Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

矩阵QR分解途径的研究

矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行.     

矩阵的满秩分解及其方法

矩阵的满秩分解是矩阵分解中一类特殊的分解,给出了矩阵满秩分解的2个定理的证明以及求矩阵满秩分解的2种方法.     

强对称矩阵及其性质

在对称矩阵定义的基础上给出了强对称矩阵的概念,利用对称矩阵的研究方法,推出了强对称矩阵的若干性质,讨论了强对称矩阵和强正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

关于《初等变换的关系及可逆矩阵的分解》的注记

提出了与张新法的《初等变换的关系及可逆矩阵的分解》一文(文[1])的关于“初等变换的独立性”、“可逆矩阵的初等矩阵的分解”等问题不同的看法;指出谢国瑞所编著的教材《线性代数及应用》中的相关例子所用的方法是正确的,其结论也是正确的。     

矩阵的初等变换及其应用

本文系统地阐述了矩阵的初等变换及其应用,从而使读者对这一内容有一个全面、系统的认识.     

矩阵QR分解的一种简便求法

利用矩阵的初等变换给出了求矩阵分解的一种简便方法,此法不但简单有效,且有实用价值.     

强Hermiter矩阵及其性质

在Hermiter矩阵定义的基础上给出了强Hermiter矩阵的概念,利用Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了强Hermiter矩阵的若干性质,得出了一些新的结果．     

次强Hermiter矩阵及其性质

在次Hermiter矩阵定义的基础上给出了次强Hermiter矩阵的概念,利用次Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了次强Hermiter矩阵的一些性质．     

分块矩阵初等变换及其应用

章介绍了分块矩阵的初等变换的概念，分块矩阵初等变换与分块矩阵乘法之间的联系，以及分矩阵初等变换的应用。     

矩阵的三角分解及其应用

一、矩阵的三角分解 1．定义 如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。     

浅谈矩阵的分解

将一矩阵分解为若干个矩阵的和或乘积,是解决某些线性代数问题的重要方法,如求矩阵的逆、矩阵的幂、矩阵的秩等,其技巧性、灵活性以及实用性都很强。总结了一些矩阵的和式分解、矩阵乘积分解等矩阵的分解形式。     

矩阵LR分解的初等变换

本文利用矩阵的QR分解证明了C上n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的。并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

矩阵初等变换的若干应用

应用矩阵初等变换的一些性质解决有限维向量空间中若干问题和求两个多项式的最大公因式.这些内容丰富和扩展了相关知识.     

矩阵QR分解的三种方法

矩阵的QR分解可利用Schm idt正交化、矩阵的初等变换以及G ivens变换方法.     

翻转全对称矩阵及其特殊情况下的矩阵分解

在翻转矩阵概念的基础上,提出了翻转全对称矩阵,并讨论其性质,获得了一些新的结果,给出了翻转全对称矩阵在特殊情况下的分解,将其化成阶数较低的矩阵,从而可极大地减少翻转全对称矩阵的计算量与存储量.