从距离观点出发解绝对值不等式问题

用距离的观点来解初等数学中的绝对不等式问题有准确、直观、快速的优点,作者在本刊1983年第4期《图象和代数不等式》一文中,曾有探讨。这里对此再作进一步讨论。称绝对值|x-a|为点x到数轴上点a的距离,称绝对值|x+a|为点x到数轴上点-a的距离。这样我们很容易解下面各种形式的问题,它将给初学者解这类问题带来方便并提供一个迅速有效的检验方法。例1.求不等式|x-5|<3的解。     

借“形”解题

数形结合解题就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义,力图在代数与几何的结合上去找出解题思路.借“形”解题是数形结合的最基本手段,本文就几种常见的借“形”求解的问题,作个简单举例说明.一、数轴【例1】求使不等式|x-4| |x-3|相似文献   

浅谈不等式与不等式组解题

研究一元一次不等式（组）的解集的概念,并在不等式性质的基础上,进一步研究一元一次不等式（组）的解法以及在数轴上表示解方法.其中利用不等式解集确定有关特殊解的问题,利用不等式求一些字母的值或范围的问题,是中考中常见的题型.一、一元一次不等式及其解集1.不等式分为绝对不等式和条件不等式两种.绝对不等式即恒成立的不等式,如x~2≥0,3x~4＋1〉0等;条件不等式即在一定条件下才成立的不等式,如2x-6〈8,     

用“斜线法”理解不等式组的解集

“几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。”怎样找公共部分是同学们学习不等式组的解集确定的一个难点,要突破这一难点,关键就要借助于数轴进行(数形结合)理解。于是可在数轴上用左右斜线表示,较容易看出公共部分,便于理解和掌握,现举几你说明。一、不等式解集不等号为同向的例1解不等式组:2x-1>x+1x+8<4x-1②解:解不等式①,得:x>2.解不等式②,得:x>3.方法:不等式①和②的解集在同一条数轴上表示,要比较2与3的大小,数轴上左边的数总比右边的数小,于是在数轴上2应该在3的左边;它们的解集的不等号都…     

利用口诀,妙解一元一次不等式

一元一次不等式组是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,在各地中考试题中频频亮相.以下笔者通过数轴与口诀的例举解析,望对同学们学习此部分内容有所帮助. 一、大大取大 例1:解不等式组{x-4＞0 ① 3x＞2(x-1)② 解法一:由不等式①,得x＞4 由不等式②,得x＞-2 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示:     

例谈一元一次不等式组的三种解法

一元一次不等式组是中学数学中的一个很基本但不容易掌握的内容,它的常用解法有数轴法和口诀法.笔者通过深入研究,总结出另一种创新解法——观解法.下面举例说明三种方法在解题中的应用.例1解一元一次不等式组(?)解法1(数轴法):由x+3>4x得x<1,由4x-3≤5x-1得x≥-2,将x<1与x≥-2在数轴上表示(如图1).     

不等式与不等式组

一元一次不等式【典例导引】例题1解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.(1)2x-1<4x+13;(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).思路此题只需将不等式化为基本形式即可求解.     

巧用数轴解题

数轴,中学生刚进入初中一年级就学习它.它有三要素:原点、单位和正方向.|x-a|的几何意义是表示数轴上两点P(x)、Q(a)间的距离.巧妙地利用数轴来解题,可以使问题简捷明了,达到很满意的效果.1.应用于不等式【例1】已知y=|x 2| |x| |x-1| |x-3|,求y的最小值.分析:常规解法是:分x≥     

图象法解题十例

在中学代数问题的解答中,形数结合是十分重要的数学思想。我们既可用代数方法解决几何问题,也可以用几何方法解决某些代数问题。用几何方法解代数问题简称图象法,它不仅能把问题化难为易,而且简明直观,给人以柳暗花明又一村之感。本文试图通过对下列代数问题的图象法求解,给读者一些启迪,以期收到抛砖引玉之效。 例1:方程x|x|-4x-1=0有几个实根?     

数轴的妙用

<正>一、化抽象为直观——数轴于代数问题中的运用华罗庚先生曾经说过:"数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."这首诗说明了在数学学习中数形结合的重要性.初中学习中,学生最初感受到的"数形结合"的是数轴.例1讨论|x-3|+|x+5|的最值情况.从代数角度进行思考,对|x-3|和|x+5|去绝对值号需要分类讨论.从几何(数轴)角度考虑:|x-3|+|x+5|表示数轴上x到3与x到-5的距离之和.     

再谈数轴标根法解不等式

高中《代数》下册P20—21例4,解不等式:(x~2-3x 2)/(x~2-2x-3)<0,课本上采用的是解不等式组和列表两种方法。对于这种可化为若干因式的积商不等式,上述两法较为繁琐,而采用数轴标根法就简单明了。如例4。     

不等式F(x)·(√φ(x))≥0的解法探讨

一、引例 解不等式:(x-4)√x2-3x-4≥0 在一次练习中,几乎所有的学生都采用了如下解法: 原不等式等价于不等式组 {x-4≥0 {x≥4 x2-3x-4≥0 即 x≥4或x≤-1 故原不等式解集为|x|x≥4}     

无理不等式的图象解法

对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。     

求解不等关系问题的思维视角

<正>不等式是高中数学的重要内容,与函数、方程等知识紧密联系,是解答与不等关系有关问题必不可少的工具.对不等式的求解,同学们常因不会变通或思维定势,导致因运算过繁而计算终止或弃而不解.本文就其求解思维视角作归纳解析.一、逆向思考,执果索因例1已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.解按先去绝对值符号后解不等式,再求最值的常规方法,势必很繁琐.注意到x的最大值3是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得3是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.解按先去绝对值符号后解不等式,再求最值的常规方法,势必很繁琐.注意到x的最大值3是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得3是对应方程|x²-4x+p|+|x-3|=5的一个解,代入得p=8或p=-2.     

山东卷（理）第13题解析

第13题不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为_____. 这是一道含绝对值的一元一次不等式题.题目虽然简单,但探究其解决的方法却渗透了高中数学的四大思想:分类讨论、化归转化、方程与函数、数形结合.     

对一元一次不等式组的一点思考

刚进办公室,就听见几个同事在哪儿争论,还以为发生了什么事情.仔细听来,原来几个同事为不等式组中的一些问题在争论:"不等式组的解集如何在数轴上表示出来."刘老师已经在纸上写出了一个不等式组的例题:2x-1>x+1①x+8<4x-q②要求是把这个不等式组的解集在数轴上表示出来.刘老师说"我今天上课是这样给同学说的,先解不等式①,得z>2,再解不等式②得z>3.因为不等式组的解集是这两个不等式的公共部分,故而不等式组的解集z>3,把不等     

不等式 F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨

1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一     

一元一次不等式(组)考点举要(配合北师大版)

一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来.     

《一元一次不等式组》学法点拨

一、学习目标1.体验通过具体问题抽象出一元一次不等式组的过程;2.理解一元一次不等式组及其解集的含义,初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；[第一段]     

“与”和“或”的区别在哪里?

初中代数第四册《一元一次不等式组和一元二次不等式》一节中,“与”和“或”的用法是教学的一个难点。学生常因弄不清它们的区别而发生错误。有些学生质问:“p.136例3,解不等式组:2x 3<5 3x-2>4两个不等式的解集分别是