分式方程中一个例题的纠正及其思考

某出版社的义务教育标准实验教科书《数学》（七年级下册）“分式方程”一节中的例1如下： 例1解分式方程x＋3/2x-4=3/4.     

分式方程的一个定理及其应用

定理关于x的方程x+nx=a+na(an≠0)的解为x=a或x=na.证明:将原方程去分母,得ax2+an=a2x+nx,即ax2-(a2+n)x+an=0,所以(x-a)(ax-n)=0,解得x=a或x=na.经检验,x=a和x=na都是原方程的解.由这个定理,可以得到下面的推论.推论关于x的方程x+1x=a+a1的解为x=a或x=1a.掌握上述定理和推论,可以帮助我们巧解一些分式方程和分式求值问题.一、解分式方程例1解关于x的方程x+1x-1=a+a-11.解:原方程可化为(x-1)+1x-1=(a-1)+1a-1.由上述推论,得x-1=a-1或x-1=1a-1.由x-1=a-1,得x=a;由x-1=1a-1,得x=aa-1.经检验,x1=a,x2=a-a1均是原方程的解.例2解方程3xx2-1+x32-x…     

解分式方程常见错误纠正

分母中含有未知数的方程叫做分式方程,它和其他方程一样是刻画现实世界数量关系的有效模型．解分式方程的一般方法是先去分母,把方程转化为整式方程来解决,并且验根是解分式方程必不可少的步骤．     

纠正一道运动学例题的一个错误求解列式

资料［１］是国家教委中等专业学校规划教材,工科各专业通用《物理》（第二版）上册的配套用书,是供全国工科中专物理教师和学生使用的。可见其使用范围是相当广泛的,所以对其中出现的差错就有必要给以指出。资料［１］第１５３页的例１解答后的评注中提及“本例也可由式 Ｈ／０＋＝ｔ来求解,……”应该指出,对于该例这是一个错误的求解列式。为陈述方便起见。先引用该例题： “［例 １］气球上吊一重物,以速度０从地面匀速地竖直上升;经时间ｔ,重物落回地面,不计空气阻力,求重物脱离气球时的高度Ｈ。” 若设重物经时间ｔ１,在Ｈ…     

一个例题的推论及其应用

由几何第二册P85例1知道,当AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圆直径时(如图1),它除了有结论AB·AC=AE·AD外,还可以得到 ∠BAE=∠CAD 或∠BAD=∠CAE, 易证这个结论对任何三角形都成立。于是得:图1 推论 过圆内接三角形的一个顶点的高和直径,分别与过这个顶点的三角形两边所成的角相等.     

对课本中一个例题的质疑

随着国家基础教育改革的推进和《数学课程标准》的逐步实施，高中数学人教A版在广东很多地区已经连续使用五年了，笔者也连续两年使用此套教材。在使用过程中，发现这套新教材重视学生创新精神和实践能力的培养，比传统教材更关注学生的兴趣和经验，更关注学生的现实世界，将教学目标转化为学生的自我需求，密切与学生生活及现代社会、科技发展相联系，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，课堂呈现勃勃生机。     

电磁学中一个常用例题的拓展

文章从求解均匀带电圆形细环轴线上任一点的电势出发,将轴线上一点拓展为不在轴线上的任意点,通过求解不在轴线的任意点的电势,培养学生积极思考和深入研究的良好学习习惯。     

电磁学中一个常用例题的拓展

文章从求解均匀带电圆形细环轴线上任一点的电势出发,将轴线上一点拓展为不在轴线上的任意点,通过求解不在轴线的任意点的电势,培养学生积极思考和深入研究的良好学习习惯.     

不可忽视的一个例题

此题的证明过程并不复杂,但此题的结论绝对不可轻视。因为它完全可以作为一个基本图形,演绎出一系列的习题,而且由此题出发,还能够推导出下列几个新结论:     

一个错误的例题

本刊89年第二期第16页《分子有理化在解题中的应用》中的例1是错误的。题中的已知条件是(x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4=5,解的结果是(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)=2,显然应有:(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)>((x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4。所以题目是错的。     

一个错误的例题

地震出版社1982年5月出版的北京市西城区教育教学研究中心教学组编著的《初中数学复习指导》一书第89页有这样一个例题: “例10 若m为有理数,试定k值,使方程 x~2-4mx+4x+3m~2-2m+4k=0的根为有理数。”原书的     

一个例题的注释

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》177页例4“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ为直角坐标方程”解答中有这样一段话:在将 (x~2+y~2~(1/2))=e(x+p)两边平方时,对于 e>1的情形,方程产生增根…….为什么?课本未作说明,现作如下简单注释.     

一个例题的扩充

通过复数的学习,我们知道在复数集C中,代数方程的理论得到了进一步完善.对于一元n次方程f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n=0(其中a_0≠0,a_i∈C,i=1,2,…,n),它具有以下几个性质.     

一个例题的解析

例题 试证方程x~2-2mx (m 1)~2=0,不论m取任何实数,它不可能存在正根.(安徽省《初中数学复习精要》第50页例6)     

一个例题的商榷

拜读了本刊90年第一期《情况与判断》一文,觉得其中例7解法有欠妥之处,特提出看法如下,以就正于大家。原题及其分析:求值     

一个例题的完善

本刊一九八二年第2辑《浅谈函数图象在解题中的作用》有个例四: 在实数范围内,解方程 x~2 2ax 1/16=-a (a~2 x-1/16)~(1/2) (0相似文献   

一个错误的例题

上海市《高中数学复习用基本训练题》(附解答)二、代数式这一节中有一个如下的例题(第7页) 2.2取什么数值时,(3)6/(x~2 3x 2)是自然数:原书(1979年11月版)作了如下的解答     

一个例题的注记

全日制高中数学课本第一册,第106页例8:“化asinα bcosα为一个角的一个函数的形式”,是一个很重要的例题,它不但在数学中,而且在物理中有着相当广泛的应用。课本上的解答结论是,asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)(其中φ由tgφ=b/a确定)。我们认为这个结论是不完善的。如sinα 3~(1/2)cosα=2sin(α φ)和-sinα-3~(1/2)cosα=2sin(α φ)都有tgφ=3~(1/2),但显然两式是不相等的。因此,仅由角的正切来确定asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)中的φ势必出错,这在学生的作业中是常见     

分式方程特殊解法思考

<正>分式方程的特殊解法给学生的解题带来了方便,给教师的教学带来了思考、研究.本文将学生解题过程中所发现的分式方程特殊解法与一般解法进行了对比、分析、归纳,以使学生对这种分式方程的特殊解法有更深刻的了解.一、缘起一天,班上两名学生争吵着找我:"老师,你看我们两个人的解题方法哪个是对的?"笔者接过题目,是家庭作业中的一道解分式方程题,仔细查看两位学生的解答过程.第一个学生的解法是按照课本上的步骤: