中考数学测量方案设计试题教学研究

测量方案设计试题就是对不同背景的实际测量问题,按照题目要求设计测量距离或高度方案的试题,这类试题因其过程的开放性、思维的发散性、方法的多样性、设计的灵活性等特点,越来越受到命题人员的青睐.1中考数学测量方案设计试题题型题型一:平面距离测量型试题1.平面两点距离的测量例1(2004年四省区课改实验区(灵武·开福·曲沃·渤海湾卷))在湖的两岸A、B间建一座观赏桥(如图1),由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.(1)画出测量图案:(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);(3)计算AB…     

解直角三角形的应用

解直角三角形的应用就是运用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题例 1　为了响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召 ,决定在甲建筑物上从Ａ点到Ｅ点挂一长为 30米的宣传条幅 (如图 1) .在乙建筑物的顶部Ｄ点测得条幅顶端Ａ点的仰角为 4 5° ,测得条幅底端Ｅ点的俯角为 30°.求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离ＢＣ(答案可带根号 ) .(2 0 0 0年黑龙江省哈尔滨市中考题 )解　过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＥ于Ｆ .由题意 ,得∠ＡＤＦ =4 5° ,∠ＥＤＦ =30° .∴　在Ｒｔ△ＡＦＤ中 ,ＡＦ =ＤＦ ;在Ｒｔ△ＤＦＥ中 ,ＥＦ…     

谈公式E=U/d的拓展

匀强电场中公式E=U/d中的d指与U相对应的两等势面间的垂直距离,即与U对应的沿电场方向两点间的距离。由几何关系可得出如下两条结论:1.匀强电场中,任一直线上电势差与线段长度成正比;2.匀强电场中两点间的电势差不大于电场强度例与1两点间的乘积;如图1所示,平行金属带电极板,AB间可以看成电场,场强E=1.2×103V/m,极板间距离为d=5cm,电场中C和D分别到A、B两板间距离均为0.5cm,B极接地,求:(1)C和D两点的电势,两点间电势差?(2)点电荷q1=-2×10-3库仑分别在C和D两点的电势能?(3)将点电荷q2=2×10-3库仑从C匀速移到D时外力做功是多少?方…     

初中地理计算、判断题盘点

一、有关经纬度的计算和判断1.同一经线上根据两点的纬度求距离。公式:两点间距离=2πR/360°×相差纬度数R为地球的平均半径6371千米,2πR/360°为1°对应的弧长(约     

1997年全国初中毕业、升学考试数学试题选登

南京市试题　　一、单项选择题　(每小题3分,8小题共24分)1.1997000用科学记数法表示为(　　)(A)1997×103.　　(B)19.97×105.(C)1.997×106.(D)0.1997×107.2.下列说法中,不正确的是(　　)(A)-1的绝对值是1.(B)0的平方根是0.(C)(-1)0的算术平方根是1.(D)(-1)-1的立方根是1.3.在直角坐标系中,点P-1,12关于x轴对称的点的坐标是(　　)(A)-1,-12.　　(B)1,-12.(C)1,12.(D)-1,12.4.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的(　　)(A)频数.(B)频率.(C)组数.(D)组距.5.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的取…     

平面图形及其位置关系

线与角A组1.如图的直线表示法()(第1题)(A)都错误.(B)都正确.(C)只有一个错误.(D)只有一个正确.2.下列说法正确的是()(A)射线比直线短.(B)两点确定一条直线.(C)经过三点只能作一条直线.(D)两点间的长度叫两点间的距离.3.能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是()(第3题)(第     

地理计算题的备考指导

地理计算题因为具有很强的实用性,很好地体现了高考地理能力考查的原则,成了近年高考地理选题的新宠。鉴于此,笔者特将高考地理中常见的地理计算公式与常用数据总结如下:一、地图类1.比例尺=图上距离/实际距离(1km=1×100000cm;比例尺为一比值,没有单位,计算时图上距离和实际距离的单位要统一;比例尺的缩小或放大只是距离的缩小或放大,并非面积的缩小或放大)等高线地形图:2.坡度tgα=H/L(H表示垂直距离,L表示水平距离)3.相对高度ΔH∈[(x-1)×d,(x+1)×d](x表示两点间间隔的等高线的条数,d表示等高距;适用条件:等高线依次规律排列)二、地…     

