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PDCA循环在学生管理中的应用湖南衡阳邮电技校叶明启本栏编辑金剑影PDCA循环是TOC体系中的一种常用的质量管理方法;它运用数据分析的手段,通过“计划—执行—检查—总结”四个阶段周期地循环,实现对产品生产全过程的质量进行管理。那么PDCA循环这一现代... 相似文献
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用构造法解立体几何题9例兰州市二中杜丕伶一、构造长方体例1.如图(1),PD⊥矩形ABCD,且PD=AB,求平面PAD与PBC所成的锐二面角。分析:由已知可得线段PD、AD、CD两两垂直,可以此为三度构造长方体如图(2)。显然平面PAD、PBC各是侧... 相似文献
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陈德建 《福建教育学院学报》2002,(7)
一、在例题解法分析过程中培养学生思维能力和创新精神对于某些例题可以从不同的角度进行探讨 ,给出多种解法 ;变通思路 ,发散思维。例1、如图 ,点P是△ABC内的一点 ,连结AP、BP,已知∠1=30°,∠2=25°,∠C=70°求∠APB的度数。(1)利用三角形的外角性质分析(图1)延长AP交BC于点D,则∠APB是△BDP的外角 ,因此∠APB=∠2+∠PDB,∠PDB=∠1+∠C ,所以∠APB=∠2+∠1+∠C。解法一 :利用三角形的外角性质(图1) ,延长AP交BC于点D。∵∠PDB=∠1 +∠C,∠APB=∠2… 相似文献
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二面角的平面角的作法有定义法 ,三垂线定理(或逆定理 )法和垂面法三种 ,在解决与二面角有关的问题时 ,人们都习惯于采用前两种方法 ,而极少用到后一种方法 ,其实有些关于二面角的问题 ,特别是棱未作出的二面角的问题 ,若用垂面法则更为简捷 .特举数例 ,仅供参考 .例 1 过正方形ABCD的顶点A ,引PA⊥平面ABCD ,若PA =AB ,则平面ABP与平面CDP所成二面角的大小是 .图 1解 如图 1,由PA⊥面ABCD ,知面PAD⊥面ABCD .又ABCD为正方形 ,有AB⊥AD ,CD⊥AD ,得AB⊥面PAD ,CD⊥面PAD ,所以面… 相似文献
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李耀文 《中学数学教学参考》2001,(6)
给定△ABC和一点P ,满足∠QAC =∠PAB ,∠QBA =∠PBC ,∠QCB =∠PCA的点 (如图 )Q叫做P关于△ABC的等角共轭点[1] [2 ] .我们发现了等角共轭点的一条新性质 :定理 设P、Q是△ABC的等角共轭点 ,则AP·AQAB·AC BP·BQBC·BA CP·CQCA·CB=1 .证明 :如图 ,在射线AQ上取点D ,使∠ACD =∠APB ,因∠APB >∠ACB ,故D在△ABC外 .又因∠PAB =∠CAD ,从而△ABP∽△ADC ,故ABAD=APAC=BPCD,CD =BP·ACAP .①又由∠QAB =∠PAC ,A… 相似文献
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数学教学的最终目的是提高每个学生的数学素养 ,数学素养的核心是数学思维 .发展思维能力 ,优化思维品质是数学教学的一项中心任务 ,也是素质 图 1教育的需要 .那么 ,在例题的教学中 ,如何培养学生的思维能力 ,优化学生的思维品质呢 ?下面以一道题目的研究性教学为例 ,谈些浅见 .题目 如图 1,PA=PB ,∠ABP =2∠ACB ,AC与PB交于点D ,且PB=4 ,PD =3,则AD·DC =.1 一题多解 ,培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性现代教学论认为 :实现教学目的一个行之有效的方法 ,是引导学生去“发现” ,去“探究” ,直至… 相似文献
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在求点到平面的距离中 ,有很多题常采用间接的方法 ,而在间接方法中又以等积变换为常见 .下面介绍一种新方法 ,为我们在解题中提供一条途径 . 图 1如图 1,设线段AB上一点P分线段AB为mn(APBP =mn) ,若平面α过P点与线段AB相交 ,则易证A点到平面α的距离是B点到α距离的 mn 倍 .简证 分别过A、B作平面α的垂线 ,C、D分别为垂足 ,连CD(P一定在CD上 ) .由△ACP ∽△BDP ,得 ACBD =APBP =mn ,即AC =mn ·BD .下面举例说明它的应用例 如图 2 ,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1… 相似文献
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试题 :四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形 ,PB ⊥面ABCD .(1 )若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积 ;(2 )证明无论四棱锥的高怎么变化 ,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于 90°.(1 )解法略(2 )证明 :不论棱锥的高怎样变化 ,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形 .作AE⊥DP ,垂足为E ,连结EC ,则△ADE≌△CDE ,所以AE =CE ,∠CED =90°,故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 ,PD ⊥面ACE(下面用三种方法来证明∠CEA是钝角)证法一 :∵DE ⊥面CE… 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§3.3介绍了三角形的内角和定理及其三个推论,它们是这一章的基础知识,利用它们可以解决许多几何问题.一、证角相等或不等例1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证:∠A=∠BCD.证明∵ ∠ACB=90°,∴∠A=90°∠B.∵CD⊥AB于D,∴ ∠CDB=90°.∴∠BCD=90°-∠B.∴∠A=∠BCH.例2如图2,已知P是△ABC内一点.求证:∠BPC ∠BAC.证明延长CP交AB于D.ZBHC是否ACD的一个外角,rtBDCMMBAC.zB… 相似文献
