1．请你学我这样说

１．请你学我这样说曾爱华（南昌市羊子巷小学）［活动要求］通过活动，训练学生思维的敏捷性，并积累ＡＢＢ、ＡＡＢＢ式的重叠词。［活动准备］１．教师制作２张卡片，分别写好：亮晶晶，认认真真．２．用两块小黑板分别写好下列活动题。（１）ＡＢＢ式：暖（）、红（）...     

中考标点符号考测例说(中)

［例５］要想表达“不光你能干，我也能干”的意思，下面的句子应该使用的标点符号号是＿＿你是能干□我不能干□ Ａ，？Ｂ，。Ｃ？。Ｄ？！ （１９９８年天津中考题） 解析：此题是考查学生对标点符号运用的能力，“你是能干”这一句陈述事实，所以后面应该用逗号，而“我不能干”要表达相反的意思，所以后面只能用问号，故此题答案是Ａ。答案：Ａ。 ［例６］选出与例句破折号用法相同的一项＿例：你对当前的“雄壮”或“伟大”闭了眼，而另一种味儿在你心头潜滋暗长了＿“单调”。 Ａ．它深信，乌云遮不住太阳，──是的，遮不住的。 Ｂ．…     

三角形内角和定理及推论的应用

《几何》第二册《三角形》一章§３．３介绍了三角形的内角和定理及其三个推论，它们是这一章的基础知识，利用它们可以解决许多几何问题．一、证角相等或不等例１如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：∠Ａ＝∠ＢＣＤ．证明∵　∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＝９０°∠Ｂ．∵ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，∴　∠ＣＤＢ＝９０°．∴∠ＢＣＤ＝９０°－∠Ｂ．∴∠Ａ＝∠ＢＣＨ．例２如图２，已知Ｐ是△ＡＢＣ内一点．求证：∠ＢＰＣ　∠ＢＡＣ．证明延长ＣＰ交ＡＢ于Ｄ．ＺＢＨＣ是否ＡＣＤ的一个外角，ｒｔＢＤＣＭＭＢＡＣ．ｚＢ…     

三角形内角和定理的多种证法

大家都知道，三角形三个内角的和等于１８０°．对于这个定理的证明，除了课本所介绍的外，还有其他的证法．看一看，以下证法你能想到吗？已知：△ＡＢＣ．求证：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°．证法１如图１所示，过点Ａ作ＡＥ／／ＢＣ，则∠１＝∠Ｃ．∠Ｂ＋∠ＢＡＥ＝１８０°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ＋∠１，所以∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°（等量代换）．证法２如图２，过点Ａ作ＥＤ／／ＢＣ，则∠Ｉ＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ．而∠１＋∠ＢＡＣ＋∠２＝１８０°（平角定义），所以∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＡＣ＝１８…     

圆的有关性质中考题选登

一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径…     

多法证一中考题

题目求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．（１９９６年广西中考题）已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，ＤＥＡＢ，ＤＦＡＣ，垂足分别为Ｅ、Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．证一　　ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ．　：∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°，ＤＢ＝ＤＣ，　　△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．ＤＥ＝ＤＦ．证一　　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，．’．连结ＡＤ后知ＡＤ是△ＡＢＣ中∠Ａ的平分线（三线合一定理）．ＤＥ　ＡＢ，ＤＦ　ＡＣ，　　．ＤＥ＝ＤＦ．证三连结ＡＤ．　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，　　　ＡＤ平分∠ＢＡＣ．…     

它们全等吗?

