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(本讲适合高中)
抽屉原理也被称为鸽巢原理或狄利克莱原理,它是组合数学中一个基本且重要的原理,许多存在性问题的证明和极值问题中不等关系的得出都可以用抽屉原理来解决.
1 知识介绍
抽屉原理具体内容在不同的背景下(代数、几何等)略有不同,常见形式主要有以下几种: 相似文献
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吕松涛 《商丘职业技术学院学报》2010,9(2):15-16,22
抽屉原理是组合数学中一个重要的基本理论.介绍了抽屉原理的常见形式,并结合实例探讨了这一原理在代数问题、数论问题及几何问题中的应用. 相似文献
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“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的.这个原理可以简单地说成“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”.这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知l识及其应用.一、抽屉原理几种表述形式抽屉原理主要有下面几种表述形式:抽屉原理一:把n+1个物体任意放到n个抽屉里,那么,必有一个抽屉里至… 相似文献
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抽屉原理:把为数众多的物品放人不多的抽屉中,则至少有一个抽屉中放进了两个或更多个物品。 该原理指出的是一件简单明了的事实,其正确性也是显而 易见的。利用抽屉原理可以解决许多有趣的组合问题。 抽屉原理的数学表现形式: 定理:设个物品放人n个盒子中,则至少存在,使得第i个盒子内至少放有qi个物品。 证明:若对所有的,第i个盒子中至多只有个物品,则n个盒子中至多有品,与题设有品相矛盾故定理成立。 推论1:如果把n+1个物品放入n个盒子中,那么至少有一个盒子中有两个或更多个物品。2即可) 推论2:若将m个物品… 相似文献
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《教学月刊(小学版)》2014,(10)
正《按"四基"的要求编写数学教材——以"抽屉原理"为例》(P.4)一文指出,随着时代的进步,一些现代数学内容,逐渐进入了小学数学课程。在六年级的小学数学教材里,出现了组合数学中常用的"抽屉原理"。这是一个与时俱进的数学教学改革成果,值得肯定。但是,在如何呈现这类新内容的途径上,可以有更多的不同选择。如在某教材六年级"数学广角"单元的第一页中,直接出示了"文具盒放铅笔"的问题,其实这就是抽屉原理,但是令人遗憾的是教材没有用"抽屉原理"作为 相似文献
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一、教学目标分析抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。教材通过放铅笔的直观例子,借助实际操作,向学生介绍抽屉原理,使学生在理解抽屉原理的基础上,将一些简单的问题“模型化”,并用抽屉原理加以解决。本课教学目标应定位为:通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历对抽屉原理的探究过程, 相似文献
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人教版《数学》六年级下册“数学广角”这一单元介绍了“抽屉原理”,目的是让学生初步感受抽屉原理的思想方法,并初步体会运用抽屉原理思想方法解决某些实际问题的有效性。“抽屉原理”从少数精英学生学习的奥林匹克竞赛课堂走向全体学生学习的大众课堂,无疑对教师和学生都构成了前所未有的挑战,很多教师感到困难、无从适应。下面笔者谈谈对“抽屉原理”教学的认识和建议。 相似文献
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“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的.这个原理可以简单地说成“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”.这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知识及其应用. 相似文献
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抽屉原理又称鸽笼原理、狄里克雷原理,这一简单的思维方式在解题过程中有很多颇具匠心的运用,抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现,许多有关存在性的证明都可用它来解决。 相似文献
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六年级数学教材中的“抽屉原理”是体现建模思想的一个典型课例。教学中应该采用直观方式。重点引导学生经历“数学证明”的过程,从而完成对“抽屉原理”的探究。 相似文献
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一、“抽屉原则”的基本知识抽屉原则是一个重要的组合学原则,又叫“鸽笼原则”,学名狄利克雷(Dirich-let、德国数学家)原则,大意是指一群鸽子飞进比鸽子数少的鸽笼里,可以断言至少有一只笼子里有不少于两只的鸽子。也可以描述为:若干本书放入比书本数少的抽屉中,那么至少有一个抽屉中有两本或更多本书。下面用数学语言来描绘抽屉原则。 1.抽屉原则的简单形式:把多于n个的元素按任一确定的方式分成几个集合,那么至少有一个集合中含有不少于两个的元素。用反证法证明:若分成的n个集体中,每个集合都不含有两个或两个以上元 相似文献
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惠波 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
抽屉原理是解决存在性问题的强有力的工具,运用抽屉原理解题的关键是 构造抽屉,巧妙的划分有助于设计出合乎题意的抽屉,找到合理的解题途径.对 于数学解题具有积极的指导意义. 相似文献
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《初中生学习(中考新概念)》2005,(3)
“电脑算命”看起来挺玄乎,只要你报出自己出生的年、月、日和性别,一按按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子,据说这就是你的“命”。其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理,它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子,把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中,那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多能放一个苹果,那么两个抽屉里最多只能放两个苹果。运用同样的推理可以得到:原理1 把多于n个的物体放… 相似文献