复合函数单调性的判断方法

在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清．从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。     

函数单调性教学的补充

函数的单词性是应用广泛的一个重要性质，现行全日制高中教科书（必修）人教社2003年版高一教材在介绍了其定义以后，用三个简单的例子说明了单词性的判别和证明．在实际教学时，应该在教材的基础上予以适当的补充，使学生对单调性的学习更加完整，为今后的数学学习莫定扎实的基础和思维方法．     

利用导数研究函数的单调性简析

利用导数研究函数的单调性是现行高中各版本教材“导数及其应用”章节中的内容。单调性的研究方法在必修教材的“函数的概念与基本初等函数I”章节中已经接触过,当时是利用函数单调性的定义来研究函数单凋性的。选修教材中学生再次接触函数单调性的判断,还是比较亲切且易于掌握的。但正是这些比较亲切的内容,笔者发现学生在学习该内容时仍存在着认识的误区。     

导数应用中的四个误区

现行高中数学教材第一次将导数知识引入作为必学内容．确实，在探究函数的某些特征(如求函数的极值和判断函数的单调性)时，导数的引进无疑给学习与研究注入了新的活力，但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生．本文拟对导数应用中常见的四个误区作一个简单的剖析．     

浅谈二次函数在高中阶段的应用

在初中教材中。对二次函数作了较详细的研究．由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后。尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用．对二次函数还需再深入学习。     

函数单调性与数列单调性的整合

教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献   

运用导数解题中的是是非非

新编高中数学教材(试验修订本)在选修(Ⅰ)、选修(Ⅱ)中均增加了导数的内容．这一内容的引进，无疑为探究函数的特征(如求函数的极值和判断单调性)注入了新的活力．但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生，本旨在对几类错例进行剖析，供大家学习时参考．     

谈谈高一学生函数单调性证明的学习

现行高一教材第一册引出了函数单调性的定义，要求学生利用定义证明或判断函数在某一区间上的单调性，可是学生这一部分及相关单调性的内容，掌握并不好，总结起来有以下4类：     

小议导数法求函数单调性的优势

现行高三数学教材(试验本)对函数单调性的求法只采用定义法来求 ,对学生的学习具有一定误导性 ,本文主要是通过用导数方法来求函数的单调性及其单调区间 ,并将两种方法加以比较 ,说明其优越性。     

“函数的单调性”（说课）

1 教材分析1.1 教材的地位与作用“函数的单调性”反映了函数值变化的趋势,是函数的重要性质之一,它是在学生学习了函数概念、函数的三要素、以及一次、二次、反比例函数的基础上,学习和研究的,也是后续将研究指数函数、对数函数、三角函数等的基本工具之一;利用函数的单调性,在比较大小、解、证不     

函数单调性的应用

导数进入高中数学教材,为初等数学研究注入了新的生命与活力，利用导数研究函数的单调性，不仅克服了用定义证明函数单调性时的烦琐运算，而且可以加深对函数单调性的认识，开阔学生视野，拓宽解题思路。因此，教师在教学中要适应新教材的变化，发掘函数单调性在解题中的功能，增强学生分析问题和解决问题的能力。     

导数在三角中的运用举例

导数是高中教材的新增内容，是解题的重要方法，是近年高考的热点之一．导数在函数的单调性、极值等函数性质方面具有思路简明、计算量小等优点，给解题带来很大方便．下面以三角函数为例加以论述．     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

“函数单调性”的教学设计

<正>一、教材分析函数的单调性是人教A版必修1第一章第3节的内容,是在学习了函数概念后研究的第一个函数的性质.单调性的学习是对函数研究的进一步深化和提高.如果单调性研究得透彻、清楚,那么函数的其它性质的学习就会顺理成章.函数单调性的学习体现了数形结合、从特殊到一般等重要数学思想,在描述性语言到符号语言的过渡中,培养了学生的数学抽象素养.所以说,本节课纵向承接函数概念的深入研究,横向为函数其他性质的学习打下基础.二、学情分析本节课是     

巧用单调性 速解高考题

函数的单调性作为函数的一种重要性质，它系统地反映了函数值的变化特征．在求函数的值域、最值、研究方程实根的分布、解(证)不等式等问题时，都会用到函数的单调性．近几年，函数的单调性一直是高考考查的重点和热点，且年年必考．本文结合近几年高考题，对函数单调性的应用进行剖析，以揭示函数单调性的解题功能．     

对《初等代数研究》的研究

本文就全国师专数学教育教材《初等代数研究》中的若干问题进行了探讨，对单调有界序列定理的证明、解析式恒等的定义、利用合分比定理解分式方程和正弦函数的超越性的证明等提出了修改意见．它有利于教材向思维的严密性和方法的简捷性方面发展．     

例谈高中新课标下课堂教学的数学体验

1问题的提出1．1由一堂公开课引起的反思笔者曾听过一节公开课，内容是“函数的单调性”（第一课时）．教学片断如下：教师：同学们，今天我们学习函数的单调性，它是函数中非常重要的性质．从函数y=x2的图像可以看到：图像在y轴的右侧部分是上升的，     

两个光学问题的单调性分析

本刊2009年第1期“对天津市课改物理教材3—4中一道光学题答案的质疑”（简称文1）和2009年第2期“对2008年高考理综光学题单调性的定量分析”（简称文2）两篇文章对下面两个光学问题的单调性采用求导数的方法和计算机软件绘图的方法进行了分析，并得出了正确的结论．本文对这两个光学问题的单调性采用初等数学的方法给出更简洁的分析．     

二次函数在高中阶段的应用

在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部分内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解．进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对它们的基本概念和基本性质（图像及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用,对二次函数还需再深入学习．     

函数单调性在非函数题中的应用

函数单调性是函数的重要性质，在历年高考中的地位经久不衰．函数单调性不但在函数试题中具有广泛的作用，而且在许多非函数试题中也具有很重要的应用．本文举例说明函数单调性在解非函数试题时的另类应用．