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利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化二重积分和三重积分的计算,为此,给出基本的、常用的对称性定理,并赋予严格的证明和应用实例.再在此基础上将其推广,使得对称性定理更具有一般性,进而也扩大了它的适用范围. 相似文献
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应用《电磁学》中立体角定义建立一个新的坐标系,通过与球坐标的对比,在积分区域为球面上的截面的边缘与球心的连线所围成的区域时,可得Ω=θ（1-cos θ）。这样可用立体角代替θ和φ来求解积分。 相似文献
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本文首先用投影法、截面法、柱面坐标法、球面坐标法[1]四种方法求解同一道三重积分计算实例,然后分析了各种方法最适合使用的条件和应注意的事项。 相似文献
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三重积分是多变量微积分学的重要内容之一,主要用于计算空间物体的质量、物体对坐标轴的转动惯量、物体间的引力等实际问题。一直以来,三重积分的计算都是高等数学的难点,主要问题在于求解方法的选择和积分区间的确定。本文以一道高等数学课后习题为例,探究三重积分的不同计算方法,总结不同方法的适用条件。 相似文献
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利用函数的对称性可以化简一些较为繁琐的计算,可以大大提高做题的效率与准确性,论述了函数微分与函数积分中利用对称性求解的方法和一些典型例题。 相似文献
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对称性是数学美的一个基本形式。在微积分计算中充分利用数学对象所蕴含的对称因素,挖掘其对称性,往往可以简化运算,提高解题效率,达到事半功倍的效果。 相似文献
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数学的对称美使我们在解题中更简便,更有效在解题时,可以根据问题的特点去发掘潜在的对称关系或构造某种对称性,使问题得到巧妙快捷的解决,数学中绚丽多彩的对称美,给我们提供了种种奇妙的解法,同时也给我们带来美的享受在数学学习中要有意识地利州数学问题的对称性特征,去考察数学对象、思考数学问题,形成数学思维的对称方法和解题策略。 相似文献
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对称性思想是物理学的基本思想之一,在整个物理学的发展中起着举足轻重的作用。本文从大学物理的基础知识点入手,来探讨对称性思想在力学,特别是刚体力学中的具体体现形式和应用,以及在电磁学领域麦克斯韦方程组所体现出来的优美对称性,和用麦克斯韦方程组来解决问题时所用到的对称性思想。通过对物理不同分支对称性思想的研究,来探究对称性思想的重要意义。 相似文献
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研究初函数,免不了要研究其奇偶性、对称性、周期性,这其中每一种性质都有独特的代数体现(函数方程)和几何特征,而且,三性之间又有关联:奇偶性反映了特殊的对称关系;多重对称的函数又会呈现出周期性。文章力图说清楚两个方面的问题:其一,对每一种性质,如何正确理解其代数特征与几何特征的关系;其二,这三种性质相关联时的代数与几何特征如何体现。 相似文献
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在概率论中,我们可以运用古典概型、几何概型等来确定随机事件的概率.在古典概型和几何概型之中,起着根本作用的就是等可能性,而这种等可能性就蕴含着数学中对称的思想.由概率的公理化定义所得到的关于概率的诸多性质在计算概率的过程中起着重要作用.在处理某些概率问题时,配合运用"对称性"这一在微积分学、代数学、几何学等其他数学分支中常常提及的特性,会简化相关问题的求解,起到事半功倍的效果.本文列举了几个具有代表性的例子说明了对称性在求解概率论中相应问题的应用。 相似文献
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自然界中许多事物都呈现对称性,在数学学习和研究中更是如此。重视对称性的应用并且恰当地利用对称性,可以为我们提供解题思路, 帮助我们简化数学中的计算和证明。 相似文献
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本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。 相似文献
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通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。 相似文献
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结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。 相似文献