由曲线的极坐标方程求曲线交点

在直角坐标系中,若给定两曲线的方程,求两曲线交点,只需求出两方程公解即可。也就是解由两方程组成的方程组。但此种方法用于极坐标方程,就不一定行得通。如求直线θ=π/4与园ρ=2的交点,照此方法只能得一个交点(2,π/4),而实际上是两个交点(2,π/4)和(2,5π/4)。产生上述现象的原因是:在极坐标系中,由于点的坐标的多值性,曲线上某一点     

求两条由极坐标方程表示的曲线的交点应注意的问题

“极坐标”教学中有一类求两条极坐标方程的曲线的交点问题,先看以下几个例题及解。求下列曲线的交点坐标,并作示意图     

由极坐标方程求曲线交点时应注意的一个问题

联立方程f( ρ，θ）＝0和φ（ρ，θ）＝0 所得方程组的解，不一定能和到两曲线的全部交点，有的交点坐标不能由方程组解出，交点的极坐标满足的必要条件是：对于极角θ，两方程中的极和戏ρ的绝对值相等。     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

曲线方程的求法刍议

根据已知条件,求出表示平面曲线的方程(本文主要指在直角坐标系下曲线的方程)是平面解析几何研究的主要问题之一,也是会考和高考的热点。由于求曲线方程常要用到代数、平面几何、三角函数等基础知识,需要具备一定的分析综合能力,因此,对培养学生综合分析问题的能力,以及应用数学知识解决问题的能力有很大的     

浅谈曲线方程的求法

<正>求曲线方程是解析几何中的常见题型,对于这类问题,很多同学掌握得不好。其实,求曲线方程的常用方法有直接法、待定系数法(定义法)、代入法(相关点法)、参数法等。在具体问题中,应该选最恰当的方法来解题,本文就来谈谈曲线方程的求法。     

对称曲线方程的求法

对称曲线方程的求法金昌市一中曹宗哲设曲线Ｃ的方程为ｆ（ｘ，ｙ）＝０，求曲线Ｃ的对称曲线Ｃ′的方程，有以下九种情况：１．以ｘ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｘ不变，把ｙ换成－ｙ，化简整理。２．以ｙ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｙ不变，...     

浅谈曲线方程的求法

曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结.     

如何求曲线的极坐标方程

本文以实例来说明求曲线的极坐标方程的几种常用方法，供参考．     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

由交点个数确定曲线方程

在解析几何中,有一类常见的题型:已知一条曲线C和一族带参数k的曲线C_k,讨论当k变化时,C与C_k交点个数的变化。这类问题等同于判定联立方程组实数解的个数。有趣的是,在某些情况下,我们可以对这种问题作逆向讨论,即设C_k为已知曲线族,C为未知曲线,根据C与C_k的交点个数,来确定C的方程。这类问题对于爱动脑筋的青年学生,更富有启发性。下面我们就来给出两个例子。例1.在直角坐标系中,对实数k,用C_k表示以OP_k为直径的圆,其中O和P_k的坐标分别为(0,0)和(k,0)。试求关于x轴对称的椭     

过两曲线交点的曲线方程的用法

在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第98页有一道复习参考题如下：     

谈谈过两条曲线交点的曲线方程

在平面解析几何中,我们经常遇到过两条曲线交点的曲线方程的问题。它有什么特征呢?现叙证如下: 性质1 若曲线l_1:f_1(x,y)=0与l_2:f_2(x,y)=0有交点为P_0(x_0,y_0),则曲线l_3:f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0也经过交点P_0(x_0,y_0)其中λ为一切实数。     

依据曲线交点讨论方程的解

讨论某些用一般演算的方法不易或难以求解的方程的解的情况,可转化为研究两曲线的交点问题,下面列举数例。例1 解方程4~x-5x-6=0。解:这个方程很难利用一般演算的方法求出其解。有些复习资料只提及它的一个解x=2,(观察法),若用交点法求解,可以发现遗漏了另一个解。令y_1=4~x,y_2=5x 6。     

曲线轨迹方程的常见求法

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查对圆锥曲线的定义\性质等基础知识的掌握外,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点.一、直接法将动点满足的几何条件或等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.例1:已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常     

几种常见曲线的极坐标方程

高中数学平面解析几何的最后一部分知识——极坐标,在授新课时,学生逐一学习、领会建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难,而最难的还在于学完这部分知识后,要对所有常见曲线的极坐标方程都心中有数、能迅速根据曲线的已知条件,正确地写出它的方程、或根据所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置。 怎样使知识系统化,做到曲线的条件、图形、极坐标方程之间有机联系一目了然,这是值得研究的课题。现将我归纳整理的复习表奉献给各位同行,以求相互切磋,共同提高（课本上例、习题中已有的,不再推导）。     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道:过两曲线c_1:f(x,y)=0;c_2:g(x,y)=0的交点(如果存在的话)的曲线系方程为:f(x,y)+λ-g(x,y)=0(λ为参数)。在进行高三数学综合复习时,使学生能够熟练地使用曲线系方程来解决问题,对培养解题的能力是大有好处的。下面举例说明在教学大纲的范围内的一些应用。例1:已知两条相交曲线:x~2/16-y~2/9=1和x~2/25+y~2/9=1,试证:(1) 这两条曲线的交点在椭圆2x~2/41+y~2/41=1上;(2) 有无穷多条双曲线过这两曲线的交点。此题若按一般解法,求交点,再代入椭圆方程检     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

本文简单的介绍了利用曲线系方程求过两曲线交点的新曲线方程,利用这个方程,可以避免求交点坐标的计算。     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

用极坐标表示的曲线周期的再探讨

极坐标下曲线周期的问题,多年来刊物上有广泛的讨论,迄今未获完满结果.本文进一步探讨周期概念的本质及其表述,并依据本文给出的周期定义结合曲线的对称性,给出曲线作图时角0取值的最小范围.