关于Lucas猜想的简洁初等证明

利用简洁初等方法证明了Lucas方程x(x 1)(2x 1)=6y^2仅有正整数解（x,Y)=(1,1),(24,70),获得了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2有正整数解的充要条件。     

关于卡斯猜想的推广形式

研究了亻路卡斯猜想的推广形式,获得了幂和丢番图方程Ｓ２（ｘ）＝ｙｎ有正整数解的充要条件,证明了当ｎ＝３,５和ｎ≥４为偶数时,该方程仅有平凡解（ｘ,ｙ）＝（１,１）．     

关于丢番图方程x（x＋1）=Dy4

设P为素数,本文用初等数论方法,证明了丢番图方程x(x+1)=Dy4在D=2P,P≡±5,7,13(mod16)和D=8P,P≡±3(mod8)时均无正整数解;在D=P,P≠1(mod16)时仅有正整数解(D,.x,y)=(2,1,1),(5,80,6);在D=4P时仅有正整数解(D,x,y)=(12,3,1),(20,4,1).     

关于丢番图方程S1(x)=yn正整数解的讨论

利用初等数论的方法来讨论丢番图方程S1(x)=yn,从中引出方程有正整数解的充要条件,以及获得该方程如果有解的一些相关结论.     

关于丢番图方程S_1(x)=y~n正整数解的讨论

利用初等数论的方法来讨论丢番图方程S1(x)=yn,从中引出方程有正整数解的充要条件,以及获得该方程如果有解的一些相关结论。     

关于丢番图方程X5±X3=Dy3

利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。     

关于丢番图方程x 4±y 6=z 2

利用初等方法证明了丢番图方程x4±y6=z2,(x,y)=1无正整数解.     

关于丢番图方程15+25+35+……+x8=py2

证明了丢番图方程15+25+35+……+x5=py在p=12k+1且P能使u2-6v2=3和s2-6pt2=1有正整数解时,丢番图方程15+25+35+……+x5=py2必有无穷多组正整数解(xnyun)=(xxyxn(xn+1)vn/2.     

关于丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2

证明了丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2在p=12k＋1且P能使u^2-6pv^2=3和s^2-6pt^2=1有正整数解时．丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2必有无穷多组正整数解（xn,yn）=（xn,xn（xn＋1）vn/2。     

一类丢番图方程的一类正整数解

本文证明了一类丢番图方程解的存在性,并给出了这类方程的无穷多组正整数解.     

丢番图方程X~2 y~2=z~2 w~2的通解

本文用初等方法给出了丢番图方程X~2 y~2=Z~2 w~2的正整数解的一个极优表达式。     

关于丢番图方程x2-py4=1

本文证明了丢番图方程x^2-py^4=1在P≡3(mod4)，P≠3(mod16)和15(mod16)时，无正整数解。     

关于丢番图方程|3~x-2~y|=p

设p为奇素数,研究了丢番图方程|3x-2y|=p表素数的问题,所用的方法仅限于取有限模。     

关于丢番图方程Πi=1^k xi^xi=Z^Z的相等奇数解

k摘要本文讨论了丢番图方程Πi=1^k xi^xi=Z^Z的相等奇数，确定了方程在2不整除k时有全相等奇数解的全部k值，解决了文[4]中提出的一个问题．     

一类丢番图方程的一类正整数解

本文证明了一类丢番图方程解的存在性,并给出了这类方程的无穷多组正整数解。     

关于Diophantine方程x3-p3n=Dy2

设P是奇素数，D是无平方因子正奇数，本文证明了：当p≡5(mod12)，D≡1(mod4)时，如果D不能被P或6k 1之形素数整除，则方程x^3-P^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2的讨论

得到了当DN*,D >2,D无平方因子且不被6k + 1形素数整除时,方程x3 + p3n = Dy2在素数p 7(mod 12)时的全部正整数解的通解公式.     

关于丢番图方程X~4-DY~2=1

设D>1为整数且无平方因子,本文考虑丢番图方程X~4-DY~2=1的非负整数解问题,证明了若D>exp64,则X~4-DY~2=1至多有一组正整数解(X,Y).