生活中的轴对称

A组1.下列哪些图形是轴对称图形 ?画出对称轴来 .(第 1题 )2 .已知等腰三角形的一个角等于 70°,则另外两个角分别等于 .3.已知 :如图 ,∠ O =4 0°,CD为 OA的垂直平分线 ,则∠ ACB的度数为 .(第 3题 ) (第 4题 )4 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ C =90°,AD平分∠ BAC,BC =10 cm ,BD =6 cm ,则 D点到 AB的距离为 .5.下列 4种图形中 ,(　　 )不一定是轴对称图形 .( A)线段 .　　　　 ( B)角 .( C)直角三角形 .　 ( D )等腰三角形 .6 .等腰三角形是轴对称图形 ,它的对称轴是(　　 )( A)过顶点的直线 .　 ( B)底边上的高 .( C)过顶点的线…     

妙用一个基本图 巧解一类高考题——兼谈初高中知识的衔接及方法的迁移

<正>在初中数学中,有一类测量物体高度的问题,涉及底部不可到达的物体的高度,即在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图1,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:(1)在测点A处安置侧倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体之间的B处安置侧倾器(A,B与N在一条直线上,且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时M的仰角∠MDE=β.(3)量出侧倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=     

向量──求空间距离的有力工具

向量除了用来求解有关角度 (包括垂直 )问题 ,还可以用来求各种距离 ,包括两点间的距离 ,点到直线的距离 ,点到平面的距离 ,异面直线之间的距离 ,等等 .具体途径如下 :(1)欲求两点Ｅ、Ｆ之间的距离 ,改为求向量ＥＦ的模 ;(2 )欲求点Ｅ到直线ＡＢ的距离 ,在ＡＢ上取一点Ｆ ,令ＡＦ =λＦＢ ,由ＥＦ⊥ＡＢ或求｜ＥＦ｜的最小值 ,求得参数λ值 ,以确定Ｆ的位置 ,则ＥＦ的模｜ ＥＦ｜即为点Ｅ到直线ＡＢ的距离 .(3 )欲求点Ｅ到平面ＡＢＣ的距离 ,可设ｎ为平面ＡＢＣ的法向量 ,Ｆ为平面上任一点 ,则Ｅ到平面ＡＢＣ的距离ｄ=｜ＥＦ·ｎ｜｜ｎ｜ .(…     

两道IMO试题的血缘关系

(Ⅰ)判断并证明:是否能够在半径为1的圆周上选取1975个点,使得其中任意两点间的直线距离都是有理数.(17届IMO第5题) (Ⅱ)证明:对于任何自然数n≥3,在欧氏平面上存在一个以个点的集,使得每一对点之间的距离是无理数,并且每三个点构成     

平面图形及其位置关系

线与角A组1.如图的直线表示法 (　　 )(第 1题 )(A)都错误 .　　　　 (B)都正确 .(C)只有一个错误 .　 (D)只有一个正确 .2 .下列说法正确的是 (　　 )(A)射线比直线短 .(B)两点确定一条直线 .(C)经过三点只能作一条直线 .(D)两点间的长度叫两点间的距离 .3 .能用∠ 1,∠ ACB,∠ C三种方法表示同一个角的是 (　　 )(第 3题 )(第 4题 )4.从点 A到点 B有a,b,c三条通道 ,最近的一条通道是 ,这是因为 .5 .如图 ,BC =4cm ,AB =10 cm,且 D是 AC的中点 ,则 AC =cm ,DB =cm .(第 5题 )6.时钟表面 3点 3 0分时 ,时针与分针所夹角的度数是 …     

求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

生物奥林匹克竞赛试题与解法示例(实验部分)

