一类丢番图方程的解

众所周知，丢番图方程是数论研究中基本而且重要的课题之一，给定一个丢番图方程，如何断定它有无整数解是一个十分困难的问题。若一个丢番图方程有整数解，如何求出它的所有整数解，是丢番图方程研究中的另一个重要问题。因此在丢番图方程的研究中，     

科学家年龄趣题

古希腊数学家丢番图对算术的研究堪称一绝,他也是代数学的创始人,他著的《算术》一书在数学史上素与欧几里得的《几何原本》相提并论.丢番图的墓碑上有一则奇怪的墓志铭:墓中安葬着哲人丢番图,多么令人惊讶.上帝赐与他的童年占去生命的1/6又过     

基于一类指数型丢番图方程的猜想和论证

指数型丢番图方程指的是在指数位置存在未知数的丢番图方程,对于指数型丢番图方程的研究涉及了代数数论、超越数论以及初等数论中几乎所有的重要方法。从1986年开始,许多著名的学者都对指数型丢番图方程进行了深入的研究。本文主要对a x＋b y=c z这类指数型丢番图方程进行研究,得出一个猜想,并进行了简单的论证。     

简单的不定方程

不定方程通常是指整系数的方程(组),其中未知数的个数多于方程的个数,需要求出方程(组)的整数解或正整数解. 古希腊数学家丢番图曾写过一本关于不定方程的书《算术》,所以不定方程又叫丢番图方程. 我们先讨论二元一次不定方程     

中国古代的"丢番图方程"问题

丢番图方程是个古老又有趣的数学问题，因古希腊数学家最早研究它而得名。但事实上，我国对它的研究远比西方早，并在丢番图之前就已形成较系统的理论。本文就介绍几则著名的中国古代丢番图方程问题，并把它应用于初中数学教学中，旨在培养学生创造性思维的能力。     

丢番图的年龄问题

丢番图是古希腊的大数学家,他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献,其不定方程理论对后世产生了巨大影响,以至后人把整系数不定方程称为"丢番图方程"。在希腊梅特罗多尔编的一本习题集里,以诗的形式记载有关于希腊数学家丢番图的年龄问题,     

关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

解题不能绝对化

丢番图是古希腊杰出的数学家,被后人誉为"代数学之父".丢番图最得意的学生名叫帕普斯.从很小的时候起,帕普斯就     

丢番图的巧妙思路

丢番图是古希腊杰出的数学家,以解题技巧高超著称,被后人誉为“代数学之父”．下面介绍的就是丢番图巧妙解题的一则小故事：     

最早的不定方程

西方数学史里把最早研究不定方程的功绩归于公元250年左右的数学家丢番图. 有关丢番图的情况现在已很少知道,他可能是一个巴比伦人.他写了一部《算术》,但后来保存下来的只有其中的6本.这是希腊、罗马时代保存下来的最具诱惑性的论著之一. 丢番图在数学上的贡献应予以肯定.但是,历史上最早提到不定方程的并不是丢番图,而是我国的《九章算术》.例如,《九章算术》“方程”章中有一道题,题的意思是     

丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解

本文利用二次剩余的方法,讨论了丢番图方程在(a,b)=(10+2,10+5)时的解,解决了当满足某些条件的这一类丢番图方程的解的情况。     

“希望杯”中的几则趣题及巧解(初一)

例1丢番图(2世纪时希腊数学家)的墓碑上的墓志铭记载:“哲人丢番图,在此处埋葬,奉命相当长.六分之一是童年,十二分之一是少年,又过了生命的七分之一,娶了新娘,五年后生了个儿郎,不幸儿子只活了父亲寿命的一半,先父四年亡.丢番图到底寿多长?”(第11届初一培训)     

丢番图活到多少岁

丢番图是古希腊的数学家，他的墓志铭十分奇特，竟是一道数学题：“过路人，这儿埋着丢番图的骨灰．下面的数可告诉你，他一生究竟有多久．他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须．丢番图结了婚；可是还不曾生孩子，这样又度过了一生的七分之一．再过５年，得了头胎儿子，感到很幸福．可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．打儿子死了以后，这老头子在深深的悲痛中活了四年，也结束了尘世生涯．”同学们，请你想一想，丢番图活到多少岁时，才和死神相见？答案丢番图活了８４岁．解析…     

巧求年龄

丢番图是古希腊的一位数学家,相信一定有很多同学读过他 的墓志铭: 坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的 道路.上帝给予的童年占16,又过了112,两颊长胡,再过17,点燃起 结婚的蜡烛.5年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父 之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过4年, 他也走完了人生的旅途. 丢番图去世时的年龄是多大呢? 大多数同学都能独立列方程求解: 设丢番图去世时的年龄为x岁,则 1 6x+112x+17x+5+12x+4=x,解得x=84. “大家还有不同意见吗?”张老师习惯地问道. “老师,我…     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

巧用偏导数求解不定方程

从古时候开始,在数论中,不定方程就是一个古老而普及的分支。早在3世纪,丢番图就开始研究不定方程,后来人们为了纪念丢番图,常常将不定方程称之为丢番图方程。不定方程是数论中相当重要的组成部分,定义为方程中的未知数的个数多于方程的个数。针对不定方程的特点,本文指出两种求解不定方程的方法,通过分别比较和验证,得出使用偏导数求解的方法更优于使用根判别式求解不定方程,更加准确可靠。     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

趣话不定方程

不定方程的研究有着悠久的历史,是数论最古老最重要的分支之一,为纪念研究过若干不定方程问题的古希腊数学家丢番图,不定方程又称为丢番图方程.不定方程的特点是方程的个数少于未知数的个数,并且其解是整数.在本文中,我们剖析三个经典而有趣的例子,以期读者能对一次不定方程有一个初步的了解.     

关于丢番图方程|3~x-2~y|=p

设p为奇素数,研究了丢番图方程|3x-2y|=p表素数的问题,所用的方法仅限于取有限模。     

关于阶乘的一个丢番图方程

本文运用初等方法,给出了一个有关阶乘的丢番图方程的所有正整数解。