立体几何开放题的编制

近年来,随着素质教育思想的不断深入,开放题教学的重要性已越来越被广大数学教学工作者所认识,在98年高考试题中出现了一个立体几何开放题(第18题),如何得到更多的开放题是教师在立体几何教学中碰到的一个实际而有意义的问题,本文给出编制立体几何开放题的若干方法。     

立体几何中的开放探究题

由于新课标对立体几何的教学要求有了重大的调整,其考查方式也将潜移默化,其中立体几何中的开放探究题必将是一道亮丽的风景线,本文以部分模拟试题为例谈谈立体几何中的开放探究题的相关题型及相应的解题策略。     

看高考数学题,谈立体几何开放题的解法

1问题背景2007年高考已经尘埃落定,纵观近几年全国部分省市(尤其是基础教育抓得比较好的湖北、湖南、上海等)的高考数学题,解答题中的立体几何题,在原有考查学生基础知识,基本技能,逻辑思维能力,空间想象能力,分析问题与解决问题的能力等方面,又呈现出了一个新的特点,即增强了试题的开放性.本文重点结合高考题,谈谈立体几何开放题的解法.2数学开放题的含义数学开放题(亦称探索性问题)是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的,如果我们把一个习题系统A划分为:已知条件B,解题依据C,解题思想方法D,结论E4个要素,即A={B,C,D,E}.当以上4个要素齐备就叫封闭性题,否则就叫开放性题.换言之,开放题是由已知条件探求相交结论(没有明确结论或结论不确定);或由给定结论反索应备条件;或改变条件或改变结论的某些部分,探求整个命题发生怎样变化;或从实际出发给出一些数据、图形,通过对数据的分析,图形的变换,建立相应数学模型使问题获解的总称.3数学开放性问题的解题思路及要求解答开放性问题,一般需要观察、试验、归纳、猜测出结论或条件,然后给予严格证明或解释,这要求我们不但会演绎还必须会归纳,不但要掌握严密的逻辑推理,还必...     

数学开放题的教育价值

数学开放题是20世纪70年代出现的一种新题型,目前不仅已成为数学教育领域聚焦的热点,而且也已成为数学教育领域研究的亮点,被认为是当今最富有价值的题型之一.本文主要是对其内在的教育价值予以分析和阐述.     

立体几何开放题的解法初探

数学开放性问题的概念，至今国内外学术界还没有统一的定义，开放性问题主要具有“非完备性、不确定性、发散性和探究性”等特征．开放性命题的题意新颖，解法多样，特别是立体几何开放题，更加强了对学生“发散思维”和“空间想象”能力的考查，近年来，这类命题已在高考中出现，本文对立休几何开放题的解法作初步的探索。     

从立体几何入门教学看数学语言

立体几何入门有两难．一是建立空间概念难，面对立体几何问题，画不出空间图形，或面对图形，找不到其中的线面位置关系．二是立体几何语言表达无章法，陈述不清、顺序颠倒、内容遗漏、条件不足、出言无据、望图生义、混淆平面与空间，这样一些现象普遍存在．     

从解两道立体几何题看解析法的优越性

立体几何中求两条异面直线的距离和求两个平面的二面角的问题往往是比较困难的.这里介绍两个定理,可作为解以下两道立体几何问题的依据.定理1.两条异面直线 a、b 的距离,就是 a 到过 b 而平行于 a 的平面的距离.定理2.两个平面间的二面角的平面角与两平面的垂线所成的角相等或互补.这两定理的证明不难,请读者自证.一、下面首先介绍求两条异面直线距离的三种方法.已知:三棱锥 S-ABC,底面是边长为4 2~(1/2)的正三角形,棱 SC 的长为2,且垂直于底面,E、D 分别为 BC、AB 的中点.     

高中课堂数学开放题在立体几何教学中的尝试

随着新课程改革的全面实施,高中数学课堂教学模式和教学方法也在不断更新．培养学生的数学研究能力和科学精神,已经成为高中数学课堂教学的重点．数学开放题相对于传统的封闭试题来说具有条件不完备或结论不确定的特点,可能有多种解法．适当地引进开放题,让学生在解决数学问题的过程中提高数学思维能力和创新能力,不但顺应新课程改革的要求,还能丰富课堂教学方式,增强课堂教学效果．     

从中考开放探索题看“数学与创新”

"学好数学是创新的载体",创新能力在数学中主要表现为对已解决问题寻求不同的解法。"学起于思",学生探索知识的思维过程总是从问题开始又在解决问题的过程中得到发展与创新,因此开放探索性的问题对学生的思维     

一个美妙的立体几何题链

下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线.     