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试题 :四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形 ,PB⊥面ABCD .(1 )若面PAD与面ABCD所成的二面角为 60°,求这个四棱锥的体积 ;(2 )证明无论四棱锥的高怎么变化 ,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于 90°.(1 )解法略(2 )证明 :不论棱锥的高怎样变化 ,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形 .作AE⊥DP ,垂足为E ,连结EC ,则△ADE≌△CDE ,所以AE =CE ,∠CED=90°,故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 ,PD⊥面ACE .(下面用三种方法来证明∠CEA是钝角 )证法 1 如图 1 ,因为… 相似文献
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丁柏川 《中学数学教学参考》2000,(10)
1999年全国初中数学联合竞赛第二试第二题 :AD是△ABC的高 ,以D为圆心 ,AD为半径作⊙D交AB于E ,交AC于F ,AB =5,AE =2 ,AF =3 .求AC的长 .本文对该题做如下几方面的思考和探讨 .一、一题多解解法 1.如图 1,过D分别作DP⊥AB ,垂足为P ,DQ⊥AC ,垂足为Q ,由垂径定理得AP =1,AQ= 32 .易得△ADP∽△ABD ADAB= APAD AD =5.同样有△ADQ∽△ACD ADAC =AQAD AC =103 .解法 2 .如图 1,延长AD交⊙D于M ,连结ME及MF ,可得AD =5 AM =2 5,易得Rt△AMF∽Rt… 相似文献
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一、利用面积之和证题通过引辅助线 ,把三角形分割成几个小三角形 ,则原三角形的面积等于分割成的各个小三角形的面积之和 .运用这一关系 ,可以证明线段之间的和差关系 .例 1 已知 :如图 1 ,△ABC中 ,AB =AC ,P为BC上任一点 ,PD⊥AB ,PE⊥AC ,垂足分别为D、E ,CF是AB边上的高 .求证 :PD PE =CF .分析 由PD、PE是垂线段不难联想到三角形的高 ,由高进一步联想到面积 .这样 ,思维的角度就定位在面积关系上了 .连结AP ,容易看出PD、PE、CF分别是△APB、△APC、△ABC的高 ,而这三个三角形… 相似文献
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一、设凸四边形ABCD的两组对边所在的直线分别交于E、F两点 ,两对角线的交点为P ,过P作PO⊥EF于O .求证 :∠BOC =∠AOD .图 1解 :如图 1,只需证明OP既是∠AOC的平分线 ,也是∠DOB的平分线即可 .不妨设AC交EF于Q ,考虑△AEC和点F ,由塞瓦定理可得EBBA·AQQC·CDDE=1.① 再考虑△AEC与截线BPD ,由梅涅劳斯定理有EDDC·CPPA·ABBE=1.② 比较①、②两式可得APAQ=PCQC.③过P作EF的平行线分别交OA、OC于I、J ,则有PIQO=APAQ,JPQO=PCQC… 相似文献
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《中学教与学》2002,(10)
一、1.23 2 .(a -b + 1) (a -b - 1) 3.6 4 .y2 -y - 2 =0 5 .1<d <9 6 .12 5 % 7.4 5mm 8.392x - 392x + 4 0 =1 9.y =90x 10 .2 6二、11.D 12 .C 13.B 14 .A 15 .C 16 .A 17.B 18.D 19.C 2 0 .B三、2 1.6 .2 2 .在梯形ABCD中 ,∵AB∥CD ,AD =BC ,∴AC =BD .∵DC =CD ,∴△ADC≌△BCD .∴∠ACD =∠BDC .故OD =OC .图 1四、2 3.如图 1,连结PO并延长 ,交⊙O于点C、D .根据切割线定理的推论 ,有PA·PB =PC·PD .∵PB =PA +… 相似文献
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根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理,我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系:α=90°一1/2β.对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题,利用这一关系,可取得意想不到的效果.例1如图1,在西ABC中,ACB=70°,AC=BC,点P在ABC的外部,且与点C均在AB同侧.若PC=BC,求APB.例2如图2,已知ABC=100°,AM=AN,CP=CN,求MNP.解在AMN和CPN中,例3如图3,在HBC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=HD,延长ED交BC… 相似文献
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黄严生 《中学数学教学参考》1996,(3)
一道高考题的推广及其应用中国科大附中黄严生如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA与BC的公垂线段ED=h.求证:三校锥P-ABC的体积这是1987年的一道高考题,此题可以推广成下面的命题。如图,三校推P-ABC中,PA与BC所... 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题1.在△ABC中,若ctgAtgA2+ctgBtgB2+ctgCtgC2≥1,则△ABC的形状是( ).A.任意三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知x,y∈R,且3x+5y≥3-y+5-x,则x与y满足( ).A.x+y>0 B.x+y≥0C.x+y<0 D.x+y≤03.已知P是正方形ABCD所在空间任一点,则PA2-PD2与PB2-PC2的大小关系是( ).A.PA2-PD2>PB2-PC2B.PA2-PD2<PB2-PC2C.PA2-P… 相似文献
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关于一道高中课本例题的商榷 总被引:1,自引:0,他引:1
现行高中新教材《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )数学》第一册 (上 ) ,第 33页例题如下 :“已知 :如图 ,在⊙O中 ,弦AB、CD交于P ,且AB、CD不是直径 ,求证 :弦AB、CD不被P平分。分析 假设AB、CD被P平分 ,连结OP后 ,可推出AB、CD都与OP垂直 ,则出现矛盾。”这里有两个问题值得商榷 :一是“求证”的表述是否妥当 ?二是“分析”中反证法的运用是否符合规则 ?为了把问题说清楚 ,先来分析一下弦AB、CD与P点的位置关系。以P点是不是AB、CD的中点 ,有四种位置关系———写成四个命题形式 :1 P点… 相似文献