一步到位一招制胜——巧用柯西不等式破解数学竞赛题

《数学通讯》2010年第10期（下半月）文【1】介绍了巧妙构造二次函数破解数学竞赛题,读后颇受启发,但美中不足的是此方法技巧性强,过程较繁．其实,若能利用柯西不等式来解决这一类数学竞赛题,则可以一步到位,一招制胜,快速破解,从而使问题化难为易、化繁为简．文【1】中的12道竞赛题都可以利用柯西不等式来快速破解,下面一一列举（原例题顺序有所调整）,并把问题归结为四种类型：     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

2000年上海市“杜邦杯”中学生应用数学竞赛决赛试题及简解

上海市第九届(2000年“杜邦杯”)中学生应用数学竞赛于2000年9月举行决赛.竞赛题都是有实际应用背景的问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力. 一、以下两题任选一题1.某企业从一月份起生产一种产品,其市场价P为每吨1万元.它的生产成本由两部分     

巧用二次根式定义解竞赛题

一般地,式子（a≥0）叫做二次根式,因此（a≥0）是一个非负数．现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题．一、若有意义,则a≥0．（1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a＝0．例2在实数范围内,代数式（A）1．（B）2．（C）3．（D）以上答案都不对．（第10届江苏省初中数学竞赛题）解由得又故选A．三、若和均有意义,则a＝0．例3已知x、y为实数,（1996年四川省初中数学联赛题）解由得（第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题）巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超     

一道椭圆联赛题的解法

<正>竞赛试题是数学题目中的经典力作,大都蕴含丰富的数学思想方法,变化灵巧,精彩迭出.此外高考中的一些试题也带有竞赛题背景,特别是一些压轴题,往往是由竞赛题改编而来的.因此,重视对一些典型竞赛题的研究和探讨,实属必要.本文对2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨全国高中数学联赛中的第11题(压轴题)的解法进行探讨,希望能给您带来启发.     

一个不等式的加强、推广及应用

对一道数学竞赛题的推广和对数学对偶性等问题的再论证,得到一个解决不等式问题的新方法。应用这一方法,不但给出了一些数学竞赛题求解的新方法,而且还对这些问题进行推广和论证。通过对这些不等式问题的求解和推广,展示了一个发现数学问题的思想方法———合情推理。应用这一方法,指出了一个数学竞赛问题的推广的错误,给出一个正确的结论并论证。     

一道竞赛题多种解及其推广的应用

一九九四年国内部分省、市数学竞赛试题中,出现了一类关于“从三角形顶点向对边引线段被一点或数点分成定比的问题。”为寻找解决这类问题的一般规律,本文先介绍一道竞赛题的多种解法,而后再将这道竞赛题推广及其应用作一简介。     

一道莫斯科大学竞赛题的常规解法

题 已知sinx cosx≥1/2(3~(1/2)-1),求tgx的所有可能的值。 这是一九九三年莫斯科大学数学奥林匹克竞赛题第1题,《数学教学》1994年第4期     

函数思想简解两道竞赛题

正《中学生数学》2013.8中一文运用方程的思想给出两道竞赛题的简解,本文拟利用函数的思想给出这两道竞赛题的简解.例1(2010年世界团体锦标赛青年组个人赛第3轮第1题)已知x,y是正实数,且满足     

利用幻方的性质解一道竞赛题

本刊1999年第10期第20页《对一道“填幻方”竞赛题的试解》一文介绍了1998年第7届新西兰达尼丁—中国上海初中数学友谊通讯赛的一道竞赛题,并从幻方的制作角度作了解答.我认为利用幻方的性质解答比较简单.     

《中等数学》1999年总目次

第十一次全国数学普及工作会议纪要中国队在第40届国际数学奥林匹克取得优异成绩 数学活动课程讲座 (5·2)(5·封底)·初中·含根式题的若干解法 刘黎明(1.2)巧添辅助圆妙解竞赛题 彭学军(2·2)构造正三角形解(证)题 田永海(3·2)数学竞赛中的应用性问题 曹贤呜(4·2)怎样构造方程解题 刘黎明 李启嘉(5·3)构造平行四边形证题 田永海(6·2)·高中·数学竞赛中的阶乘问题 缪继高(1·7)离散型最值的估计及其证明 汤慧龙(2·5)二项式定理在解竞赛题甲的应用王扬(3·5)平面几何中两直线垂直问题 茹双林(4·5)数学竞赛中的排列组合问题 李克勤(5…     

用观察、类比和联想思想解数学竞赛题

与解常规数学问题相比，解竞赛题要求解题者有更强的数学素质。观察以及由此展开的有效类比与丰富的联想是解数学竞赛题最常用的思想方法之一。     

数学方法中的一朵奇葩——换元

换元法是解决数学问题的重要方法之一,其应用十分广泛.下面举例说明它在求解二次根式竞赛题中的应用.     

应用归纳法解答小学数学竞赛题一例

学生参加今年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛后,部分学生反映,找不到解答试题中第5题的解题思路。现就该题,谈谈应用归纳法解答小学数学竞赛题。     

一道竞赛题的评点

江苏省第12届(1997年12月)初中数学竞赛题中有这样一道题:     

相关知识点在解竞赛题中的应用

解数学竞赛题，掌握相关的知识点非常重要．本文仅以2007年全国高中数学联赛加试第一题为例，说明相关知识点在解竞赛题中的应用．     

分类例说韦达定理在求解竞赛题中的应用

<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用.     

一个与一元三次方程有关的递推式及其应用

设xl、x2、x3是方程将此三个等式相加即得（*）式.由（*）式及韦达定理可求得s—k与方程系数间的关系。（Ⅰ）：利用（Ⅰ）或（Ⅱ）可使一些竞赛题或征解题得到统一处理且思路自然、流畅，方法新颖、简捷.（1991年江苏省初中数学竞赛题）的三个根，则按此继续下去，还可求得S5，S6，S7，……等值.（1988年北京市初二数学竞赛题）（见北京师院出版社出版的《初中数学竞赛专题精讲》P39）（1975年上海市数学竞赛决赛试题）的三个根，则由上述证明过程可知：（1）若（2）设非零实数a、b、c满足条件（《数学通讯》1988年第8期问题征解15题）例…     

应用常值代换法解题

数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，从而使数学返朴归真，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更趋明显，不仅使我们易于发现解题途径，而且还能避免繁冗的数学运算.提高解题功效，下面兹举数例，以说明其在某些方面的应用.一、用于计算例1计算：[1990年南昌市初中数学竞赛题]解设3637＝x，则有：例2　计算：二、用于求值[1990年黄岗竞赛题].利用多项式除法及零因式代换可得：原式三、用于分解因式例4分解因式：[1986年江苏省初中数学竞赛解设1987＝…     

一道植根于课本的竞赛题

九年义务教育初中《几何》第二册第193页B组第2题: 求证:等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高. 证明略. 1998年全国初中数学竞赛题中的一题就是这一结论的直接应用.