,而且也表示这种运算的结果,这个结果通常称为幂．如an表示n个a相乘,又表示n个a相乘后的结果,即a的n次幂.二、注意指数的取值范围由于an是表示n个。相乘,即an＝因此,这里至少应有2个a,故在an中指数n必须是一个不小于2的整数,对于当n＝1时,a1＝a,不能说a1表示1个a相乘,而是乘方的一种补充规定．三、注意书写格式在书写底数为负数、分数或含运算关系的式子的乘方时,底数一定要加上抬号…     

逆用幂的运算性质解题

有些关于幕的运算的题目,若直接应用幂的运算性质计算,则十分困难且易出错,这时若逆用暴的运算法则往往十分奏效．请看如下几例：例1计算81999×0.1251998评析此例逆用了积的乘方公式（ab）n＝an·bn评析先后逆用了幂的乘方公式（a叼”＝a”和积的乘方公式（劝）”＝a’‘·b’‘．例3（1）已知／加一2,求X‘”’的值;（2）已知Ic”＝3,10‘＝4,求102a”’‘的值分析（）求。“’‘的值,就必须把它用关于x‘”的式子表示出来,逆用幕的乘方法则（a叼”＝aM可解．（2）分析略．分析将这3个幂分别化成相同指数的幂的形式,再比较它…     

《整式的除法》错解分析

现将《整式的除法》中常见的错误举例分析如下,供同学们参考．例1计算：（m－）’,（－m）’．错解原式一（m－n）‘”’＝（m－n）’分析解答中有两处错误：其一,把不同底数的幂相除误为同底数的幂相除;其二,把“指数相减”误为“指数相除”．正解原式一（n－m）‘、（n－m）’＝（n－m）’－’＝（n－m）’例2计算：DX－1）’．错解由a’＝1知（Zx－1）’＝1．分析错解不加分析地应用了法则a’＝l,但是忘记了ac＝1成立的前提a一0,而本题中并没有2。－1一0的限制条件,因此应分类讨论．例3计算：错解原式二分析一sa’b’c‘d。15a…     

巧用幂的运算法则解题几例

在解答有关幂的题目时，只要善于观察和思考，针对题目的特点，灵活运用幂的运算法则，就能找到解题的捷径．例1计算下列各题：以上两题逆用“积的乘方”的运算法则，使运算很简捷．例2已知a”一2，a”一3，求a’”－’”的值．此题通过逆向运用a”，a。一a。－。，将／。。－。。变为（am）3÷（an）2后，求值就简单了．例321995＋31995＋51995的个位数．解因21995=16498×8，而16498的个位数是6，故21995的个位数是8；同理31995=81498×27，可知31995的个位数是7；5的正整数次幂的个位数总是5．因此21995＋31995＋51995的个位数是0．该题…     

有理数的乘方学习指导

一、乘方的意义求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.a·a·…·a=an,读作a的n次方.乘方的结果叫做幂,即an叫做幂.an也读作a的n次幂,a叫做底数,n叫做指数.例如,(-3)2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指     

不可思议的乘方

同学们都知道,求n个相同因数8的积的运算叫做乘方,记作a^n,其结果叫做幂．比如2^64,这个数有多大呢？是否和2×64相差无几呢？看看下面两个例子,你就知道乘方有多大了!     

幂的运算法则及其灵活运用

幂的运算包括“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”和“同底数幂的除法”.这些法则表解如下:表1法则含义数学表达条件推广注意事项同底数的幂相乘,底数不变,指数相加am×an=am n底数相同,m,n都是正整数am×an×ap=am n p1.a可以是单项式,也可以是多项式2.可逆用幂的     

幂的运算性质的学习

幕的三个运算性质是学习整式乘法的基础和依据,学习时要注意下面三个问题．一、理解并掌握幕的3个运算性质的归纳过程把底数由正整数扩充到任意数a,指数扩充到任意正整数m、n后,同底数幕的乘法性质的归纳如下：掌握了运算性质的归纳过程就能真正理解运算性质,用起来就不会出错．二、熟记幕的3个运算性质的字母表达式和文字叙述只记住字母表达式而没有理解文字叙述,对字母的含义往往理解不透．l·a””a”＝a”””（m、n都＆zat数）．同底数的幂相乘,底数不变,指数相加．2．（a叼“＝a删（m、n都是正整数）．幂的乘方,底数不变,指…     

幂运算注重“三用”，避免“三错”

