变换角度,突破难点——《角的度量》教学片段与反思

<正>教学"角的度量"(人教版《数学》四年级上册)时,我采用了如下教学方法。片断:师(课件出示两个大小相近的角)同学们猜猜看,∠1和∠2哪个大,可以怎样比较?生:用活动角可以比较∠1和∠2的大小。(上台演示)师:那∠2比∠1大多少呢?能否用一个工具比较呢?师(课件出示):这是一个小角(10°角),用这么多大小一样的小角,可以比较出∠1和∠2哪个大吗?师:请同学们拿出1号信封袋里的小角,在小组长的带领     

用发现法教“三角形内角和”

教学六年制九册53面“三角形内角和”时,我运用发现法分四步组织课堂教学,收到了较好的教学效果。1.尝试作图一一激疑。上课开始,教师出示五组角的度数:①∠1=40°、∠2=90°、∠3=50°;②∠1=70°、∠2=80°、∠3=100°;③∠1=15°,∠2=30°、∠3=40°;④∠=45°、∠2=75°、∠3=60°;⑤∠1=20°、∠2=15°、∠3=145°。要求学生根据这五组角的度数,分别作出一个三角形。学生根据前几节课学习的三角形知识,分别利用第一、四、五组角中三个角的度数,很快作出了一个三角形,但无论如何也不能根据第二、三组角的度数作成另外两个三角形。于是,纷纷举手提问。2.启发谈话一一引思。教师抓住学生的疑点进行启发性谈话:同样给定三个角,根据第一、四、五组三个角的度数,同学们很容易作出一个三角形。现在,我们来口算一下作成的这些三角形的三内角和是多少度。待学生口答是180°后,教师接着说:其余两组角的度数和都不是180°,这是不是说,要作成一个三角形,给出的三个角的和必须是180°呢?学生在教师的启发下,思维十分活跃,并初步形成了三角形内角和等于180°的概念。     

“角的度量”教学设计

一、设疑导入，激发思考　　1.教师用投影出示下图的两个角，请学生观察这两个角哪一个大？是怎样比较的？　　学生讲述比较的方法。可能有这些说法：由观察就可以说左边的角比右边的角大，用叠合的方法比较或用量角器量就可知道谁大谁小。教师演示叠合法。　　2.教师在学生指出比较两个角大小的方法的基础上，特意提出用度量的方法，请学生说说度量用什么单位说明角的大小。学生会根据自己的经验，说用“度”表示。这时，教师可要学生举一些用“度”表示角大小的例子，如直角是90度，三角板上有30度、60度、45度的角。由此，引入课题——角…     

掌握方法比掌握知识更重要——“角的比较和运算”学习指要

一、比较角的大小的方法1.度量法比较角的大小,可以用量角器分别量出角的度数,然后进行比较. 点评:(1)角的大小关系有大于、等于、小于3种情形;(2)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的. 2.叠合法要比较∠AOB与∠DEF的大小, 可以把∠DEF移到∠AOB上,使它们的顶点O与E 重合,边EF与OB重合,并使ED、OA都在OB的同一侧:     

利用“夹点” 突破难点

教学内容北师大版二年级下册第七单元《认识角》。片段教师出示活动角。师:请拿出事先准备好的活动的角,玩一玩。在玩的过程中,看看你能发现什么?学生活动,教师指导。师:谁来说说你的发现?生:角是有大小的。     

例说生活中的角的问题

数学来源于生活,又服务于生活.下面举例谈谈角的知识在实际生牷钪械挠τ?一、钟表问题例1图1是一块手表,早上8时的时针、分针位置如图1所示,试求分针OA与时针OB所成的角的度数.图1分析与解圆形钟面上共有12个大格,所以每大格所对应的角的度数为31620°=30°,又由图1可知∠AOB包含了其中的4个`大格,所以∠AOB=30°×4=120°.二、折叠问题例2把一张长方形纸条如图2所示那样折叠后,若得到∠AOB′=40°,试求∠B′OG的度数.图2分析折纸问题中常包含许多有关线段和角的知识.寻找∠B′OG与∠AOB′的关系是解本题的关键.解因为∠B′OG是…     

三角形的中间角

三角形内角和等于180°.把△ABC三个内角按大小排列起来,若∠A≤∠B≤∠C,我们称∠B为△ABC的中间角.容易验证,中间角有如下性质: 1.任何三角形都有中间角,且中间角必为锐角; 2.三角形中间角不小于该     

图形的认识与证明 考点分析及复习研究 一、平行线与三角形

考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(…     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形面积的联系比较密切,是中考命题的重点.下面以2016年的中考题为例,说明圆中角的各种应用. 一、求角的大小 1.利用圆心角求圆周角 例1(2016年绍兴卷)如图1,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,(AB)=(BC),∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( ) A.60°.　　B.45°.　　C.35°.　　D.30°. 解析:连接OC,∵(AB)=(BC), ∴∠BDC=1/2 ∠BOC=1/2 ∠AOB=1/2×60°=30°.选D.     

