关于表真分数为三个单位分数之和

本文首先讨论了不定方程m/n=1/x 1/y的解法,然后利用其结果给出了不定方程m/n=1/x 1/y 1/z的解法,从而彻底解决了将一个已知的既约真分数m/n表为三个单位分数之和的问题(判定m/n能否表为三个单位分数之和,若能表,求出其所有表达式),举出了计算实例,最后证明了:当1相似文献   

关于单位分数的一个猜想

本文得到了将已知分数表为三个单位分数之和的一些新结果,并以已知结果为依据,对原有的几个有关猜想进是行归纳后,提出了一个更为一般的猜想:对每一个确定的正整数m,总存在一个正整数n_0(m),使当整数n≥n_0(m)时,不定方程m/n=1/x 1/y 1/z总有正整数解0相似文献   

单位分数的分拆

将一个单位分数1/n(n是正整数)拆成两个不相等单位分数之和是常见的竞赛题．比如，由常见的裂项公式1/n(n 1)=1/n-1/n 1，即1/n=1/n 1 1/n(n 1)，知     

分数单位分拆的研究

把一个数写成不同单位分数的和的形式,是经常出现在数学竞赛中的内容．通常虽计算麻烦,但有许多问题和猜想引人入胜,吸引人们去探究．本文旨在介绍一些常见分拆方法和结论,帮助实现快速分拆．     

单位分数的一个算术性质

运用数论函数和原根与指数理论证明了：单位分数1／α=0．α1．α2…αr,α1,α2…αr,是循环部分,r是偶数;而且1／α=0．α1．α2…αr,的充要条件是α是一个奇素数,而且10是模α的原根,从而解决了有关单位分数的一个难题。     

巧拆分数

分数加、减法中有这样的题目:请在括号里填上不同的数,(11)/(21)=1/( )+1/( )+1/( ),4/(15)= 1/( )+1/( )+1/( )。人们称这类题目为"把一个真分数拆分成几个单位分数之和的形式。"这类题目的内涵丰富,包括分数的基本性质,约分,分数加、减法计算法则等知识,而且往往有多种答案。下面就告诉同学们三种拆分的方法。     

单位分数的两项差分拆

把1平均分成”等分（”为大于1的自然数）,每一份1/n做单位分数．把一个单位分数表示为单位分,数的和,叫做单位分数的分拆,文[1]第三讲给出了单位分数1/n分拆为两个单位分数之和的四种方法：列举,尝试法、公式法、约数变形法、平方因子法．本文将模仿两项和分拆,解决单位分数的两项差分拆：     

单位分数的一个简单性质的应用

介绍了单位分数的一个简单性质,并以129为例,给出了单位分数化循环小数的方法。     

关于分数加减法的困惑

学习五下分数的加减计算时,学生求得的几个分数分母的公倍数不是最小时,该怎么办?(山西宋玉娟)整数、小数、分数的加减计算规则,均是相同的计算单位才能相加减。分母不同的分数(异分母分数)相加减,因为分数单位不同,即计数单位不同,所以要先通分,即化成和原来相等的同分母分数,使其分数单位相同,再加减。     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件，以及若奇完全数存在，则a为（4n＋1）^4k＋1 a^2 1形式的数，其中4n＋l为素数，且a1不含4n＋1型的素因子。     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

完全数问题的探讨

本文利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)~(4x+1)a_1~2形式的数,其中4n+1为素数,且a_1不含4n+1型的素因子。     

关于3重奇完全数的一些结果

运用初等数论知识,通过对整除性的判断,给出了一类奇数是3重奇完全数所要满足的条件,以及满足一定条件的一类奇数绝不可能是3重奇完全数的一些结果.     

形如N=π~α3~(2β)Q~(2β)的奇完全数

设正整数N满足N=πα32βQ2β,这里(Q,π)=(Q,3)=1,Q=p1...pk,且p1,...,pk是相异的奇素数.本文证明了当β=9时,N不是奇完全数.     

费尔马大定理第一情形的初等证明

证明了费尔马大定理第一情形成立．在初等数论领域,用反证法成功地解决了这一著名世界难题在第一情形．     

涉及单位球体积与调和数的一些单调性质与不等式

通过勒让德恒等式和经典的不等式理论,对涉及n维单位球体积与调和数的一些单调性质做了深入的研究,得到了一些新的不等式.     

儿童早期数学单位概念的发展

数学单位概念是儿童认知发展研究的重要课题。国内外有关儿童早期数学单位概念的研究主要涉及三个方面:数学单位概念的内涵;儿童早期对数学单位的重复性、单位大小与数量间的反函数关系以及单位选择合适性的理解;单位概念的发展与其他数学能力发展的关系。这些方面的研究既取得了诸多成就,也存在一些不足,今后仍需对数学单位概念的内涵,多个情境中儿童数学单位概念的理解,儿童数学单位概念的发展与其他数学能力发展的关系及意义加强研究。     

有关复数域一些问题的研究

本文阐明了域和同构的概念,并证明了有序实数组、二维向量和二阶矩阵的同构关系,指出特殊的实数组、二维向量和二阶矩阵都可以定义复数域。