一道美国数学奥林匹克试题的联想

1 引言1999年美国数学奥林匹克试题中有这样一题: 等腰梯形ABCD中,AB∥CD,△BCD的内切圆切CD于E,F为∠DAC的角平分线上一点,EF⊥CD,△ACF的外接圆交CD于G,证明:△AFG     

2004年中国数学奥林匹克冬令营试题解答

第一天 一、解:(Ⅰ)若EF∥AC,则BE/EA=BF/FC,代入条件式得DH/HA=DG/GC,∴HG∥AC.     

由一道国际数学奥林匹克试题谈起

1 引言第43届国际数学奥林匹克试题第二题: BC为圓Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°相似文献   

2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答

1.一个时针与分针连续转动的12小时标准时钟.设m是整数,且1≤m≤720.恰好在12:00后的m分钟,时针与分针的夹角恰好是1°.求所有可能的m的值.     

一道数学竞赛题的简证及加强

过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.(此题为2003年全国高中数学联赛加试试题)     

一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a,b,c,d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数,证明不等式：     

一道国际奥林匹克试题的再研讨

第42届(2001)年国际数学奥林匹克试题第2题为: 对所有的正实数a,b,c,证明笔者在文[1]中已作了探讨,得到如下推广定理: 设x_i>0,i=1,2,…,n,n为自然数且n≥2,x_1x_2…x_n=p~n,p为正实数且p≥n~2-1,则     

对一道奥林匹克数学竞赛试题的证明及思考

题目：已知a,b,c〉1,且a＋b＋c=9,证明：√ab＋bc＋ca≤√a＋√b＋√c.这是2012年第三届陈省身杯数学奥林匹克试题第6题,本题证法较多,竞赛组委会给出的参考答案思维跨度大,对构造的技巧要求高,不容易想到.本文先给出这个问题的两种更常规的证明方法.     

一道数学奥林匹克试题的引申

第16届亚太地区数学奥林匹克(2004年3月)压轴题为： 证明：对任意正实数a,b,c,均有(a2+2)·(b2+2)(c2+2) ≥9(ab+bc+ca.)     

一道奥林匹克试题的探究

第四届中国西部数学奥林匹克于2004年9月25日至30日在宁夏银川举行,其中最后一题(第八题)是:     

一道竞赛试题的简证

2003年全国高中数学联合竞赛试题的第13题是:设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式:     

2011年吉尔吉斯斯坦数学奥林匹克不等试题的另证

2011年吉尔吉斯斯坦数学奥林匹克试题中有下面一道不等式证明题：设实数a满足a5-a3＋a=2,求证：3〈a6〈4．     

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．     

首届女子数学奥林匹克

(2 0 0 2 0 8 1 6～ 0 8 1 7,珠海 )第一天一、求出所有的正整数ｎ ,使得 2 0ｎ +2能整除2 0 0 3ｎ +2 0 0 2 .二、夏令营有 3ｎ(ｎ是正整数 )位女同学参加 ,每天都有 3位女同学担任值勤工作 .夏令营结束时 ,发现这 3ｎ位女同学中的任何两位 ,在同一天担任值勤工作恰好是一次 .(1)问 :当ｎ =3时 ,是否存在满足题意的安排 ?证明你的结论 ;(2 )求证 :ｎ是奇数 .三、试求出所有的正整数ｋ ,使得对任意满足不等式ｋ(ａｂ +ｂｃ+ｃａ) >5 (ａ2 +ｂ2 +ｃ2 )的正数ａ、ｂ、ｃ,一定存在三边长分别为ａ、ｂ、ｃ的三角形 .四、⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 相交于Ｂ…     

一道国际数学竞赛试题的研讨

第24届国际数学奥林匹克试题里有这样一道代数不等式证明题：     

一道北方数学奥林匹克竞赛试题的推广

问题(2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛)在ΔABC中,证明:1/1+cos²A+cos²B+1/1+cos²B+cos²C+1/1+cos²C+cos²A≤2.