绿色植物与数学

当你在令人流连忘返的花丛中徜徉时,你可知道人们在假日以前就发现千姿百态的绿叶和花的外形轮郭都可以找到一定的数学公式来描述？著名数学家笛卡尔曾研究一簇花瓣和叶形的曲线,写出了有名的x3＋y3－3axy＝0的方程,现代数学称之为“笛卡尔叶线”或“叶形线”．托着娇艳花朵的睡莲,叶子的形状就是一个较为复杂的高次方程．疏影横斜、傲雪怒放的腊梅和银装素裹的梨花都是五瓣之形,都包含着黄金分割这一著名的数学规律;向日葵的小花和以后形成的瘦果正花盘中的排列,蔷薇花、莲花、菠萝果实的分块,梨树抽出的新芽,以及冬小麦的不断分…     

圆锥曲线与距离

翻开数学史，我们知道17世纪前半叶，法国数学家笛卡尔和费马分别创立了解析几何，使用的方法是坐标法，而坐标法的实质是距离。1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的坐标，用坐标来描述空间上的点，距离产生美，确实在几何学中，对距离的不同运用，会产生不同美的曲线、美的方程，本文结合新教材从5个不同方面对距离作概括性的思索。     

坐标系的由来

传说,笛卡尔(1596-1650,法国哲学家、数学家、物理学家)看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”启发了笛卡尔,解决了他反复思考的问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩呢?通过什么办法才能把“点”和“数”联系起来呢?他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上…     

方程内容所渗透的数学思想与方法

笛卡尔在《指导思维规则》一书中指出方程是“万能的方法”;波利亚指出,虽然笛卡尔所给出的“万能方法”并不能用于所有场合,但对中学生来说,它的确是一个“问题解决”的重要模式。方程内容是数学教学的精华部分。本文就方程内容中所渗透的数学思想与方法,谈些看法,供教师参考。１．方程内容所渗透的数学思想中小学数学思想有很多,使用最多的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想。在解方程的过程中,各阶段渗透了化归思想。小学利用四则运算各部分元素的关系,将求ｘ的问题化归为四则运算题。例如,…     

方程

【三言两语话专题】 方程有着悠久的历史,“早在3600多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了,在我国古代的《九章算术》中就记载了用方程解决实际问题的史料。一直到300多年前,法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,形成了现在的方程。”“方程”是“数与代数”中的重要内容,占有重要地位。     

鲜活的哲学之五 深邃的哲学命题(六)

勒内·笛卡尔 :我思故我在。勒内·笛卡尔 (Descartes ,15 96～165 0年 )是法国哲学家、数学家、自然科学家 ,也是近代理性主义乃至近代西方哲学创始人、法国启蒙运动先驱者之一。 193 7年 ,恰值勒内·笛卡尔《谈正确引导理性在各门科学中寻求真理的方法》一书发表 3 0 0周年 ,全世界都隆重纪念了这部哲学著作的出版。该书是笛卡尔第一次公开发表的著作 ,流传甚广 ,影响极大 ,有人甚至认为它对现代哲学的基本倾向具有根本性的影响。在该书中 ,笛卡尔提出了“我思故我在”这一著名的哲学命题。“我思故我在”是一个以“普遍怀疑”为第一原则…     

由数表形、以形验数是数形结合法本质

笛卡尔所创立的解析几何,建立了数形结合的典范,数形结合成为一种重要的思想方法。数形结合在解题过程中是一种常用的方法,在运用的时候应注重“数”与“形”如何完美结合与转化,以找到问题的最终结果．本文主要讲述在解题中如何做到“由数表形”和“以形验数”．     

“解析几何”名称的由来

十七世纪,由笛卡尔等人所创立的解析几何,其中心思想是把代数方程和曲线曲面等联系起来。不过,“解析几何”叫坐标几何或代数几何较好。原先“解析”一词指的是从所要证明的结论开始,往回作去,直至达到一些已知的东西为止。在这个意义下与“综合”相反,后者系指演绎的表述而言。约在1590年,有人认为algebra(代数)一字在拉丁语言中没有意义,摒去不用,而建议用analysis(解析)字样,但未被采用。笛卡尔他们是用代数来分析几何作图问题的。即先假定所求的几何长度已经知道,再找出这长度所满足的方程,并调整这方程使得从中能看出怎样去画出所求的长度。因此,对他们来说,用“解析”一词还是恰     

巧构方程妙解题

方程是初中数学中的主要问题,也是一种重要的数学思想,早在300多年前,直角坐标系的创始人笛卡尔就有过一个“伟大的设想”:首先把所有问题转化为数学问题,再把所有数学问题转化为代数问题,最后再把所有代数问题转化为方程问题,笛卡尔的理想虽然未能如愿,但也说明了方程思想的重要性。     

论笛卡尔的“我”是心灵实体

17世纪法国资产阶级哲学家笛卡尔以他的“我思故我在”的哲学命题为基础,创立了一个心物平行的二元论的哲学体系,成为欧州哲学史上一个别具一格又有着重要影响的哲学派别。笛卡尔这一命题中所说的“我”是一个心灵实体,而不是物质实体。正确理解“找”的内涵,是理解笛卡尔“我思故我在”这一命题以至于整个笛卡尔哲学的关     

