确定函数性质的若干例

函数的类别很多,通常见到的是有解析式的函数。但我们也会经常遇到没给出解析式,仅有函数符号f(x)的一类函数问题,这类问题比较抽象。这类问题实际上就是函数方程的问题,主要应从“抽象性”中寻找函数具体特征及重要性质。本文拟通过典型例题谈谈确定函数性质的几个方面。一、确定函数的解析式一般地,求函数的解析式,可将函数方程中的变量适当地代换为别的变量,得到一个(或几个)新的方程,将原方程与新方程联立,用换元     

反思用赋值法求抽象函数解析式

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题．高中数学中求抽象函数的解析式是个常见题型．该类题的常见情形是给出一个函数方程,以及一些特殊值的函数值,以此来求出抽象函数的解析式．     

抽象函数题型与高考展望

1 高考展望 1．1 考点回顾 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质（如函数的定义域、经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）或运算法则的函数问题．在考试说明中并没有涉及抽象函数的内容，对此类问题的考查是渗透在具体函数的要求中的，着重考查的是对函数性质的理解．在高考中，常见的抽象函数的问题有：求定义域、值域、解析式、特殊值；导数与原函数的关系；     

函数与方程思想应用面面观

函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系,通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式,然后运用有关的函数知识解决问题.如果问题中变量问的关系可以用解析式表示出来,则可把关系式看作一个方程,通过对方程的分析使问题获解.函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想,也是历年高考的考查重点.     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象问题还要用到赋值、配凑等技巧,使学生对解决抽象函数问题困难加大,同时我们注意到对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,体现了高考加大理性思维能力考查的命题思想．理解和掌握以下一些解题方法,     

抽象函数题型与高考走势

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足条件的函数．在高考大纲中，对抽象函数的考查是渗透在具体函数的要求中的．高考中常见的抽象函数问题有：求定义域、值域、解析式、特殊值；求参数的取值范围；解不等式；推证函数的有关性质及求解综合问题等．重点是进一步加深理解函数的概念与性质，并能运用函数的概念与性质解题；     

一类不等式问题中的“介入时机”初探

不等式是高中数学的重点知识,也是研究数学的重要工具,高考中通常会结合函数定义域、值域(最值)、单调性,方程根与系数的关系等知识点进行考查。本文想探讨一下对于不等式中一类求变量最值(或取值范围)的问题,如何把握函数解析式(或变量之间的等量关系)介入运算的时机,优化运算策略,突破最值问题的难点。     

浅谈抽象函数的解题策略

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数。由于抽象函数解析式的隐舍不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象问题还要用到赋值、配凑等技巧,使学生对解决抽象函数问题困难加大．同时我们注意到对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,体现了高考加大理性思维能力考查的命题思想。理解和掌握以下一些解题方法。将有助于抽象函数问题的顺利解决。     

高考试题中 常见抽象函数问题分类解析

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数满足的一部分性质或运算的函数．它具有抽象性、综合性和技巧性等特点，是中学数学中的一个难点，因而学生在解决抽象函数问题时困难较大．纵观近几年的高考试题，其中的抽象函数问题有逐年增加的趋势．为此，笔者以近几年高考试题中的抽象函数问题为例进行归纳解析.     

方程与函数——数学思想方法研究

用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系是辩证思维在数学中的重要体现 ,这种研究以函数作为代表形式 ,通过研究函数进而使问题获得解决 ,这是一种函数思想。如果变量间的数量关系是用解析式表示的 ,那么可以把解析式看作一个方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决。用方程的观点或意识看待问题、解决问题 ,这就是方程的思想。函数思想来自于对应思想 ,方程思想来自于符号化与变元表示思想。变量是函数的基础 ,对应是函数的本质 ,方程、不等式是函数的具体体现。如果把二元方程 F(x,y) =0理解为隐函数 ,那么代数与解析…     

