关于正交变换的定义及其几个等价命题

正交变换是高等代数中一个非常重要的概念,本文对正交变换的定义及其等价命题进行了讨论。     

正交变换可对角化的几个充要条件

线性变换是否可以对角化的问题是高等代数中重要的研究对象之一,而正交交换是欧氏空间中一类重要的线性变换,当前所用高等代数教材只给出了正交变换的几个判别法,而没有讨论正交变换的对角化问题,本文将给出正交变换可以对角化的几个充要条件。     

关于不同区域之间的一个Green公式

通过讨论Laplace算子的正交变换形式不变性,证明了在正交变换条件下,不同区域之间有形如Green公式的关系.作为这个结论的一个特殊情形,指出并证明了在旋转正交变换之下,推广以后的Green公式在形式上也具有不变性.     

正交变换的性质及其应用

本文首先介绍有关正交变换的基本概念,从正交变换的定义出发,讨论正交变换在代数中的一些性质及其证明;其次,给出正交变换在几何中的一些性质及其证明;再次,讨论代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系;然后,进一步讨论正交变换在多重积分中的应用,在曲面方程中的应用,在条件极值中的应用;最后,讨论旋转变换在多元函数积分中的应用。     

正交变换的等价刻划及应用

从正交变换的知识进行展开,阐述正交变换的等价刻划条件及其相关性质,并且利用正交变换的概念讨论了正交变换在中学数学中的应用。     

欧氏空间的变换是正交变换的充分必要条件

在欧氏空间Ｖ中,Ｖ的变换不一定是Ｖ的线性变换,线性变换又不一定是正交变换。变换是线性变换的必要条件,线性变换又是正交变换的必要条件。下面我们给出Ｖ的一个变换是正交变换的几个充分且必要条件。定理１欧氏空间Ｖ的一个变换δ是正交变换的充分且必要条件是：对于...     

正交变换群下的不变量——距离

本文以欧氏平面上的旋转为例,给出了n维欧氏空间的正交变换与正交矩阵的对应关系,借助正交矩阵的性质证明距离在正交变换下不变,讨论了正交变换群及正交变换群下的不变量——距离.     

正交变换及其推广

正交变换是欧氏空间中一类相当重要的线性变换,其性质应用十分广泛.本文将正交变换推广为满足|σ(ξ)|=α|ξ|(α>0)的一类线性变换,同时引进了α-正交组、α-正交基、α-正交矩阵的概念,然后讨论推广后的线性变换所具有的性质.     

化二次型为标准型中正交变换的一种新求法

根据用正交变换化二次型为标准型中正交矩阵的列向量组的特点,提出了一种利用矩阵的乘法和矩阵的初等变换求正交变换的新方法。     

三维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义,研究了三维内积空间R3中的旋转变换(正交变换)的特征向量只有一个实的特征向量,以及研究了空间中关于经过原点的平面的对称变换(正交变换)的特征向量就是该平面的法矢量和该平面上自原点出发的任意矢量,并且它们是互相垂直的.