由“角”而“度”,由“度”而“量”——“角的度量”课堂实录

一、在比较角的大小的基础上,产生＂度＂的概念师：同学们,哪一个角最大？为什么？（如图1）生：角3最大,因为角3的两条边叉开得大,所以它最大。师：现在哪个角最大？为什么？（如图2）生：周角最大,因为周角的两条边叉开得非常大,角的两条边已经重合在一起,所以周角最大。师：周角具体有多大呢？测量长度要用长度单位,计算面积要用面积单位,用什么单位来描述角的大小呢？今天我们来学习＂角的度量＂。师：周角有多大呢？     

新授“三角形内角和”的课堂练习

新授“三角形内角和”一节时,其课堂练习我是分以下三段安排的: 第一段:尝试性的基本练习.习题如下: 1.求下列各三角形未知角的度数. (1)在一个三角形中,∠1=32°,∠2=48°,求∠3. (2)一个直角三角形,它的两个锐角都相等.这直角三角形每个角各是多少度? (3)在一个三角形中,三个锐角都相等,每个角是多少度?     

两次执教“角的度量”后的思考

【教例描述】 第一次执教“角的度量”时,在用教具让学生认识了量角器、介绍了用量角器量角的方法后,我让学生先自己试量课本上∠1和∠2的度数。反馈时．有学生量得两个角都是60°,有的学生量得两个角都是120°,只有少数学生试量是准确的。即∠1是60°,∠2是120°。于是我让学生再领会用量角器量角的方法后再试量。结果,量错的同学还是坚持自己的意见。     

于细微处超越经典——谈“角的度量”在教学设计上的突破

“角的度量”属于空间与图形领域中的课目,因其内容枯燥且技能训练要求较高,一直备受教学研究者的冷落。但新课程实施以来,对这一课例的研究开始增多,涌现了一批经典的教学设计。一、对经典设计的陈述本文引述吴卫东、邱向理主编的《小学数学典型课示例》(东北师范大学出版社2005年版)中有关“角的度量”一例,并尝试作出浅显的分析。第一部分:引入1.教师出示“自制活动角”,请学生回忆学习过的有关角的知识。2.教师拉长“自制活动角”上的天线杆,问:这个角的大小有没有变化?3.请学生演示:怎样才能使这个角变得更大些?或更小些?4.请学生比较…     

“平行线与相交线”自测题

一、填空题(每小题 5分 ,共 2 5分)1 一个角和它的补角相等 ,这个角是　　角 .2 已知 :如图 1 ,AB,CD ,EF是直线 ,EG是射线 ,∠1 =∠2 =88°,则　　 ∥ 　　 .3 图 2中 ,当　　　　时(任写一条) ,BC∥ED .4 图 3中 ,同旁内角一共有　　　　对 .5 已知 :如图 4,AD∥BC ,AB∥DC∥EF,AC是∠DAB的平分线 ,则与∠ACB相等的角有　　　　个 .二、选择题(每小题 4分 ,共 2 0分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6 下面各语句中 ,正确的是 (　　 ) .(A)如图 5,因为∠ 1、∠ 2是对顶角 ,所以∠ 1 =∠ 2(B)一个角的补角一定是钝…     

角、相交线、平行线的概念

[知识要点]1 如果∠A +∠B =90°,那么∠A、∠B互为　　　　;如果∠A +∠B = 180°, 那么∠A、∠B互为　　　　　;同角(或等角)的余角(或补角)　　　　　　.2 角的单位换算是　　　　　　进制,1 度=　　　　分,1分=　　　　　　秒.3 两点的距离是　　　　;点到直线的距离是指　　　　　.4 　　　　　　叫做平行线.平行公理是　　　　　　,其推论是　　　　　　.若两直线平行,则　　　　　　相等,　　　　　　相等,　　　　　　互补;反之亦然.典型考题解析例1　(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=　　　　…     

一道中考题的多解及变式

2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB…     

对“平行线的性质”的探究的一点看法

在人教版七年级《数学》下册中,第五章第3节《平行线的性质》设置了一个通过测量探索平行线性质的探究活动,内容如下:图1利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出这些角(图1).度量这些角,把结果填入下表:角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角,内错角,同旁内角.再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?此探究的设计意图是运用测量探索平行线的性质,使学生…     

“角的初步认识”教学设计

一、教学内容北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》一年级下册二、教学目标1.让学生初步认识角,知道角的各部分名称。2.使学生初步学会画角,会初步比较角的大小。3.培养学生的观察能力、空间观念和动手操作能力。三、教学准备自制课件、红领巾、两根硬纸条做成的活动角、小棒、圆形纸。     

让学生在“玩”中获取新知——“角的分类和画法”教学设计与评析

一、创设情境 引入新课。1．学生玩活动角：旋转活动角的一条边，形成大小不同的角。     

第二章《平行线与相交线》测试题

一、选择题(每题3分,计30分)1.65°角的余角是()A.35°B.125°C.25°D.115°2.在如图1所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.已知:如图2,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()A.135°B.130°C.50°D.40°4.如图3,直线AB和CD相交于点O,则图中与∠AOC一定相等的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果∠A是∠B的补角,∠B是∠C的余角,则∠A与∠C满足一个相等关系,这个关系是()A.∠A+∠C=90°B.∠A+∠C=180°C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°6.如果直线a⊥b,b⊥c,则a、c的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.…