立足分段函数 直面高考类型

函数是数学的永恒主题，其中分段函数倍受命题者的青睐．纵观近5年浙江省数学高考理科试题，分段函数总占有一席之地；横看2007年全国各地的高考试题，分段函数作为一种载体，通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识，在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法．由此可见，分段函数在高考中的重要地位不容忽视．下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型．     

函数复习的几大看点

看点1:函数的解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视,要在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力求解函数解析式的方法主要有:     

应用方程思想解题分类例析

方程思想就是把表示变量间的关系的解析式看作方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决 .尤其是近年的高考试题明确以能力立意 ,侧重考查学生的数学思想方法 ,培养学生应用方程思想解题则显得更为重要 .由于应用方程思想解决的问题并非独立成块 ,它分散于高中数学的各个分支 ,因而必须寓方程思想解题于平时教学之中 .下面分类例析方程思想的作用 .1　函数问题中的方程思想由于方程或不等式与函数是互相联系的 ,在一定条件下它可以互相转化 ,因此函数问题为方程思想的应用提供了广阔的空间 .例 1　设函数ｆ(ｘ) =- 12 ｘ2 +ｘ+ａ(ａ…     

新高考函数图象试题评析

函数是中学数学的主线,其图象是研究函数的一个重要内容,它是数形结合思想的体现之处．高考中对函数图象的考查,一般是给出函数的解析式或函数满足的条件,确定函数的图象;或给出了函数图象,求函数的解析式;或给出了函数图象,确定解析式中参数的值或取值范围;或考查函数图象的初等变换,或图象在实际生活中的应用等．本文将对近几年的函数图象试题进行分类评析,以便学生更好的备考．[第一段]     

抽象函数问题的解法

在函数学习中，常常遇到没有给出具体表达式的抽象函数问题，这类问题涉及了函数、方程、不等式等多方面的知识，渗透着换元、递推、猜想、数形结合等思想方法，综合性强．因而成为近年高考命题的一大亮点．由于抽象函数无具体的解析式，使得有些同学望而却步．本文举例说明抽象函数问题的解法．     

例析函数解析式的几种解法

<正>如何求一个函数的解析式,是同学们在解题中常常碰到的问题.函数的表示方法有列表法、图象法、解析法等.本文就求函数解析式的几种常用方法做一整理归纳.一、待定系数法根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式或方程,然后利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立起方程(组),通过解方程(组)而求出待定系数的值,或者消除这些待定系数,找出原来那些已知系数间存在的关系,这种方法叫做待定系数法.待定系数法是求函数解析式的基本方法     

求函数解析式的思路分析

在初中数学中，求函数解析式实际上就是求正比例函数y=kx(k≠0)、一次函数y=kx b(k≠0)、二次函数y=ax^2 bx c(a≠0)和反比例函数y=k/x(k≠0)的解析式．因为函数解析式是由其系数决定的，所以，求函数解析式实质上是求其系数，系数的值确定了，函数解析式即随之确定．因此求函数解析式的思路就是根据已知条件先列出关于系数的方程或方程组，然后解所列方程或方程组即可求得系数的值．从而即可确定函数的解析式．     

“分段函数”在高考中的分类解析

所谓“分段函数”,是指在定义域的不同子集上,有不同的解析式的函数．随着分段函数在生活中的广泛应用,其逐渐成为新课标高考中的热点．笔者将近几年高考数学试卷中有关分段函数的考题归纳总结,并分类解析有关问题．     

函数基本概念高考复习策略

函数的概念和性质在高考中主要考查函数的定义域、值域、解析式、函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及对称性。结合三个高考考点从求函数的定义域、值域及函数的解析式入手,讨论函数的定义域、值域和函数解析式的解题技巧。     

2009年高考抽象函数问题分类解析

抽象函数是相对于具体函数而言,指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数满足一些特定条件的这类函数.解决这类函数问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点,成为中学数学中的一个难点,也成为近几年来高考的热点.本文拟以2009年全国高考抽象函数题为例进行归类解析,以飨读者.