幂的运算性质①am·an =am +n(m、n都是正整数 ) ;②(am) n=am n(m、n都是正整数 ) ;③ (ab) n=anbn(n为正整数 ) ;④am÷an=am -n(a≠ 0 ,m ,n都是正整数 ,且m >n)是整式乘除的基础 ,学好这部分内容 ,要注重“三用” ,避免“三错” .一、注重三个运用1 综合运用整式的混合运算一般要综合运用幂的运算性质及其他数学知识来解决 ,要细心观察算式 ,明确运算顺序 ,即先算幂的乘方和积的乘方 ,再算同底数幂的乘除法 ,然后加减运算 .例 1　计算 :(x4) 2 -x· (x2 ) 2 ·x3 + (x2 ) 4-( -x) ·( -x) 3 · ( -x2 ) 2 .解　原式 =x8-x·x4·x3 +x8-…     

学习幂的运算七点注意

初一代数中学过的幂的运算J性质有: (1、数); (2)丫.丫一a’’,十(,,了,,,都是正整(a“),一a。”(。,,n都是正整数); (3)(ab)”一丫b’=(n为正整数); (4)a“令二”一a“一’(a共O,m,,都是正整数,且,,,>n). 这些性质都是学习整式乘除法的基础.学习幂的运算必须注意以下7点: 1.注意幂的运算性质的成立条件 例1计算a‘·(一a“)·(一a)”.(教材第89页第3(6)题) 分析应先把底数分别是a、一a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质. 解原式一a‘·(一。3)·(一 a3)一留·彭·a3一al一3十3一u’「. 2.注意积的乘方性质中关键语句的含义 …     

逆向应用，无限精彩

同学们知道幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握这些法则,我们能顺利解决幂的有关运算问题．大家有没有想过将这些公式逆向应用？本文将带你领略逆用幂的运算法则的精彩!     

整式乘法常见病及治疗

许多同学认为：“整式乘法题题会做，但常常出错”．的确如此，在整式乘法中，无论是作业还是测试，错误率都很高，原因何在？为此作如下归纳总结，供同学们参考．一、使用公式、法则张冠李戴在整式乘法中，法则很多，稍不留神就会张冠李戴，例如：在（1）中，病因是把幂的乘法与合并同类项相混淆，正确的答案应是x3·x3＝x6；（2）式病因在于把幂的乘法法则与幂的乘方法则相混，正确的答案为y3·y4＝y7；（3）式错在把差的完全平方公式与平方差公式相混，正确的答案为（x－y）2＝x2－2xy＋y2；（4）式是两单项式相乘，幂x3与x3并没相乘，导…     

浅谈"积的乘方"应注意的问题

“积的乘方”实际上就是把“有理数的乘方”同“幂的乘方”综合起来的运算,是为学习单项式与单项式相乘和单项式乘多项式作铺垫。因而同学们学习本节内容时应把握好两个方面的问题。一、“积的乘方”里“-”号表示的正确意义和正确采用“换元思想”进行计算例计算:(-xy3z3)3.错     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质是整式乘除法的重要组成部分,而有些问题的解答中若能巧妙逆用幂的运算性质,可快速解题,使问题得以顺利解答.一、逆用am·an=am n,(am)n=amn例1若am=51,a2n=7,求a3m 4n.分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质,先逆用a3m 4n=a3m×a4n,再逆用a3m=(am)3,a4n=(a2n)2,可求出代数式的值.解:∵am=51,a2n=7∴a3m 4n=(am)·3(a2n)2=(15)3×72=14295二、逆用(ab)m=am.bm,am·an=am n例2计算(153)2005×(253)2006.分析:根据积的乘方的运算性质,又513和235互为倒数,先可由同底数幂相乘的逆应用,得(235)2006=(235)2005·(235)=(153)20…     

整式乘法中的常见错误与纠正

这里收集了同学们在作业和测验中的一些典型错误,并指出纠正的办法．一、混淆幕的运算性质,张冠李戴例1（1）a2·a3＝a6（2）a’·a3＝Za’;（3）3x‘·4。‘＝12x‘;（4）（3aY＝9。。。（5）。·x‘·x‘＝。’·（6）（a””y－a’””‘纠正（1）混淆了幂的乘法与幂的乘方,应为a’·a’－a’”’＝a’;（2）误把幂的乘法当幕的加法,应为a’·a’＝a’“’＝a‘;（3）两个单项式相乘,只注意了系数相乘,忽视了同底数的幂相乘指数应相加,应为12X‘;（4）单项式的乘方,要结合积的乘方法则来计算,应为（3a叩一3’·（aV＝27a…     

如何学好幂的运算

幂的运算是整式乘除法的基础,学好幂的运算,是学习整式运算的关键之一,也是初中数学内容中的一项重要基本运算,下面就如何学好幂的运算,与同学们进行交流.一、掌握运算法测1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加即：am·an=am＋n（m、n为正整数）2.幂的乘方,底数不变,指数相乘即：（am）n=am·n（m、n为正整数）