笔者在一次复习课中出了一道选择题，具中一个选择支是要求判断命题“有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等”的真假，出乎意料的是全班同学竟一致认为它是一个真命题．事实上它是一个假命题，下面举一个反倒来说明：如图，在△ＡＢＣ与△ＡＢＤ中，已知：ＡＥ　ＢＤ于Ｅ，ＡＣ＝ＡＤ，显然ＡＢ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＥ．但△ＡＢＣ与△ＡＢＤ显然不全等．是什么原因导致出现上述错误呢？关键是同学们忽视了三角形的高有可能在三角形的外部或与三角形的某一边重合，而把三角形的高只局限在三角形的内部．因此，在研究三角形的高时，一…     

初二(下)几何期考复习训练题

一、填空题１．在ＡＢＣ中，Ｃ＝９０，ＡＢ＝１５，ＢＣ：ＡＣ＝１：２，则ＢＣ＝，ＡＣ＝２．在ＡＢＣ中，若ＡＢ＝１７，ＢＣ＝８，ＡＣ＝１５，则此三角形的面积是．３．在ＡＢＣ中，Ｃ＝９０，Ａ＝３０，ＡＣ＝，则比三角形的面积是．４．若凸多边形的每一个外角都是４０，则这个多边形的边数是，内角和是．５．若凸多边形的每一个内角都是１２０，则这个多边形的边数是，内角和是．６．若平行四边形两邻边的长分别是６ｃｍ和８ｃｍ，它们的夹角是４５．则比平行四边形的周长是，面积是．７．在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于Ｏ．…     

新新虫类网络缩略语

Ａ啊！惨叫或惊奇。例：Ａ！你居然是田的！ Ｂ 鄙！不好的。例：他的机子大Ｂ，慢点儿也活该。 Ｃ 次，次数。例：我呼了你无数Ｃ，你才回话。 Ｄ弟弟，仪表示男生。例：我是ＤＤ，谁和我聊天？ Ｅ咦！表示奇怪。例；Ｅ？你不是“和尚”？ Ｆ爱护。例：Ｆ花朵（孩子），人人有责！ Ｇ急，着急。例：不要Ｇ，听我慢慢说。 Ｈ爱吃。例：我Ｈ香蕉，你Ｈ什么？ Ｉ就是爱喽。例：我Ｉ聊天！ Ｊ姐姐，仅表示女生。例：我是ＪＪ．有人聊吗？ Ｋ咳嗽，对肉麻的话的答复。例：ＫＫＫ……正经点， Ｌ快乐。例；多谢，我快Ｌ死了 Ｍ木，笨蛋、木头。例…     

怎样寻找相似三角形

利用相似三角形的性质证明线段的比例式或等积式，需要寻找相似三角形．寻找相似三角形，常从以下几方面考虑．一、三点定形法所谓三点定形法，就是在所要证明的比例式中，直接找到几个点，证明它们组成的两个三角形相似．例１如图１，Ｅ是ＡＢＣＤ的ＣＤ边上的任意一点，ＡＥ与ＢＣ延长后交于Ｆ，求证：ＡＢ·ＥＡ＝ＡＦ·ＥＤ．（９２南京中考题）简析　将ＡＢ·ＥＡ＝ＡＦ·ＥＤ改写为于ＡＢ／ＡＦ＝ＥＤ／ＥＡ，Ａ、Ｂ、Ｆ可组成△ＡＢＦ，Ｅ、Ｄ、Ａ三点可组成△ＥＤＡ．要证结论成立，只须证△ＡＢＦ∽△ＥＤＡ即可．证明在△ＡＢＦ与…     

“三线合一”定理的功能与应用

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”定理．这个定理可分解为下面三个定理：（１）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是顶角平分线，则ＡＤＢＣ，ＢＤ＝ＤＣ．（２）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的高，则ＢＤ＝ＤＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．（３）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的中线，则ＡＤ上ＢＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．由此可知，等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能：（１）利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等．（２）利用“三线合一”定理…     

初二(上)几何期末测试题

一、填空题（每空３分，共３０分）１．若一个三角形的两边分别为６和２，则第三边ｘ的取值范围是２．等腰三角形的一边等于４ｃｍ，另一边等于１０ｃｍ，则三角形的周长是３．在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝１：３：５，则∠Ａ＝度，　∠Ｂ＝度，∠Ｃ＝　度．这个三角形按角分类是　三角形，按边分类是　　三角形４．在△ｔＡＢＣ中，∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝∠Ｃ＝１０°，则∠Ｂ＝　　度．Ｓ．在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＞ＡＣ，则∠Ｂ　　　∠Ｃ．６．全等三角形对应边上的高．二、判断题（每小题２分，共１０分，对的打“√”，错误的打“×…     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是平面几何中的重要定理之一，其重要地位，被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”．勾股定理及其道定理有着广泛的应用，本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用．勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明．例Ｉ已知：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＢ上．求证：ＡＤ２＋ＣＥ２＝ＡＣ２＋ＤＥ２证明在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理有Ａ…     

