指数与对数发展简史

对数函数与指数函数是两类最基本最重要的初等函数,它们在数学上有极高的地位和价值;本文旨在介绍它们的发展历程,为他人学习与教学做一点参考。     

一类部分和乘积的重对数律

对独立同分布的正的均方可积的随机序列,证明了一类部分和乘积在适合的正则化因子下的某种重对数律,进一步丰富了概率极限理论     

指数不等式和对数不等式解法新探

利用指数函数和对数函数的单调性解题时，通常要根据底数的大小进行分类讨论，其过程较为繁琐．本文介绍一种方法，可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题．我们知道：指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），当０＜ａ＜１时是减函数，当ａ＞１时是增函数．由此可得如下定理：定理１　在指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个实数ｘ１、ｘ２，ａｘ１－ａｘ２与（ａ－１）（ｘ１－ｘ２）的符号相同．定理２　在对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个…     

指数不等式和对数不等式解法新探

函数及导数的应用是高考必考考点,近几年绝大多数都考查自然指数函数和对数函数相关的知识点。本文通过两个基本的指数、对数不等式进行推导来谈谈在高考题中的应用。     

Chung型对数律精确渐近性的一个注记

利用独立同分布序列生成线性过程部分和的Berry-Esseen不等式,将独立同分布序列Chung型对数律精确渐近性的结果推广到线性过程,丰富了线性过程精确收敛速度的结果.     

自正则化和重对数律的极限定理

设X,X1,X2,Λ是独立同分布的随机变量序列,记■。     

一个几何加权级数的重对数律

对同分布NA随机变量序列 ,在期望为 0 ,方差为 1的条件下 ,建立了几何加权级数 ξ( β) =∑∞k=1βkXk,( 0 <β <1) ,在 β趋于 1时的一个重对数律。     

指数式对数式比较大小解题策略初探

指数式对数式比较大小的问题归根结底要利用指数函数、对数函数以及幂函数的单调性来解决。高考试题通常会结合指数运算、对数运算、不等式的放缩以及函数图像等知识来进行综合考查。     

导数中指数式与对数式的处理技巧

导数是研究函数图像和性质的重要工具,也是高考数学的重点和难点内容,利用导数可以更好地研究函数的性质,更准确地作出函数图像。教师在教学中应注意从函数结构的特点出发,引导学生分析具体函数的结构,并根据不同的函数类型给出针对性的解决问题的方法。当函数中含有指数式或对数式等超越式时,可以采用“团结指数”“孤立对数”“指对分离”“利用同构”“适当放缩”等解题技巧。文章以一些典型问题为例,讲解这五种技巧,为学生提供明确清晰的解题思路。     

从矩阵乘法的分行（列）律到分块律

本文揭示了矩阵乘法的分行（列）律和分排（条）律，并指出它们是分块律的特例；又通过一个引理，实现了从分行（列）律和分排（条）律到分块律这种从特殊到一般的自然过渡，而避免了通常那种证明分块律的烦琐而难懂的方法。     

指数式和对数式比较大小六法

纵观历年数学高考试题,几乎每套题都有指数式和对数式大小比较的客观题目,本文结合近年来的数学高考试题,总结归纳指数式和对数式比较大小的六种解题方法.     

一堂未曾预料到的对数课

全日制教科书《数学》(人民教育出版社2000年)在第二章介绍了“对数”.当大家学完这一节后,有同学就提出这样一个问题:“老师,对数的概念是不是人们通过指数的关系来硬性规定的?然后再根据指数运算法则来规定对数运算性质?”为了回答这一问题,我请同学课后学习课本的阅读材料《对数和指数发展简史》.     

对数定义的教学探讨

对数的定义是一个抽象的概念,本文论述了对数的认知到深入理解再到灵活运用。     

独立与相依情形下加权广义线性模型选择的重对数律和强一致性

在温和条件下,考虑相依响应情形(ρ-混合或m-相依),针对一般广义线性模型(GLM)任意改变其参数权重构造出加权GLM,给出了参数的最大似然估计(MLE),并推导了加权后模型的重对数律(LIL)。应用独立情形下强极限理论证明了任意修正模型与全模型的对数似然之差的渐近结果。借助惩罚加权对数似然函数技术,基于相依LIL证明了模型选择准则的强一致性,并推导出若惩罚项的阶数介于O(log log n)与O(n)之间时,则该准则选取最简单修正模型几乎是必然的。     

对数运算揭秘“中国雨人”的速算

2014年1月17日,山西五台县的周玮出现在了《最强大脑》节目里。他只用1min就说出了16位数字1391237759766345的14次方根是12.0(约等于),震惊全场,也获得了中国雨人的称号。周玮是否具有超能力,我们姑且不谈,其实这样的计算我们常人也可以做到,用到的知识就是高中数学必修1中的对数运算知识。高一的学生对于对数的计算往往没有很大的兴趣,究其原因除了对数的运算性质较多,觉得没有实用性也是重要的原因。下面我们就用对数运算性质来揭秘中国雨人的神奇速算。     

单参数平均、对数平均和指数平均之间的一个精确的双向不等式(英文)

利用初等微分学比较了单参数平均与对数和指数平均的几何组合,发现了使得双向不等式Jp（a,b）1/2-3)/2]和所有a,b>0且a≠b成立的p的最大值和q的最小值,其中Jp（a,b）,L（a,b）和I（a,b）分别表示a与b的p-次单参数平均、对数平均和指数平均.     

对数正态分布工序能力分析

给出了直接计算对数正态分布工序能力指数和相应不合格品率公式,便于现场应用,并举例说明。     

典律递嬗：从古典主义到浪漫主义

本从学史语境和学话语成规意义层面讨论“古典主义”和“浪漫主义”概念的意义。认为：一方面，宽泛地看古典主义和浪漫主义是人类美学心性的两种相反的倾向，两此消彼长贯穿学史的始终；另一方面，狭义地说从古典主义到浪漫主义的转换是学典律递嬗规律的必然结果，这种递嬗也是西方社会现代性建构在审美化领域的反映。