论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是     

基于考试的特殊与一般思想研究

自然界中事物发展与变化具有普遍性,而对某个个体来说同时也具有特殊性,两者相辅相成.特殊与一般的辩证关系是普遍存在、对立统一的,它们之间的关系是哲学的,也是生活的,更是数学的.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程就是数学研究的特殊与一般思想.数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉."     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

一个不等式的推广

推广思想作为一种重要的数学思想在中学教材中大量渗透．它不但反映了由特殊到一般,再由一般到特殊的这一自然发展规律,而且又是进行数学研究的一条准绳,     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养．由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法．如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质．在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识．     

如何辅导学生读懂例题

数学例题是演证数学问题的范例．它起着示范与导向作用。初中数学自学辅导教材例题丰富，题型多样。教材中，许多概念。公式、法则都是由实例引入，又提高到理论融入到例题进一步阐述。它遵循着由特殊到一般，又由一般到特殊的规律，许多重要的数学思想和方法都渗透于例题的分析和解答中。从这个意义上讲，读例题的过程，就是对所学的概念、定理、法则、公式由理解到实践、巩固消化的过程，就是学习数学思想的过程。可见在教学中，指导学生真正读懂例题，对学生数学思想的形成，概念、定理、公式的掌握，解题能力的提高，有着重要意义，使例…     

“特殊与一般”思想的应用

在数学学习的过程中,对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊的情形开始,通过总结归纳得出结论,经过证明,成为一般性的结论,然后可使用它们来解决相关的数学问题.所谓特殊与一般的思想包括两个方面:一是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,再逐渐形成对这类事物的总体认识,发现特点、掌握规律、形成公式,由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、从实践到理论,这种认识事物的过程就是由特殊到一般的过程;二是在理论的指导下,用已有的规律解决这类事物中的新问题,这种认识事物的过程就是由一般到特殊的过程.由特殊到一般再…     

特殊与一般思想解题例谈

数学学习中，对公式、定理、法则等，往往都是从特殊开始，通过归纳总结得出结论，经过证明后，又应用于解决相关问题。由特殊到一般和由一般到特殊的多次反复，是研究数学的基本认识过程。数学高考试题，尤其是选择题，有时就是通过构造特殊函数、特殊数列、寻找特殊点、确定特殊位置、选择特殊值等来发现结论，达到求解的目的的。在解答题中，则常常是按照“观察——归纳——猜想——证明”的思维程序，既发现结论，又证明其正确性，从而形成一个完整的数学解题思维过程。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识1.1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出,“从特殊到一般,再由一般到特殊”,这是认识的一个基本规律,这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用.具体地说,一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式.1.1.1 “一般化”(generalization)也可称为“弱抽象”,指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象,从而形成比原型更为普遍、更为一般的概念或理论,并使前者成为后者的特例.由现实原型出发去建构相应的数学模型显然就是一个弱抽象的过程;另外,除真实的事物和现象以     

特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

归纳推理理论在数学教学中的应用研究

正初中数学课堂教学的教学内容应该与学生的日常生活紧密联系,以便让学生获得更佳的学习体验。科学合理的数学教学理论能够帮助学生摒弃一味的模仿和借鉴,提高积极自主的实践能力。推理和归纳是初中数学教学中的基本思维模式,也是学生在学习过程中常用的思维模式。归纳推理在人们认知世界和研究数学的过程中有着巨大的积极作用,其就是由特殊到一般,由部分到整体的推理。在初中数学的教学过程中归纳推理理论被广泛应用到代数和几何的教学中。     

用好“特殊与一般” 难点问题变简单

<正>在数学学习过程中,"特殊与一般"是一种重要的思想方法.由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程,就是人们认识世界的基本过程.下面,笔者以几道中考题为例,谈谈如何用好一般与特殊的关系.一、特殊问题一般化在教学过程中,我们可能会遇到多个特殊的问题,也许都比较难,若一个一个地解决,则不仅费时费力,而且达不到较好的效果.大多学生可能表面上听懂,但是遇到类似的问题,或者稍有变化,仍然找不到解题的方向.这时我们需要仔细研究,把握这些问题的共性并给出一般性的解法,也就是先"一般"     

试论积累数学基本活动经验的教学策略

数学基本活动经验是数学课程＂四基＂目标的重要内容,主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验;让学生经历从生活到数学的过程,可以帮助学生逐步积累抽象的经验;让学生经历从特殊到一般的过程,可以帮助学生逐步积累归纳的经验;让学生经历从一般到特殊的过程,可以帮助学生逐步积累演绎的经验.     

由特殊到一般

由特殊到一般的思想方法，是初中数学中重要的思想方法之一，它广泛用于解题之中．现就近几年中考中用于考查学生从特殊到一般的概括能力、知识迁移能力和创新思维能力的试题举例说明．     

用“特殊到一般”方法解决一类数学问题

研究和创新需要掌握一定的科学方法．“特殊到一般”是数学教学中常用的科学思想方法之一．“特殊到一般”是指从求解特殊问题着手,获得经验和线索,再用来解决一般问题的方法．这种方法被广泛应用于数学教学中．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

学整式加减,悟数学思想

数学思想是数学的灵魂.学习整式的加减,不但要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算,而且还要掌握和了解其中蕴涵的数学思想方法.下面对本章的数学思想方法进行归纳、总结,并予以应用,以飨读者. 一、特殊与一般的思想 本章中用字母表示数(列代数式)体现了由特殊到一般的思想,反过来,用指定的数值代替代数式里的字母,计算代数式的值的过程,则体现了由一般到特殊的思想.巧用特殊与一般的辩证思想,可以创造性地解决问题.     

从一道习题来看从特殊到一般的思想

从特殊到一般的思想方法是学习研究数学的基本思想方法之一.本文对平面几何中一类三角形所具有的性质进行了探索,详细讲述了从特殊到一般,再从一般回到特殊的完整过程,对其中的关键问题的处理方法进行了合情的分析并用多种方法给出了严格证明.这种结合实际问题的分析会对学生掌握从特殊到一般的思想方法有所裨益.