有关映射问题分类解析

映射是中学数学中一个基本而重要的概念．近年来，在各级各类测试题中，常常出现以映射为知识点的小题，由于映射概念的抽象性，学生对这类问题的处理常常颇感困难．实际上，求解映射问题的关键是对映射定义的理解，在下，集合Ａ中的元素在集合Ｂ中必有唯一的象，而Ｂ中的元素在Ａ中不一定有原象．因此，建立从Ａ到Ｂ的映射，本质上就是给Ａ中的每一个元素在Ｂ中找到一个象．下面，我们对有关映射的问题作一分类解析．１ 确定某给定映射下的象集（或原象） 例１（２０００年全国高考题）设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ，映射ｆ：Ａ－Ｂ把集合…     

无法直测的“A”

无法直测的“Ａ”安徽莫伸元《钳工工艺学》装配维修分册（中国劳动出版社第二版）３５页提到两链轮轴线平行度要通过测量Ａ、Ｂ两尺寸检查误差（见图１）。我以为这种检查是不妥的。首先．尺寸Ａ是无法直接测量的。它只能通过Ｂ或Ｃ再经过计算求得。即Ａ＝Ｂ＋ｄ或Ａ＝Ｃ...     

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（二）

初中数学升学复习测试题精编──解三角形（二）一、填空题１．若四边形ＡＢＣＤ内接于圆，则ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＋ｃｏｓＤ＝２．△ＡＢＣ中，已知ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ＝３：５：７，那么最大角是度。３．△ＡＢＣ中，ａ＝ｂ＝１，ｃ，则三个内角为４...     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理，它们在解题中应用比较广泛．现举几例说明它们在几何解题中的综合运用．一判断三角形形状例１如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，且ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ．求证：△ＡＢＣ为直角三角形．证明在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，由勾股定理得ＡＢ２＝ＢＤ２＋ＡＤ２，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＤ２＋２ＡＤ２＋ＣＤ２．ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，ＡＢ２＋ＡＣ２＝（ＢＤ＋ＣＤ）．即ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２．根据勾股定理的逆定理知△ＡＢＣ为直角三角形．二求角度例２如图２，ＡＢＢＣ，ＣＤＡ…     

相似三角形中的“A”型图和“X”形图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得　　ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１　已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ…     

数学严谨表述小议

数学严谨表述小议邹木仙数学成果的逻辑严谨性，要求其语言符号表述必须明白确切．但汉语众多词汇具有多义性、含糊性，至使数学问题的表述模棱两可，引起争议，比如：①两个半小时．可理解为２．５小时或０．５小时ＸＺ．②Ａ比Ｂ大２０％．可理解为Ａ＝Ｂ＋２０％或Ａ—...     

利用对称 化难为易

同学们在初中《几何》第二册第三章中已学习过有关轴对称的概念和一些性质．其实利用轴对称也是一种重要而基本的解题方法、有些几何证明问题，若能借助轴对称方法求解，常常可化难为易，简捷求解．例１如图１，∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝６０°，∠ＡＤＢ＝９０°－１／２∠ＢＤＣ．求证：△ＡＢＣ是等腰三角形．分析欲在△ＡＢＣ中直接证得ＡＢ＝ＡＣ，显然有困难．若将面△ＢＤ以ＡＤ为轴翻折过去，得△ＡＢ’Ｄ，并能证得ＣＤＢ’为直线段，则问题便可获证．证明以ＡＤ为轴作△ＡＢＤ的对称图形凸ＡＢ’Ｄ，则ＬＡＤＢ‘一ＬＡＤＢ．ＣＤＢ‘…