不定积分中有理函数的分解

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,对这类积分常用的方法是先把有理函数分解为部分分式,然后利用待定系数法和赋值法求解,有理函数积分的重点和难点就是对有理函数进行有效的分解.通过实例介绍有理函数的分解技巧,从而可方便地解决这类有理函数的积分问题.     

有理函数的分解方法的改进和应用

该文分析了同济大学《高等数学》中有理函数的分解方法,在常用的比较系数法,赋值法的基础上,提出求有理函数分解式中待定系数的两种新方法,分别是公式法、逐项求极限法,并列举3道例题说明这些新方法如何实施。     

在积分中有理函数的分解

一、有理函数的积分法 设p(x)和q(x)是有理数域上的多项式,形如p(x)/q(x)的函数称为有理数,∫(p(x)/q(x))dx的积分称为有理函数的积分。 例∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx为有理数函数的积分 由(2x~2 1/x~2(x~2 1))=(1/x~2) (1/x~2 1) 得∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx=∫((1/x~2) 1/(x~2 1))dx=∫(1/x~2)dx ∫(1/(x~2 1))dx=-(1/x) arctgx c 与上例类似,有理函数的积分,一般都是将有理函数分     

不定积分中有理函数的分解

1 有理函数的相关概念 有理函数是指两个多项式之商R(x)=P(x)/Q(x)=anxn an-1xn-1 … a0/bmxm bm-1xm-1 …b0,(an≠0,bm≠0).     

有理函数部分分式的分解定理及其应用

有理函数积分是一类重要而常见的积分类型,教材一般都只是提供了分解定理和一般的待定系数法,虽在理论上保证了分解的可行性,但分解方法因其计算量大而较为繁琐.文中从理论高度提出两种简便可行的分解方法.     

关于有理函数积分的求解

有理函数的积分是高等数学中的一个重要内容.本文列举了灵活求解几类有理函数积分的方法.     

有理函数在无穷远点的留数求法及其应用

本文主要利用Resf(Z)的计算公式推导出了有理函数在∞处留数的简洁公式及计算有理函数沿围线复积分的方法。     

有理函数分解成部分分式的几种方法

本文介绍了将有理函数分解成部分分式的实根代入法、复根代入法、极限法、求导法等几种简单方法,简捷有效地解决了有理函数的积分问题。     

关于有理函数Maclaurin展开

有理函数在原点附近的幂级数展开的求解问题 ,一般的处理是求展开式前若干项 .本文给出了关于有理函数的Maclaurin展开系数的一般递推计算方法     

有理函数的不定积分的求法

文章阐述了求有理函数不定积分的指导思想和重要应用,详细而系统地论述了有理函数的不定积分的求法,给出了解题步骤,并推导出了有理函数的不定积分的递推公式,对于系统学习和掌握有理函数不定积分的求法有一定的实际意义.     

导数在化有理函数为部分分式中的应用

根据有理函数及其导数性质,用微分法把有理函数分解为部分分式的和,此方法克服了初等恒等变换法通过解方程组确定系数,运算过程繁锁、计算量大的缺点．     

有理真分式函数分解成部分分式之和的一种新方法—导数法

有理函数积分的一般方法是先将被积函数分解成若干个部分分式之和,然后分项积分。而有理函数(真分式)可分解成若干部分分式之和的理论依据是:有理函数分解定理:并且我们进一步知道:     

组合积分与若干递推公式

积分问题在传统数学中已臻完美，但在有理函数的积分中如果结合具体问题适时采用组合方法来解决，将会收到事半功倍之效．作者在文[1]中曾经探讨了四类有理函数的组合积分法，在此基础上，本文给出常见分母二次型、常见分母三次型有理函数的组合积分方法，以及若干递推公式。     

几类有理函数的积分法

在不定积分的内容中,对有理函数的积分并不存在能对一切情况都适用的固定方法,灵活性很大,本文通过对几类有理函数的可积分性质与具体算法的介绍,针对性地给出不同的积分方法,简单实用。     

三角有理函数不定积分的计算方法

三角有理函数积分是微积分中一个很重要的内容,也是一个的难点。本文结合实际例子给出几种积分方法,去繁就简,提高三角有理函数积分的计算能力。     

一类三角有理函数的积分法初探

讨论形如■的三角有理函数的积分,给出了几种比较简捷的积分方法。     

几类实用函数的极值解法

本文立足于函数极值问题,探索无理函数、有理函数等几种实用函数的极值解法。主要归纳了求无理函数极值的一个引理、不等式法和数形结合法,求一次有理函数极值的数形结合法和利用反函数定义域求二次有理函数板值法。     

有理函数积分的求法

有理函数有真分式和假分式两种,通过带余除法和待定系数法对假分式进行分解,可以化成整式与真分式的和,给出真分式不定积分的公式,就能求得有理函数的不定积分,再结合复变函数留数理论来解决有理函数反常积分的求法,对于系统学习和掌握有理函数积分的求法有一定的实际意义。     

有理函数展为部分分式的罗朗系数法

在很多情形下,我们需要将有理函数表示成部分分式的形式。例如,求一个有理函数的不定积分,求拉普拉斯变换下的原函数问题,等等。而要将一个有理函数展为部分分式,一般常用待定系数法。为了确定待定系数,往往需要求解关于待定系数的线性代数方程组。 在这里,将从解析函数在孤立奇点的罗朗展式这一概念出发,得到一种用罗朗展式的负幂项的系数来作为待定系数的方法,不妨称之为‘有理函数展为部分分式的罗朗系数法’。     

一类特殊有理函数的高阶导数求导技巧

研究一类特殊有理函数的高阶导数的求法,得到了一组递推公式。利用递推公式,求该类型的有理函数的高阶导数,能将求导运算转化为代数运算。