创新视角下的立体几何开放题

数学开放题,是指无明确条件或结论,必须经过认真分析、探究,方能获解的试题。因能有效考查同学们的思维品质,创造性地分析问题和解决问题,开放题正逐渐成为新高考数学创新命题的新趋势。近年来各地立体几何解答题中开放题的考查形式主要为结构不良试题及探索存在问题。本文拟通过对这两类开放题的解析,为2021届高三数学立体几何复习备考...     

从立体几何的教学看数学表象的形成

数学活动,除了运用逻辑思维外,还要依赖数学形象来进行形象思维。而数学形象思维的基本元素是数学表象。 一、对数学表象及其思维过程的认识 表象是人脑对当前没有作用于感官的、而以前感知过的事物的形象的反映。数学表象则是从事物的形体物象中通过对形式结构特征的概括而得到的观念性形象,并常以反映事物本质联系的特定模式——结构来表现。数学表象具有直观形象性、抽象概括性和主观灵活性,同时     

数学开放题

题型解读数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向 ,其解法灵活且具有一定的探索性 ,这类题型按解题目标的操作模式分为 :规律探索型 ,问题探究型 ,数学建模型 ,操作设计型 ,情景研究型 .如果未知的是解题假设 ,那么就称为条件开放题 ;如果未知的是解题目标 ,那么就称为结论开放题 ;如果未知的是解题推理 ,那么就称为策略开放题 .当然 ,作为数学高考题中的开放题其“开放度”是较弱的 ,如何解答这类问题 ,还是通过若干范例加以讲解 . 范例选讲【例 1】　设等比数列 {an}的公比为q ,前n项和为Sn,是否存在常数c ,使数列 {Sn+c}也成等比数…     

从一道题看数学素质

近日,做了一道颇有趣味而又发人深省的数学题。船上载有牛75头,羊34头,问船长今年几岁? 这是什么呀?牛羊数目与船长年龄有什么关系?我想,不少人会立即发出大大的疑问。难道题目出错了?答案是否定的。这是当今世界上一道测试学生综合素质的著名问题,曾对各国不同年龄层次的学生进行过测试,题目肯定没错。题目没错,那该怎样回答呢?那就让我们看一下下列这些五花     

数学开放题的独特教学价值探析

数学开放题具有独特的教学价值,能发散学生思维,促进学生思维发展,提高学生分析问题和解决问题的能力.在数学教学中,教师要积极应用开放题,让每一个学生都有兴奋点,每一种思维品质都有落脚点.要践行新的教学理念,在实践活动中培养学生数学思维,提升学生数学核心素养.     

开放题在立体几何教学中的尝试

随着我国教育改革的推进以及素质教育的全面实施,教学观念、教学方法、教学模式要适应新的教育形势的需求而不断更新。开放题是一种具有时代感和针对意义的新题型。因为它与具有唯一正确答案,单一正确解题方法以及单一教学模式、思维模式的传统问题和教法相比,更有利于学生创新精神和能力的培养,更能激发学生的学习热情和研究动力。     

数学开放题的教育价值及其教学策略

开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力,激发学生独立思考和创新的意识,这是一种新的教育理念的具体体现.开放题的探索性,为学生提供了较好的参与深度,这些都可以直接或间接地调动学生的学习主动性和积极性.把开放题教学融入日常的教学中,让每个层次的学生都有尝试的机会.     

从数学开放题教学到开放式数学教学

人们一讲到开放式数学教学,首先想到的是数学开放题的教学,而且是数学活动课中用开放题作为素材的教学。语言哲学大师维特根斯坦说：＂洞见和透识隐藏于深处的棘手问题是艰难的,因为如果只是把握这一问题的表层,它就会维持原状,仍然得不到解决。因此,必须把它‘连根拔起’,使它彻底地暴露出来;这就要求我们开始以一种新的方式来思考……难以确立的正是这种新的思维方式。＂所以关于开放式数学教学,我的提法是＂从数学开放题教学到开放式数学教学＂。     

高考中立体几何开放题的若干题型

立体几何开放题是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型题目而言的．在近几年的高考中出现了很多关于立体几何的开放性试题．本文介绍立体几何中开放题的若干题型，并对其进行剖析，供同学们参考．