探索“一次型”函数的图象

我们知道,一次函数y=kx＋b（k≠0）的自变量z是全体实数,它的图象是一条直线．但在具体的问题中,往往因自变量的取值范围不同,而函数Y=kx＋b的图象也不同,可能是直线,也可能是点：射线、线段,还可能是折线．这些图象我们称其为“一次型”函数图象．本文对其作初步探索如下：     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

"关键点"法巧解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如“z=ax＋by（n,b∈R）”的目标函数的最值问题,常规求解思路是研究相应直线系的纵截距．当a,b是给定常数时,利用数形结合思想,学生一般都能正确求解;但是,当a,b中有一个是未知参数,需要对其进行分类讨论时,学生往往会顾此失彼,造成错解．实际上,结合可行域不难发现,目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得．针对此规律,对于截距型的线性规划问题,可以采用一种全新的巧妙解法——“关键点”法进行求解．     

割不断 理则清 巧应用——函数的图象与平面上方程的曲线概念复习课

1设计问题 我们可以在平面直角坐标系中画函数y=f（x）（z∈D）的图象,也可以根据曲线（如直线,圆等）的方程f（x,y）=0画出方程的曲线．函数的图象与平面上方程的曲线是体现数形结合、解析法等数学思想的两个重要概念,是高考考查的热点、重点．     

降维法解题

变量的个数称为“维数”,平面是二维空间．《解析几何》课本中两点间距离公式,线段定比分点公式,直线的斜率公式以及点到直线的距离公式,都是通过作点或线段在坐标轴x轴（或y轴）上的射影,将问题转化为只与横坐标（或纵坐标）有关问题,化二维空间的问题为一维空间的问题,     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

平面向量数量积在线性规划中的应用

新课标《必修5》不等式一章中,“简单的线性规划”是一个难点,课本和许多参考书上,对于求解形如z=ax±by的目标函数在线性约束条件下的最值,一般都是将二元一次函数（目标函数）转化为求直线在y轴上的截距的最值问题,然后利用线性规划的知识进而求得结果．本人认为如果用向量工具来解决此问题,可使得目标函数的几何意义更加直观、明了解题思路更清晰、简捷。     

例析线段和差倍分问题的求解策略

在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题．处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题．本文举例说明几种常见的求解策略．     

一个线性规划问题的引申

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题,它不仅仅是直线方程的应用．而更多的是与其他数学知识的交汇．通过这部分内容的教学,可以使学生进一步了解数学知识在实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．我们在教材中遇到的约束条件和目标函数都是线性的,但我们在高考或竞赛中也常常遇到约束条件或目标函数是非线性的问题．     

例析以线性规划为载体的交汇问题

线性规划基本模式是已知两个变量z,y的线性约束条件,求z=f（x,y）的范围．但是,常会遇到一些与线性规划似乎不相关的求最值（范围）的问题,其实,只要作深人分析,不难发现均能化归为线性规划问题去求解．本文列举八类这样的交汇问题进行剖析,与读者共赏．     

巧用射影方法 简解轨迹问题

在解析几何中，当题设条件涉及几条线段的长度关系时，运算量往往较大．如果作出各线段在坐标轴上（或平行于坐标轴的直线）的射影，化为坐标轴上的有向线段的数量或长度来表示，常可收到简化运算、快速求解之功效．     

线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

例谈几类“一次型”函数的图象

我们知道,一次函数y=kx＋b（k≠0）的自变量x是全体实数,它的图象是一条直线．但在具体的问题中,因自变量的取值范围不同,函数y=kx＋b的图象也不同,可能是直线,也可能是点、射线、线段,还可能是折线．这些图象我们称为“一次型”函数图象．本文对其作初步探索如下：     

几类隐性的线性规划问题

根据高考“在知识网络交汇点设置问题”的命题原则，命题者在编拟考试题或复习题时，往往要考虑一题多解，从多角度、多侧面考查基础知识和基本方法，体现了试题的多功能性．有些试题属于哪个类型，用什么方法求解，有时并不是十分明显，当选择不同的方法求解时，难易程度却存在很大差异．众所周知，“已知2个变量x，y的线性约束条件，求目标函数z=f（x，y）的最值或值域”属于线性规划基本模型．在教学中，我们发现有下面几类隐性的线性规划问题，     

NLP中可分函数的线性逼近法

线性逼近法是求解非线性规划问题（NLP）的一种重要方法,目标函数可分约束条件是线性约束时的NPL的线性逼近的特殊方法．     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．     

线性规划问题的求解新视角探求

简单的线性规划问题是高中数学新课标教材的重点内容,也是近年高考命题的热点．线性规划问题的常规解法是“截距法”,即利用线性目标函数z=ax by(b≠0)的几何意义:“z/b是直线y=-(a/b)x (z/b)在y轴上的截距”来求解．而对于有些线性规划问题．也可以运用新视角探究其解法．     

线性条件下的非线性最值问题研究

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题．然而在近几年全国各地的数学高考试卷中，在线性约束条件下求非线性的最值问题已屡见不鲜该类问题难度较大、解法灵活，是学习上的难点．本文结合近几年的数学高考试题以几个常见的最值问题为例，探求在线性约束条件下的非线性最值问题的求解策略．     

巧妙添加辅助线 速解抛体运动题

添加辅助线,是分析几何问题的常用方法,同样当求解物理问题感到困惑时,有时通过添加辅助线（可以是直线或曲线）,立刻就会“茅塞顿开”,使问题迎刃而解．下面结合实例谈一谈添加辅助线在解抛体运动题中的应用．     

垂线的学与用

1．学习垂线应注意的几点 （1）线段、射线、直线问的垂直,都是指它们所在的直线互相垂直．过一点画射线（或线段）的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线（或线段的延长线）上．