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费马(Pierre de Fermat,1601-1665)是法国数学家、物理学家.费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌.他是解析几何的发明者之一;概率论的主要创始人;以及独承17世纪数论天地的人.一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家. 相似文献
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吴嘉程 《苏州教育学院学报》2003,(4)
费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、优美的关系 ,从而使“距离和”的计算更具一般性和优越性 相似文献
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费马点及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
设 P为锐角△ABC内一点 ,且∠ APB=∠BPC=∠CPA=1 2 0°,则称 P为△ABC的费马点 .下面对费马点及其应用作一番探讨 .1 关于费马点性质的讨论费马点有两个性质 ,一是费马点对三边的张角相等 ,二是费马点到三顶点的距离和最小 ,这是费马点应用的基础 .张角的相等性是显而易见的 ,而距离和的最小性却并非如此 .“距离和”能否量化 ?文 [1 ]曾给出“距离和”计算公式 ,即d=(12 {a2 b2 c2 [6(a2 b2 b2 c2 c2 a2 ) - 3 (a4 b4 c4) ]1 2 }) 1 2 ,但记忆困难 ,运用也不很方便 .换个思路 ,借助作图数形结合 ,即刻柳暗花明 .如图 1… 相似文献
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费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。 相似文献
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如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z). 相似文献
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1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离 相似文献
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费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一.费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点.费尔马的结论:对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点. 相似文献
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邵潇野 《中学数学教学参考》2007,(10):31-33
1 问题的提出
浙教版义务教育教科书《数学》八年级(下)第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,点P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB-∠BPC-∠CPA=120°,则点P就叫做费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.[第一段] 相似文献
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关于费马点与重心的距离公式 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 在△ABC中,F、G分别为费马点和重心,令BC=a,CA=b,AB=c,S为△ABC的面积.则GF=√1/2(a^2+b^2+c^2-4√3S)/3. 相似文献
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命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
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著名的“费马问题”是平面几何问题中的经典,也是传统数学文化的宝贵财富,而设计经典的物理实验发现和探讨“费马问题”,则更体现了知识整合和探究学习的深层涵义,对素质教育下的创新教学也将予以深刻的启示. 一、数学——物理知识整合后的发现 设计物理实验:在水平平面上的锐角三角形ABC的三个顶点A,B,C处各悬挂一个共 相似文献
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一、课题引入 杭州市为迎接第五届西博会的到来,提出了全面整治环境,创建绿色城市的口号,为建造一流的生态公园,决定向开发公司实行公开招标,现有各种形状的公园若干个(如图1),正多边形公园的各个顶点处均设置有各具特色的亭子,现要在公园内设计道路,使从每一个 相似文献
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1科学研究的思路在世界上,以数学为内容的竞赛有着悠久的历史:古希腊时就有解几何难题的比赛;我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马,实是一种对策论思想的比赛;16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争;17世纪, 相似文献