一道课本例题的几个推论

人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）（试验修订本·必修）第7章中有这样一道例题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2．求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程．（切线方程为函x0x＋y0y=r^2．）     

由课本一道例题引出的猜想

笔者在采用分析法证(√3)+(√7)＜2(√5)(全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册第15页)时,想到一个问题,那就是:若不仔细看题,会不会把题抄为"求证:(√3)+(√7)＞2(√5)"呢?经过一番思考,我发现这其中蕴含了一个猜想.     

一道课本例题引出圆锥曲线的三个美妙结论

<正>人教普通高中课程标准实验教科书A版(2007年1月第2版)数学选修4—4"坐标系与参数方程"第38页例4:如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2,求证:|PA||PB|=|PC||PD|.     

一道课本例题引出神奇圆锥曲线的三个美妙结论

<正>人教2007年1月第2版,普通高中课程标准实验教科书A版,数学选修4-4,坐标系与参数方程,第38页例4:如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2.求证:|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.笔者在探究此例题的解答思路时,看到|PA|·|PB|=|     

一道课本例题的应用

在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1　如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同…     

一道课本例题的应用

此题简单易解,我们可用它的图形及两三角形相似的条件,做为一个数学模式,去解一些较复杂的问题。     

一道课本例题引出的结论及其在高考中的应用

<正>人教版高中数学第一册(下),实数与向量的积一节例5如下:     

一道课本例题的引申及应用

在数学教学中,教师不可忽视课本习题的作用.往往试卷中的大量试题类似于教材例题、习题,或者是挖掘教材引申出来的“变题”.因此对课本例题进行挖掘、引申,不仅可以激发学生对课本习题的重视,摆脱题海战术,学好基本概念、基本方法,灵活运用基础知识大有益处.【例1】(高一数学下     

一道课本例题的推广及应用

题目已知S。是等比数列la。}的前n项和，53，59，56成等差数列，求证aZ，a:，as成等差数列(高一数学新教材第一册上P132例4).此结论可推广为:性质已知S。是等比数列la。}的前n项和，S。，S二，S*成等差数列，则a。十:，a。 ‘，a* ，成等差数列(m :，n r，无 t任N ，r任Z).证明     

一道课本例题的推广及应用

高一数学新教材第一册(上)P132例4给出了如下结论: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 笔者对上述结论作了推广,得到了等比数列的一个新性质.     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接。达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础。     

一道课本例题的应用功能

对于课本例题的教学,传统的教学方式是把它们作为知识应用的载体,作为检验学生知识掌握的工具,其目的是要求学生能通过例题的讲解与练习达到知识的掌握,以这种方式的     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接.达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础.     

一道课本例题的应用探究

课标教材北师大版数学必修5第二章解三角形的第一节有这样一道例题:如图1,在△ABC中,→AB=(x,y),→AC=(u,v).求证:△ABC的面积S=12|xv-yu|(*).证明:略.该道例题的结论简单明了,便于记忆,利用它可解答一类与三角形面积有关的问题.下面搜集了近年来的部分省份高考试题中的一些应用.例1(2012年广东理)在平面直角坐标系xOy中,已知椭     

一道课本例题的应用探究

<正>苏教版高中数学教材必修5第一章解三角形第一节正弦定理例5:在ABC中,AD平分∠BAC,用正弦定理证明AB/AC=BD/DC.这道题其实是三角形内角平线定理:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.这是个初中和高中都没有直接给出的重要定理,在高中教材中也只是以一个例题形式出现.但它的应用是广泛的.下面就其四个方面的应用加以介绍,仅供参考.     

一道课本例题解法的应用

初中《几何》第二册“相似三角形的性质”一节中,有这样一道例题: 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120毫米,高AD=     

一道课本例题的多种证法及应用

本题是一道典型例题，它揭示了真分数的一个重要性质．课本里用“分析法”给予了证明．本文再给出该题的八种证法，并举例说明其应用，供大家参考．     

从一道课本习题得出的几个有趣结论

1 问题的提出全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题8.3有如下一道习题: △ABC一边的两个顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A     

一道课本例题 四个重要结论

探索一（浙教版九五级下册第58页例2）已知：如果1,