托普勒兹矩阵的若干性质

托普勒兹矩阵「１」在系统理论中有着十分重要的作用。本文要讨论了主对角线上的元素是任意数的情况,因此也就推广了文「２」的结论。     

托普勒兹矩阵的若干性质

托普勒兹矩阵[1]在系统理论中有着十分重要的作用。本文要讨论了主对角线上的元素是任意数的情况,因而也就推广了文[2]的结论。     

单纯矩阵多项式的谱分解

在单纯矩阵的谱分解的基础上,给出了单纯矩阵的多项式的谱分解的一般结论和方法,并给出了实例．     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法。     

关于矩阵分解问题的讨论

矩阵分解是求解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具,在广义逆矩阵问题和统计学方面都有重要应用。本文从矩阵分解之和与矩阵分解之积两方面来讨论矩阵分解问题。     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

满单分解矩阵的广义逆

本文引入了满矩阵、单矩阵与具有满单分解的矩阵的概念．研究了它们的性质,以及具有满单分解矩阵的群逆．得到了逆与群逆存在的充要条件及其表达式;最后讨论了逆与群逆之间的关系。     

关于矩阵的LR和QR分解

本利用矩阵的QR分解证明了C上的n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的,并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

浅谈矩阵的分解

将一矩阵分解为若干个矩阵的和或乘积,是解决某些线性代数问题的重要方法,如求矩阵的逆、矩阵的幂、矩阵的秩等,其技巧性、灵活性以及实用性都很强。总结了一些矩阵的和式分解、矩阵乘积分解等矩阵的分解形式。     

Toeplize矩阵三角本原指数的性质及其缺数

讨论了Toeplize矩阵三角本原指数的两个基本性质:1)δ(A B)=min{δ(A),δ(B)};2)δ(AB)＝[(n 1)/(s t)].证明了n(n≥5)阶非负上三角Toeplize矩阵的三角本原指数集Sn均有缺数段{k 1,k 2,…,n-2}(共有n-k-2个缺数),其中k＝[n/2].     

广义对角占优阵和广义次对角占优阵等价条件的注记

指出了广义对角占优矩阵与广义次对角占优矩阵之间的关系，对广义对角占优阵和广义次对角占优阵的一个等价条件给出了较简捷证明方法。     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论Green’s矩阵的一些性质和其与三对角矩阵的关系,给出Green’s矩阵为逆M-矩阵的条件,并推出D-型矩阵为其特例.     

有关泛正定矩阵的一些性质

对泛正定矩阵作了进一步讨论,给出了泛正定矩阵蛇一些重要性质。     

关于立体阵的广义内积及其应用研究

讨论了立体阵方括号乘法的一些性质，并建立了立体阵的广义内积的概念，研究了其性质，举例说明了立体阵的应用。     

分块矩阵行列式的一些结果

借助准三角形分块矩阵的行列式值的结果及分块矩阵的广义消元法变换，不改变其行列式值的性质，证明了分块矩阵的行列式的几个更一般结果，并列举了两个应用实例。     

矩阵乘积AB与BA的关系及性质

由于矩阵的乘法运算不满足交换律,因此对矩阵A,B而言,在一般情形下,AB≠BA.通过对矩阵乘法的深入研究,利用分块乘法的初等变换,讨论了矩阵A,B的特征多项式之间、特征值之间、特征矩阵的秩之间等的关系,并进一步地得到矩阵乘积AB与BA的一些性质,所得结果是矩阵理论的补充和推广.     

满足x~2+ax+b=0的矩阵相似标准形的求法

本文讨论了适合方程x~2+ax+b=0的n级矩阵在相似变换下的标准形,并得出过渡矩阵的简单求法.     

几类分块矩阵的行列式

利用Laplace展开定理的特例一分块三角阵的行列式，研究了几类分块矩阵的行列式，得到了三个结果。并利用得到的结果计算一些特殊的行列式，能达到简化计算的目的。     

矩阵方程Xn=Bm的解及矩阵非整数次幂探讨

本分类型讨论矩阵方程X^n=B^m的求解方法，探讨了方阵的非整数次幕的定义方法，得出与复数的幕运算类似的性质，并给出相关的矩阵乘法可交换的条件。