用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式

运用初等数论的方法,研究了Bernoulli数的性质,并得到了一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式.     

不能被3整除的指数完全数的一个必要条件

目的寻找构造不能被3整除的指数完全数的方法.方法初等数论的方法.结果指出了R.K.盖伊主编的《数论中未解决的问题》中一个错误的指数完全数,并且纠正了这个错误.利用初等数论的整除理论,给出了其中2个指数完全数的构造方法.结论提出了7个引理,通过这些引理证明了不能被3整除的指数完全数的一个必要条件.     

数论方法在二元不定方程求解中的应用

由于不定方程的推动,代数数论方法才得以形成与发展.代数数论已成为高等数学中一个内容丰富、应用广泛的分支,也是研究不定方程的重要工具.文中主要论证了如何用代数数论的知识求解某些二元不定方程的简便解法.     

谈谈“杨辉三角”

对“杨辉三角”进行拓广 ,更确切地了解组合数与数的内在联系 ;模 2整数域中的“杨辉三角”能使我们清楚地了解到组合数与数论中的两个著名问题的联系 .     

自主招生中的简单数论问题

初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐．     

整除与同余

整数是每个人一生中最早接触的数,初等数论(主要研究整数的性质)是中学数学竞赛的重要内容之一,其特点是所需知识不多而富于技巧性.本讲所涉及的整除和同余是初等数论的基本概念,其许多内容都是大家在初中甚至小学就学习过的.     

关于余切数论函数的级数表示

研究cotπz级数的有关性质,采用了解析数论中Γ函数和Zeta-函数相互联系的方法,给出了cotπz级数的表示公式,对于余切数论函数的内容研究有推进作用,也对级数研究提供了新的方法.     

初等数论在近几年高考题及模拟题中的渗透

正初等数论是研究整数的性质和不定方程(组)的整数解的一门学问,它与几何学是最古老的两个数学分支.初等数论中至今仍有许多没有解决的问题,如哥德巴赫问题、孪生素数猜想、奇完全数的存在性问题等,它们对人类智慧产生了极大挑战.近几年来,一些地区的高考题或模拟题中都不约而同地出现了与数论相关的好题,让人耳目一新,这对学生应用数论的初步知识解决问题的推理能力提出了新的挑战,也有利于考查学生的创新意识和严密的逻辑思维.这些试题中,主要涉及到整数的奇偶性分析、整除性问     

从一道小题联想到的整数表示法

本文从高中数学竞赛中一道关于数论的填空题出发,联想到整数的一种表示方法,预计此种表示法将在数论中有更广泛的应用.     

论构建适应中国刑法特点的罪数论体系

中国学说中的罪数论体系及其概念主要源于外国学说,二者存在着明显的冲突,因此应当根据中国不喜好数罪并罚的制度的特点重新设定罪数论体系。设计的原则是:确立独立的罪数观念;坚持“构成要件说”和禁止重复评价、重复处罚的原则;适当简化罪数论体系,使之适合中国制度的特点。构建的思路是:对一罪、数罪和数罪并罚问题,分别从理论、立法、司法三个不同角度进行考虑。按照上述原则和思路构建的罪数论体系是:1.典型一罪和数罪;2.法定处罚的一罪;3.酌定处罚的一罪。在酌定处罚的一罪中包括想象竞合犯、牵连犯、选择一罪、同种数罪等概念。     

素数判定方法的改进

正素数在数论研究中占有非常重要的地位,随着素数在密码安全方面的重大应用的发现,寻求较大素数和探究更有效的素数判定方法,不仅在理论上有重要意义,而且在实践中也具有很高的应用价值。关于素数的判定有许多方法,但其中有些判定方法还可以改进,比如利用组合数判断素数的方法,仍可改进。1素数的充分必要条件     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1^m 2^m … n^m是一个古老的难题，在数论研究中有着重要的作用，根据等幂和与Bernoulli数的结果，利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序，并且对每个程序作效率分析。利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数，从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便。     

人教版小学数学第十册第二单元教材分析及教学建议

一、教材分析 （一）教学内容 本单元学习的主要内容有：因数和倍数,2、5、3倍数的特征,质数和合数。是在学生已经学习整数知识的基础上,进一步探索整数的性质,和第四单元学习的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数学一直被认为是“科学的皇后”,而数论更被誉为“数学的皇后”,     

有趣的数字陷阱

整数(特别是自然数),自古以来人们对它有着浓厚的兴趣,数千年的研究使它形成了一门数学理论——数论。直到今天,数论有些性质仍然笼罩在神奇的面纱之下,数字陷阱就是其中之一。我们给出如下几种情形: 1、任意给出一个数:8377648,其中偶数4个,奇数     

探讨带n次根号的数是否为有理数

本文给出一个判定定理,并通过初等数论的方法分析探讨带n次根号的数是否为有理数,从常规设数代换法、带余除法、直接法三种方法系统地给出初等证明方法.     

一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式

运用初等数论的方法，研究了Bernoulli数的性质，并得到了一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式．     

关于"3-1"数列的几个性质

研究了Lucian Tutescu提出的50多个数论问题中的第四个问题‘3-1’数列的性质,运用初等数论和组合数学的方法,得出了‘3-1’数列的一般项公式、生成函数、前n项部分和公式以及递归公式,结果表明在数论中,许多特殊数列都有其规律性,并可以用同样的方法加以研究..     

“罪数论”之体系性结构及定位再思考

对罪数论的研究,我国传统的罪数论未注意到罪数论的两项不同的研究内容和研究层次。试图以同一原则来解决整个的罪数论问题,由此造成了理论研究和司法实践的困境。我们认为,＂罪数论＂的体系性结构应当是＂罪数—竞合论＂,或称之为＂广义竞合论＂,这一理论之下应当有两个分支：一是＂狭义的罪数论＂,解决对犯罪事实的认定问题;一是＂犯罪竞合论＂,解决对构成数罪的处罚问题。前者属于犯罪论范畴,后者属于刑罚论范畴。