线面和面面垂直关系在解题中的应用

线面和面面垂直关系在解题中的应用杨瑛芳（甘肃省民乐一中７３４５００）立体几何中有关“距离”和“二面角”的计算问题历来是教学的重点和难点．从教学中发现，学生对“距离”和“二面角”的概念容易理解，但涉及具体问题的计算普遍感到较难把握，特别是“距离”问题中...     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

寻找二面角的平面角的“台阶式”思维策略

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找(作)出二面角的平面角是解决问题的关键．对此，(1)(2)等介绍了一些常用的方法和思路．笔在教学中发现，不少学生利用这些方法解题时，常常无所适从．究其原因，思路上缺乏连贯性，方法之间的转换缺少灵活性是根源所在．针对这种现象，笔总结归纳了寻找二面角平面角的“台阶式”思维策略，具体加下。     

例谈“无棱”二面角的求法

所谓“无棱”二面角，是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点，而不是一条公共直线（即二面角的棱），这就大大增加了求二面角的难度．为了使大家对这类二面角的求法有所了解，本文通过一道例题介绍“无棱”二面角的五种求法，以供参考．     

例谈空间二面角的求法

立体几何中，空间角有线线角、线面角与面面角三类，而二面角又是高中数学教学的重点和难点，其难就难在它不能直接度量，需借助于它的平面角来度量．而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指其三个条件：（1）顶点在棱上；（2）边分别在两个半平面内；（3）边与棱垂直．三者缺一不可，尤其是线线垂直不直观，难以把握，说它“活”，就是指它的顶点在棱上没有固定位置，具有开放性．为突破这一难点，下面举例谈谈常见的二面角求法．     

二面角的教学设计

二面角的教学设计罗世清，黄画剑一、设计思想１．教学目的、重、难点的确定本节课的教学目的是使学生理解二面角以及二面角的平面角的概念，并能运用于实际。教学重点是二面角的平面角的概念。教学难点是为什么要用二面角的平面角来度量二而角。２．教学方法的确定采用启...     

“三锤（垂）”敲掉二面角

高中立体几何中，依据“三垂线定理”找（作）出二面角的平面角，是求二面角的平面角大小的主要思路，其过程如下：一找（作）线面垂，二找（作）“点线垂”（注1），三找线线垂，可以总结为“三锤（垂）”敲掉二面角（注2）．常见二面角在空间的位置状况有以下几种情况．[第一段]     

二面角大小的三种求解途径

二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径． 一、定义法 根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如何作出二面角的平面角，根据着眼点的不同；下面是几种作平面角的常用方法。     

无棱二面角的求解策略

在二面角的图形中，只有两个面的各一部分而看不见棱，这样的二面角就叫无棱二面角．由于“无棱”就给解题设下了不少疑难与困惑．现介绍五种方法，帮你解决无棱二面角的求解．     

利用公式cosθ=cosθ3-cosθ1cosθ2/cosθ1cosθ2求二面角

二面角在立体几何教学中有着突出的地位,同时它又是教学的一大难点。因为二面角不能直接度量,只能利用它的平面角来度量的,而平面角的顶点是“活”的,可以在“棱”的任意位置上,它的两边虽然都与“棱”垂直,但空间两线垂直不直观,难以把握．     

二面角问题中的几类常见错误剖析

二面角及其平面角是立体几何的重要内容之一．由于题目涉及的范围广、变化多、难度大，是教学中的一个难点．针对学生学习和解题中的一些常见错误，本文拟从以下几个方面举例剖析．一、忽视二面角的范围致误课本中没有给出二面角的取值范围，教师应根据二面角的定义，指出二面角的取值范围是［0］．忽视二面角的取值范围致误，不但学生的作业里屡见不鲜，而且在书刊中也常有所见．例1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数？（课本（必修）P43习题六第2题）．对此题，《人教社》90年出版93…     

例析二面角的求法

“课标”施行以来，在数学必修（二）的立体几何中有求二面角的大小方面的内容．在历年高考中，求二面角的大小，几乎是必考的知识点．但是，在备考复习中，这个既是重点又是难点的知识点，学生却并不十分熟悉，对较难题型更不知从何入手．可见，有必要通过例题的剖析，较完整地总结求二面角的方法．     

用向量求二面角大小的五种方法

在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点．     

求解二面角问题的策略

求解二面角问题的方法，我们概括为：“找”、“作”、“造”。 一、“找”一看所给立体几何图形中有无二面角的平面角，“找”的依据是二面角的平面角的主要特征—顶点在棱上，角所在平面垂直于棱。     

求二面角的若干方法

求二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：(1)确定二面角的棱上一点；(2)经过这点分别在两个面内引射线；(3)所引的射线都垂直于棱，这是求二面角的基本思想．在具体解题时，每道题的条件各不相同，有的题目条件比较明显，二面角的平面角在图形中已体现；有的题目条件较为隐蔽，二面角的平面角在图形中没有显示；     

求二面角的六种常见策略

求二面角的大小，是立体几何教学中的一大难点，困难在于二面角不能直接度量，而需要借助于平面角来度量，而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在“棱”上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三缺一不可。尤其是空间的两线垂直不直观，难于把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，对求二面角的大小本以一道习题为例，谈其六种常见策略，供参考。     

抓住典型例题 引导学生多角度思考

教学实践证明，抓住涉及面广，思路开阔的典型题目，引导学生多角度思考，是提高学生综合运用知识能力的有效途径笔者在复习二面角这部分内容时精选了一个例题，在教师的启发引导下，由学生思考讨论，这样在活跃的研究气氛中，学生通过多角度、多层次的思考，探讨出解决题目的一个又一个途径．例题：在正方体中，E、F、G、H分别是有关棱的中点（图1），求二面角E-FG-H的度数．一、引导学生思考用基本方法求二面角的度数求二面角的度数通常是求二两角的平面角的度数．因此，要做的工作是：1．作出这个二面角的平面角，2．求这个平面角的…     

从一道课本习题谈二面角的求法

二面角是空间三大角之一，它是教学的一大难点，难因在于二面角不能直接度量，而需要借助于它的平面角来度量。而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在棱上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三者缺一不可，尤其是空间的两线垂直不直观，难以把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，本文以上海市高中数学教材中的一道习题为例，谈谈二面角大小的求法。     

解决二面角问题要抓住关键

通过教学实践,我认为解决二面角问题的关键在于“抓住交线,作好垂线”。一、“作好垂线”是创造条件进行角的计算的关键之一。计算二面角的大小,一般都要先作出二面角的平面角,在两个半平面内,分别作它们的交     

对一个猜想的证明之修正

《中学数学月刊》2005年第11期刊登了笔对张国棣老师的一个猜想：“n是偶数时，凸n面体的直度的最大值等于1”的证明．因疏忽，该证明出现了失误．由于二面角A1-PB—C与二面角C—P B—O都是直二面角，故A1，P，B，O其实是共面的．特此向读致歉．