“x÷32=8……3”不是方程

贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”),二者意见恰恰相左:“文一”认为不是方程,而“文二”认为应是方程。那么,究竟是不是方程呢?愚以为:x÷32=8……3不是方程。     

圆锥曲线与距离中

翻开数学史,我们知道17世纪前半叶,法国数学家笛卡尔和费马分别创立了解析几何.使用的方法是坐标法,而坐标法的实质是距离.1637年,笛卡尔发表了《几何学》,创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的坐标,用坐标来描述空间上的点.距离产生美,确实在几何学中,对距离的不同运用,会产生不同美的曲线、美的方程.本文结合新教材从5个不同方面对距离作概括性的思索.1等距离平面内一动点到一点、两点、一直线、一圆周、两圆周等距离的轨迹.1.1到定点距离相等平面内与一定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.1.2到两定点距…     

“x÷32=8”不是方程

贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”)，二者意见恰恰相左：“文一”认为不是方程，而“文二”认为应是方程。那么，究竟是不是方程呢?愚以为：x÷32=8……3不是方程。     

"形"与"神"的关系探微

“:形”与“神”是绘画史论中一个古老的话题,在现实的艺术创作活动中,没有“形”“,神”则失去载体;缺乏“神”“,形”会失去动力和方向。“神”好比是生命,而“形”则是躯体“,神”通过“形”来体现。“以形写神”的理念应成为艺术工作者创作的最高境界。     

奇花异草成为捕蝇蚊能手

我国一生物企业大量克隆捕蝇草江国成宗瑞恩 高不过15厘米,两片酷似蚌壳的绿色叶瓣每片长约5厘米,内侧有三条尖锐的“硬刺”,排列成三角形.当蚊蝇爬入叶内触动“硬刺”时,“硬刺”不仅能运动,还能引起叶瓣闭合,而叶瓣边缘长满的小毛刺能防止蚊蝇逃走.据介绍,这种极具观赏性的捕蝇草属低矮植物,记者在北京高新技术产业国际周农业展览会上获悉,我国一生物企业目前已掌握大量克隆一种被称为“捕蝇草”的捕虫植物的技术.     

用矛盾观点指导学生研究性学习

在“研究性学习”中 ,教师要善于抓住矛盾这条主线 ,充分利用矛盾的主导作用 ,指导学生进行“研究性学习” .一、利用矛盾的同一性和斗争性 ,进行形成性探究在数学史上 ,代数与几何 (数与形 )是割裂开的 ,它们只是对立的关系 .法国大数学家笛卡尔在学生时代就认识到它的弊端 .他用代数方法研究几何的作图问题 ,把几何曲线、曲面表示成代数方程 ,断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关 ,用方程的次数对曲线加以分类 ,认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系 ,创立了解析几何学 .因此辩证法便进入了数学 .研究性问题 1　甲离学校 10公里 ,…     

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.     

言志·言情·言实--中学生散文写作杂谈

散文是一种比较自由的文体。郁达夫说过：“一粒沙里见世界,半瓣花上说人情,就是现代散文的特征之一。”在中学语文知识短文《散文的形和神》中谈到散文写作,要求做到“情景交融,形散而神不散”,这是对散文写作特点的概括,也是对散文写作的基本要求。其实,大多数作者在写作时并没有过分地注意文章的形和神,也没有刻意地去把握,而往往是以个人抒情为主,把抒情、叙述、议论熔为一炉,从细处落笔,小中见大;或从侧面暗示,托物言志;     

鼓风机扭叶转子的数控加工轨迹研究

以鼓风机扭叶转子的端面曲线方程为基础,采用截面铣削法,首先求出扭叶转子螺旋曲面方程,再由扭叶转子螺旋曲面的法向等距面推导出球头铣刀中心在x—y平面上的轨迹曲线,并实例验证所求轨迹的可行性。     

识字教学实践——低年级识字方法例谈

低年级学生识字量大,学生容易遗忘和混淆,这是摆在教师们面前的一个事实.如何使学生快速认识、牢固掌握?也一直是教师们思索的问题.为此,本人就这一问题在识字教学方面做了一些探索,下面介绍几例识字方法.一、“比较”识字课本上很多要学的字,它们在音、形、义上都有某种相关的联系,如同音字、形近字等.根据这些特点,可采用“比较”识字法来引导学生识字,即在区别对比的过程中,找出一些字的异同之处来进行识字.比如:“人”与“入”,“出”与“山”等,可区别其形来识记:“入”和“出”可进行意义对比来识记:“出”与“粗”可以通过读音比较来识记.又如“辨、辩、瓣、辫”等字,学生通过对字的音、形、义的比较来辨认,而且还可用儿歌“中间点撇仔细辨,中间有言来争辩,中间种瓜长花瓣,中间青丝扎成辫”来加强记忆,通过“比较”识字,学生印象深刻,提高了识字的准确率.