一、例题解析例 1.用显微镜的几组不同镜头来观察同一装片 ,下列哪组目镜和物镜配合使用 ,分辨力最高 ?(　　 )Ａ .5×和 10×　　　　Ｂ .5×和 4 0×Ｃ .5×和 10 0× (油 )　　Ｄ .15×和 4 0×解析 :显微镜能区分两物点之间最小距离的能力称为分辨力 ,这个距离越小 ,分辨力越高。显微镜的总放大倍数等于目镜倍数乘以物镜倍数。显微镜的总放大倍数与分辨力是两个完全不同的概念 ,要区分开来。分辨力 (Ｒ)可用公式表示为 :Ｒ =0 .61λＮ·Ａ ,Ｒ值越小分辨图 1力越高 ,其中Ｎ·Ａ =ｎ·ｓｉｎ α2 ,即Ｒ =0 .61λｎ·ｓｉｎ α2,公式中λ…     

NaCl晶体中Na~+最近距离估算

现行高中物理课本(必修)第一册(人民教育出版社1995年版)第324页课外习题的第5题为:如图1所示,食盐NaCl的晶体是由钠离子(图中○)和氯离子(图中●)组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上等距离地交错排列着。已知食盐的摩尔质量为58.5gmol,食盐的密度是2.2gcm3,阿佛加德罗常数为6.0×1023。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于下面各值的哪一个()?(1)3.0×10-8cm(2)3.5×10-8cm(3)4.0×10-8cm(4)5.0×10-8cm这道题不仅充分地体现了物理与化学的有机综合,而且还是固体物理学在中学物理中的具体应用。…     

设置开放情境 聚焦“三会”发展

<正>1试题呈现(福建中考第23题)阅读下列材料,回答问题。任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度,如图1。工具:一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪,如图2。皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);测角仪的功能是测量角的大小,即在任一点O处,对其视线可及的P,Q两点,可测得∠POQ的大小,如图3。     

上期《“数据的收集与处理”测试卷》参考答案

A卷:1.C.2.D.3.B.4.D.5.C.6.该市中学生每周的睡眠时间的全体;每个学生每周的睡眠时间;被抽查的200名学生每周的睡眠时间.7.480.8.0.2,10.9.甲.10.30.11.(1)不需要,可采用抽样调查的方式;(2)不能,因为这种调查方式不具普遍性.12.x=5,1.6×5×600×8=38400(元).13.(1)抽查,(2)总体是指该市所有参加中考的学生数学成绩的全体,个体是指每个考生的数学成绩,样本是指所有座位号是5号的学生的数学成绩.(3)84.5分更接近所有考生的实际平均成绩.14.(略).15.(1)50,12,8,(2)30,(3)略,(4)5∶4∶3,(5)不能.16.(1)10.3,10.35,10.4,(2)x甲=10.4,S2甲=0.…     

关于构建促进学生与教师共同发展的数学学科评价体系的思考--新课程、新中考必将成为评价学生数学素养的试金石和显示器(下)

5.实践操作:例9:要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);(3)计算A B的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).解答一:(1)如图;(2)①步骤如图所示;②用测角仪测出∠C的度数α,③量出B C的长为a.(3)∵△A BC是R t△,∠C=α,∴tanα=A BB C.∵B C=a,∴A B=a×tanα.解答二:(1)如图;(2)①在湖岸上取一点E,使A E⊥A B;②测量出A E的长d;③在A E上取一点C,在B E上取一点D,测出CD的长度…     

一个染色问题的数列解法

20 0 1年全国高中数学联赛有这样一道赛题 :在一个正六边形的 6个区域栽种观赏植物 (如图 1 )要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 .标准答案为 :( 1 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物 ,此时共有Ｃ1 4 × 3 × 3× 3 =1 0 8种方法 .( 2 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种二种植物 ,此时共有 3× 4× 3 × 3 × 2× 2 =43 2种方法 .( 3 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种三种植物 ,此时共有Ａ34× 2× 2 × 2 =1 92种方法 .故总计有 1 0 8+4 3 2 +1 92 =73 2种方法 .实际上 ,这道竞赛题脱胎于一个典型的染色问题 :把…     

圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…