关于詹森不等式证明不等式问题

研究不等式的方法可谓众多,有定义法、导数法、詹森不等式、积分不等武法等。本文从介绍詹森不等式开始,并以詹森不等式作为基础不等式,推出高等数学中其他几个常见且极其重要的不等式,以体现不等式之间的相互联系。     

一个不等式猜想的拓展

对文[1]、文[2]的结论：设x_1＞0(i=1,2…,n),且(?)x_1=1,n≥3,则(?)(1/x_1)-x_1)≥(n-1/n)~n。应用凹函数方法,对条件加以展开拓展,进而得出命题1,命题2两个更一般的结论。     

函数凹凸性在不等式中的应用

函数凹凸性是一种重要的几何性质,函数的凹凸性也是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性是证明比较复杂不等式和构造不等式的有力工具。文章给出了函数凹凸性的定义以及判别方法,进一步探讨了函数凹凸性在证明不等式和构造不等式中的具体应用。     

函数凹凸性在不等式中的应用

函数凹凸性是一种重要的几何性质,函数的凹凸性也是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性是证明比较复杂不等式和构造不等式的有力工具。文章给出了函数凹凸性的定义以及判别方法,进一步探讨了函数凹凸性在证明不等式和构造不等式中的具体应用。     

分布函数在不等式证明上的应用

本文运用概率论的思想,通过构造分布函数,为一些常见的不等式问题提供了新的证明思想.     

关于Chebyshev函数的加权Landau''''s型不等式

本文在L~2上建立了关于Chebyshev多项式T_n(x)的Landau's型不等式。利用T_n(x)的正交性,建立了代数多项式p_n(x)的加权Landau's型不等式,并指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的。     

关于瓦西列夫不等式的探究

通过对瓦西列夫不等式的进一步探究,利用均值不等式和恒等变换,得出了一类新的n元不等式。不仅丰富了不等式的理论知识,也为函数最值问题的求解和不等式的证明提供了更丰富的方法。     

例谈不等式的应用

本文主要讨论如何应用不等式表示函数的定义域、求函数的值域、讨论函数的最值、研究函数的有界性和单调性、确定函数图象的凸凹性等问题。     

一个不等式的推广

将一个关于三角形的不等式1/(3m-1)≤am bm cm/(a b c)<1/(2m-1),a,b,c为三角形的三边长,推广到n边形的情形,从而得到一个新的不等式,并对此不等式进行应用。     

已知不等式解集求不等式中的字母

本文主要对不等式的解集为空集或者R时应如何解不等式中的字母问题进行了分析和归纳。     

一个Hilbert类积分不等式

给出一个具有最佳常数因子的Hilbert类不等式,并考虑了它的等价形式。     

关于解析函数幂级数展开的一个注记

对文献「１」中二个习题的错误解法,从共形映射的角度进行了分析,剖析了产生错误的原因,并给出了正确的解法。     

利用导数处理与不等式有关的问题

结合实际,谈谈利用导数处理与不等式有关的问题。     

基于均值不等式巧解函数最值问题

均值不等式在中学数学中是非常重要的不等式。本文通过对均值不等式在求函数最值中的应用进行分析,开辟了求函数最值的新途径,给求函数最值问题注入了新的生机和活力。对于某些题目可以直接利用公式求解,但是有些题目必须进行巧妙变形后才能利用均值不等式解决。本文通过一些具体的实例来说明均值不等式在求函数最值中的巧妙应用。     

一个推广的Hardy-Hilbert型不等式

通过引入参数λ,应用改进的Muler-Maclaurin求和公式,给一个Hardy-Hilbert型不等式以具有最佳常数因子的推广,作为应用,给出了它的等价形式。     

Digamma函数的单调增加性

众所周知,gamma函数г(z)=∫e-1tz-1dt(ReZ>0)是数学分析及应用中最重要的函数之一.     

一个半离散的Hardy-Hilbert型不等式

应用权系数方法,建立了一个具有最佳常数因子的,半离散的Hardy-Hilbert型不等式,作为应用,给出了它的等价形式。     

关于平均值不等式的若干证明

本文总结了平均值不等式的三种证法,一是数学归纳法,第二是函数法,最后是特殊不等式法。总之,平均值不等式的证明方法很多。     

车贝晓夫不等式在证明题中的应用探讨

车贝晓夫不等式是概率论中一个非常重要的不等式,灵活巧妙的应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解.     

由绝对值函数引发的一个问题

本文根据高职高专院校《高等数学》中的几个定义,谈一谈由绝对值函数引发的一个问题。这个问题就是绝对值函数是不是初等函数。