关于Finsler子流形旗曲率的两个命题

利用Berwald联络D,第二基本形式II,法切曲率Fy以及Landsberg曲率Ly,研究了Finsler子流形的旗曲率,得到了Finsler流形中的Synge引理。     

线性方程组有解判别定理充分性的一个证法

线性方程组,sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1(i=1,2,…m))有解判别定理(即克朗南格定理)是线性方程理论中的一个基本定理。本文主要给出了此定理充分性的一个证法。设,线性方程组:sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1)(i=1,2,…m)…(1)记定理,(Kronecker)线性方程组(1)有解的充要条件是其系数矩阵A的秩r_A     

圆锥曲线一个性质的引伸

本刊2001年第2期刊登的文[1]给出了圆锥曲线f(x,y)=Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的一个性质,即文[1]中的"定理3"("定理3"包含了文[1]中的定理1和定理2的所有情形,是定理1和定理2的进一步描述):     

子群与正规化子的关系

本文详细讨论子群与其正规化子的关系,证明了一个重要的定理,即下面的定理1,并由定理1推导出了若干结果。 定理1:设P是群G的子群,B△G,则N_(G/B)(PB/B)≥N_G(P)B/B     

一个可积性判别定理的改进

教材[1]给出了一个可积的充分必要条件(定理1),即关于和数收敛的柯西准则.应用此定理证明关于函数的可积性问题总觉得相当麻烦,我们对此定理作一些改进,得到了定理2.应用定理2证明关于函数的可积性问题比用定理1证明要简便些.     

泛函J[y]=integral from n=X_0 to X_1(F(x,y,y′,y″)dx)的极值问题

本文讨论泛函J[y]=integral from x_0 to x_1(F(x,y,y′,y″)dx)的极值问题,给出了关于此泛函取极值的条件的三个定理。本文定理2比[1]中相应定理,条件减弱。本文定理3可以看成是[2]中勒让德(Legendre)定理的推广。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．     

从夹值的思想方法说起

高弓越软学统编教材第四册《极限》部分在证明公式lim5 1 nX 劣二1,用了这样一条定理:如果存在无穷数列{x。}、{y。卜、笼:。}满足:(1),。《x。《:.(2)1 im;==a,则有limx,二。(九二1,2,3..一)lim“。二a(a为常数) 这条定理没有作证明,因为定理的证明分超出了中学数学的范围(编者按:请参阅本刊1984年第2期欧述芳《数列极限的夹挤定理的证明》一文),有的书上称此定理为:《夹值定理》。教材上举了一例说明了上述定理的含义与应用。题目是这样的:对于通项分别为1,了1十青的三个无穷数列,显然有:今1+青<1十青(n〔N),,ni咒(1+青)二 /丁f 1王m‘11…     

正曲率流形上积分流与调和映射的不稳定性

就L-S猜想给出了部分回答(定理1);对文[2]定理结论中的pinching常数δ(n)作了全面修正(定理2).     

阅读领悟新定理 巧妙解决新问题

2004年高考数学试题(广东卷)第21题第(2)问中给出了一个新定理(介值定理),要求学生透彻地理解新定理,准确地把握新定理,灵活地运用新定理,进而解决所给出的新问题.解决这类问题的关键就是创设新定理所需要满足的条件,然后运用新定理的结论来解决问题.这类问题极富思考性和挑战性,值得认真研讨,下面采撷几例,供参考.1阅读领悟函数中的新定理例1设函数f(x)=x-ln(x+m),其中常数m为整数.(1)当m为何值时,f(x)≥0;(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0在…     

变系数线性微分方程求解新探

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(αX)Z型解的充要条件——定理1,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(布莱尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB     

一组不等式的推广

文[1]给出了下面两个定理:定理1 设a、b∈R ,则若a b≤2(2 5~(1/2))~(1/2),则     

两个定理的推广及其应用

文 [1]的定理 1,2分别为 :定理 1　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 11+ a+11+ b=1成立的充要条件是 ab=1.定理 2　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 a1+ a+b1+ b=1成立的充要条件是 ab=1.我们可将定理 1,2推广为 :定理 3　设 xy≠ 0 ,则 ax+ by=1成立的充要条件是 (x- a) (y- b) =ab(证明略 ) .把定理 3中的 a,b,x,y分别换成 1,1,1+ 1+ b,则得定理 1;把定理 3中的 x,y分别换成 1+ a,1+ b,则得定理 2 .用定理 3解某些最值题或证明某些不等式是比较方便的 ,下面举例说明 .1　求最值例 1　已知 x,y∈ (0 ,+∞ )且 2 x+ y=4,求 1x+ 1y的最小值 .(文 [2 ]例 2 )解　…     

对“周期函数与函数的周期”一文的意见

本刊1989年第1期“周期函数与函数的周期”一文中,定理1和定理3都不成立。先将该文的两个定理摘录如下: 定理1 若y=f(x)是D上的周期函数,则其定义域D必然为下述三种之一。 (1) 无限区间(-∞,a)或(b,+∞)或(-∞,+∞)     

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。     

向量的分圆弧定理及其应用

我们都知道向量形式的线段分点定理,即P₁,P,P₂三点共线,其中λ和μ都是实数,如果P分P₁P₂(向量)的两段比为μ:λ,则OP(向量)=λOP₁(向量)+μOP₂(向量),λ+μ=1.此定理在求解多边形问题中的应用及其广泛,并且起到十分重要的作用.但是在处理圆相关的问题时,就不太得心应手了,怎样能把这个定理进一步拓展,使其能解决一些圆或是弧的问题?通过线段分点定理猜想到可以给出共圆弧的类似定理,应用所学知识证明定理,实现应用定理.     

《高等代数》中若干命题的研究

研究高等代数中的几个命题,减弱条件,改进结论(定理1^定理3),最后建立两个新定理(定理4定理3),最后建立两个新定理(定理4^定理5).     

《高等代数》中若干命题的研究

研究高等代数中的几个命题,减弱条件,改进结论(定理1^定理3),最后建立两个新定理(定理4定理3),最后建立两个新定理(定理4^定理5).     

一类线性微分方程解的有界性

本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。