一道向量证明题的3错3正

向量是高一新教材的新增内容．由于向量的运算性质与有些实数运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误,下面以一道向量证明题为例,剖析向量解析题中常见的错误,以引起同学们的注意．     

一道向量证明题的多角度思考

人民教育出版社蔡上鹤老师在“高中数学新教材教学内容”中,有如下一道题目:“已知△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若a·b=b·c=c·a,则△ABC为正三角形”.笔者将该题的证明作为高一期末试题,在阅卷中我发现同学们给出了许多证法,今列出其中的六种证法,供同学们学习时参考.     

一道证明题

2003年中考,试题只有一道证明题:已知:一个孩子诞生了,求证:他会很快乐地生活。(提示:用成长的故事作为依据)……考试结果揭晓考号:01考生简介:出生在一个富有美满的家庭。从小到大一帆风顺,从未经历过挫折。答卷:证明:∵我诞生了∴我快乐地生活评语:10分。无证明依据,证明过程太简略,太抽象化。但这不怪考生,只能怪考生太幸福了,所以加10分。     

一道向量题错解剖析

回 设向量_e，，e，，满足}。，:}~2，le川二卜。1， Zte卫+7负与向量自十招: 错解由le，}~2， cos 600二l、‘ 的夹角为钝角，求实数t的取值 衬的夹角为6。’，若向量 范围. 洁恤异 ﹄、曰轰 !︶ ︸el 一一尸 外 !氏’一‘，_自，_几卯弃碧柳9o，介价 」毛成一“一二 纽︸戈厂 屯r 认 、le 所以(Zte，+7氏)·(e，+le:) 千 侧丙 嗯去. ~Ztef+(2:之+7)。， 解吐十瑜书， 断公全饭于:琳，军万 因为向量Zte:十7e:与向量e:十留:的夹角为钝角， 二公嘿 .所日以2护十15t十7‘。， ‘。.、，，一一1 、翼甘几丫愁二又 翻镯对于两个非零向量a，b …     

一道证明题的探讨

全日制十年制学校高中数学课本第四册中复习题九的第3题:“求证;如果0x_2/x_1”(见课本138页) 吉林省教育学院编的高中数学第四册(试用本)《教学参考书》,(人民教育出版社出版,上海教育出版社1980年12月印刷)作了如下解     

一道证明题的应用

人教版新教材初中《几何》第一册第107页的例题是用文字叙述的证明题,即“邻补角的平分线互相垂直”.(*) 证明过程见课本第108页. 该证明不仅演示了证明文字命题的一般步骤,而且     

一道不等式证明题的修正

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第86页练习第3题:“已知 a、6∈R~+,且 a≠b,求证:a~4+b~4>a~8b+ab~3”.其中题设条件“a、b∈R~+”是多余的,可以省略掉.题目应改为:“已知:a≠b,求证:a~4+b~4>a~3b+ab~3”.证明如下:     

一道证明题的再思考

初中几何涉及五个心,即垂心、重心、外心、内心、旁心.各心都有自己的特点和灵活用法.但其中体现各心联系的知识莫过于欧拉线了,欧拉线由大数学家欧拉所创,其具体表述是:“任一三角形中,外心、垂心、重心共线,且垂心到重心的距离二倍于外心到垂心的距离.”其实.同学们如果用心的话.也可从平时所做的习题中轻易地得出结论.     

一道向量题的错解与剖析

例已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围．错解:设a与a+λb的夹角为θ．则a·(a+λb)=|a||a+λb|cosθ．由 a+λb=(1+λ,2+λ),知a与a+λb均不是零向量,且θ为锐角,所以a· (a+λb)>0,即a·(a+λb)=1×(1+λ)+2×(2+λ)=5+3λ>0,解得λ>-5/3．因此所求实数λ的取值范围是(?) 剖析:上述解法看上去似乎合情合理,实际上是错误的,不妨取λ=     

一道经典证明题剖析

<正>问题背景:义务教育课程标准试验教科书八年级下册复习题19最后一题,即第122页第15题.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证:AE=EF.     

一道平面向量题的错解剖析

题目如图所示,平面四边形ABCD中AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a·b=·c=c·d=d·a,试确定四边形ABCD的形状.错解:因为a b c d=0,所以a b=-(c d).∴(a b)2=(c d)2,即|a|2 2a·b |b|2=|c|2 2c·d |d|2.由a·b=c·d,得|a|2 |b|2=|c|2 |d|2.①同理|a|2 |d|2=|b|2 |c|2.②由①-②得|b|2=|d     

一道不等式证明题的研究

不等式的证明对逻辑推理能力要求较高,历来是高考中学生公认的难点.教学中如何高效引导学生对不等式的证明进行有效地思维,一直是数学教师"永远的痛",笔者结合一道经典的例题给出了完整的思维过程,对推动这一难点的研究尽一点微薄之力.     

一道几何证明题的启示

题1 已知:如图1,△PQR是等边三角形,∠APB=120°。求证:(1)△PAQ∽△BPR;(2)AQ·RB=QR~2。 《几何》第二册第66页和义务教材《几何》第二册第263页上都有这道题。其证明并不难,这里略去。值得指出的是,此题耐人寻味,我们可以从其证明思路中得到下述几点启示。     

一道见异思迁危害的证明题

阅读下面的字。根据要求写一篇不少于800字的章。 一只老鹰从鹫峰顶上俯冲下末,将一只小羊抓走了。一只乌鸦着见了,非常羡慕,心想：要是我也有这样的采领该多好啊!于是乌鸦模仿老鹰的俯冲姿势拼命练习。一天,乌鸦觉得自己练得很棒了,便哇哇地从树上猛冲下来,扑到一只山羊的背上,想抓住山羊往上飞,可是它的身子太轻,爪子又被羊毛缠住,无论怎样拍打翅膀也飞不起来,结果被牧羊人抓住了。[第一段]     

一道不等式证明题的研究

一题多解是指从不同角度、不同方位研究同一个问题,用不同的解法求得同一结果的思维过程.数学中的一题多解能够诱发学生的灵感,进而培养学生的创造性思维和创新能力.     

关于一道证明题的思考

不论是华东师大版的初中数学教材还是北师大版的初中数学教材,在学习了三角形全等和命题证明之后,有一些证明题作为经典题目都会出现,而且问题在不断变化、升级,对学生能力的考查也在不断提高层次.例如下面这道证明题,已经发生了三次变化.     

一道不等式证明题的正证、巧证、妙证

题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜.     

由一道级数证明题谈起

对一道级数证明题给出了几种不同的证法,得出这样的结论,同一问题采用多角度的解题思路进行分析,能够架起各个知识点之间联系的桥梁,实现知识的迁移,并且能够培养学生的创新能力。     

赏析一道课本不等式证明题

本文从三个角度给出课本一道不等式证明题的分析和证明，旨在指导学生认真阅读、研究课本，提高分析问题和解决问题的能力．