数形结合——一把双刃剑

数形结合是数学中一种重要的思想方法,也是高考要考查的重点思想方法之一.数形结合以解题的直观、形象、简洁著称,所以倍受师生的青睐.因而,在教学中我们更多是向学生展示数形结合的优越性,渐渐的使学生认为数形结合是"万能"的.其实,图形的直观性使我们失去了精确的计算,解法的简洁性使我们失去了深刻的反思,思路的奇异性也使我们充满了幻想,所以片面的理解,使数形结合成为悬挂在我们头顶的一把利剑,时时充满危险.因此,在利用数形结合的方法时,我们要慎之又慎,要扬长避短,要辨证的看待这个方法,下面我们从两个方面来阐述数形结合的利与弊.     

巧借数形结合思想将代数问题几何化

数与形有着紧密的联系,在一定的条件下,数与形可以互相转化.许多数量关系可以用几何图形来体现.文章探讨如何巧借数形结合思想,将代数问题几何化,以期达到培养学生的思维与能力的目的.     

数形结合、双璧辉映

数学问题是由空间形式和数量关系两方面构成的,在研究和处理问题时,有意识地将数和形结合起来,形中思数,数中构形,有助于我们找到思考问题的新视角、新思路. 一、数中构形,直观表象把问题的数量信息转换为图形信息,由图形特征的启示抓住问题的本质,快捷直接的形象思维,激     

数形结合的几种基本形式

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1　已…     

数形结合应用中的一个盲点

文[1]就应用数形结合时的等价性问题作了讨论,指出了三种数形转换过程中的不等价性情况.笔者认为还有一种情况更容易产生错误,也更不容易发现,可以说是数形结合应用中的一个盲点,这就是数形结合时图象中点、线位置的特殊性问题,现举例说明.     

数形结合,巧解解析几何难题

在高中数学学习中,很多类型的题目都渗透着图形的内容.解决数学题目时,如果画出所解题目对应的图形,那么这道题目基本上就解决了一半,接下来就是数形结合,解出所求题目.可是现在学生对于几何类型的题目的解法,还是知之甚少,无法将之运用自如.该如何将图形和数字结合起来解决数学中的几何难题呢?作者对高中数学几何部分进行了积极的实践与探索,从而激发学生的学习兴趣,调动积极的思维活动,运用数形结合的方法巧解高中数学几何难题.     

数形结合思想在高中物理解题中的应用

数学是研究空间形式和数量关系的科学，客观存在的数与形这两个概念是密切联系的，它们是对立统一的关系。     

数形结合巧解题

数形结合是重要的数学思想方法,利用数形结合的方法证不等式、解方程及求最值,能化难为易,化抽象为直观,化复杂为简捷。利用代数和几何图形的互补,灵活运用几何知识解决代数问题,可沟通备数学分支的内在联系,改善认知结构,对提高学生能力具有深远意义。     

数形结合在解题中的应用

数学解题常要仔细观察，挖掘问题隐含背景，巧妙运用解析几何等知识和方法，运用迁移思想，通过数形结合，使问题获解．     

数形结合两例

例1求函数 的最值。 分析联想到由两点坐标求直线斜率的公式,则可将问题转化为求两点A(3,2)、B(cosx,sins)所确定的直线的斜率的最值问题。 因为sin2x+cos2x=1,所以点B在以原点为圆心的单位圆上。设过A点的直线议程为y-2=k(x-3),y=kx+     

用数形结合法进行碰撞问题的教学

用数形结合进行碰撞问题教学,可以给学生直观的认识,使学生能深刻地理解各种碰撞类型及其特点,达到较好的教学效果.假设一个质量为50kg的木箱A在光滑冰面上以3m/s的速度去撞击一个静止的质量为25kg的木箱B,问:碰撞后二者的速度各是多少?碰撞前后的总动量各是多少?碰撞前后的总能量又是多少?(1)若在碰撞的过程中,二者的平均作用力为1000N,作用时间为0.1s;(2)若在碰撞的过程中,二者的平均作用力为500N,作用时间仍为0.1s.学生在牛顿定律的基础上通过对加速度的计算,结合运动学规律,很容易得出结果,教师引导学生分析、比较:(1)碰撞后,A的速度…     

弹性碰撞类比

无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，如果作用时间极短，作用力F=△P/△t极大，即内力远大于外力，系统的动量就可以认为近似守恒．但是弹性碰撞不损耗能量．却是碰撞中的一个特例．     

数形结合巧解不等式问题

在历年高考中,不等式是热点问题之一,活用数形结合可以巧解一些不等式问题．     

数形结合

[题目]上体育课时，同学们站好队，一至二报数，然后让报一的学生退出队列；再一至二报数，同样也让报一的学生退出队列；但从第三次开始，每次报数后，一律让报二的学生退出队列，……直到最后剩下一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位?     

数形结合思想例说

数形结合思想就是通过数、形之间的相互转化来研究和解决数学问题的思想．直角坐标系为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有形象直观的几何意义，而直观图象的几何性质     

数形巧结合，求解高考题

数形结合是中学数学的灵魂。也是每年高考的必考内容．本文从求方程中参数的取值范围、求方程根的取值范围以及求函数的最值及不等式的解对数形结合思想进行了讨论．     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．