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性质1椭圆中,短轴的一端点与两焦点所成的角,是椭圆上所有的点与两焦点所成的角中的最大角。性质2椭圆中,短轴的一端点与长轴两端点所成的角,是椭圆上所有的点与长轴两端点所成的角中的最大角.利用这两条性质解题,不仅求解思路清晰、和谐、优美,而且解题过程简捷、明快,可收到事半功倍的结果.椭圆的两个有趣性质及应用@曾庆宝 相似文献
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<正>本文给出椭圆的两个性质及其应用.一、两个性质性质1设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1、F2分别为左、右焦点.P是椭圆上的一动点,则当点P从椭圆的短轴端点向长轴端点运动时,∠F1PF2逐渐变小. 相似文献
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文献[1]第3724题证明了椭圆切线的一个性质性质1如图1,设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上点P处的切线和长轴所在直线的交点为T,长轴的两端点分别为A,B,过T作长轴的垂线和直线PA,PB分别交于C,D,则CT=TD.这一性质中长轴与短轴互换也成立,即有 相似文献
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课时一 椭圆的标准方程及几何性质 基础篇 诊断练习一、填空题1.椭圆 4 x2 + 2 y2 =1的焦点坐标为 ,准线方程为 ,离心率为 .2 .椭圆 x29+ y24 =1上任意一点 P到两焦点 F1,F2 的距离之和为 ,三角形 F1PF2 的周长为.3.椭圆 x22 5+ y216 =1上一点 P到右焦点 F的距离是长轴两端点到右焦点 F的距离的等差中项 ,则点 P的坐标为 .4 .椭圆 x24 + y23=1与两对称轴的交点分别为 A ,B,C,D ,则四边形 ABCD的内切圆的面积为 .二、选择题1.设焦距为 2 c =6 ,焦点在 x轴上的椭圆经过点Q( 0 ,- 4) ,则该椭圆的标准方程为 ( )( A) x210 0 + y23… 相似文献
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14 最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到两个重要的有趣的结论,现说明如下. 定义 以椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 定理1 椭圆焦点三角形的内心轨迹仍为椭圆,且此椭圆与原椭圆的长轴之比为e,短轴之比为/(1)ee (e是原椭圆的离心率). 证明 不妨设椭圆方程为22221xyab =(a 0)b>>,P是椭圆上任一点,E、F是左、右焦点,c、e是半焦距和离心率,(,)Axy是△PEF的内心,PA交x轴于点B,如下图,由三角形内角平分线性质定理知 ||||||||||||BAEBFBAPEPFP== ||||2||||2EBFBcePEPFa === . 由定比分点公式知 ABPAy… 相似文献
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正在学习椭圆简单几何性质的时候,大家都会学习到椭圆方程中的几何意义,它们分别表示了椭圆长轴,短轴的端点到椭圆中心的距离.但很少有人注意到这也是有关椭圆上动点的最值性质,它们表示了椭圆上动点到椭圆中心距离的最大值与最小值.从而,在解决有关椭圆上动点的最值问题时感到很困难.而如果我们在学习的时候能抓住这一性质的内涵,那么在解决有关椭圆上动点的最值问题时就显得游刃有余. 相似文献
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椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点,若过椭圆中 相似文献
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段惠民 《河北理科教学研究》2001,(3):15-17
文[1]给出定理: A1A2是椭圆的长轴,M1、M2是长轴上关于中心O对称的两点.P是椭圆上任意一点,当张角∠M1PM2最大时、P与椭圆短轴端点重合. 文[1]对该定理的证明过于复杂,本文给出一个简证.并对相关的一类张角问题作出进一步的探讨. 相似文献
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在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a>b>0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0. 相似文献
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通常,我们是采用“判别式”等法来判断值线和椭圆的位置关系,本文将另辟蹊径给出另一种判断方法。众所周知,平面内在椭圆外、椭圆上、椭圆内的点到椭圆两焦点的距离之和分别大于、等于、小于椭圆长轴长,由此可知,直线和椭圆相离时,直线上任一点到两焦点的距离之和大于长轴长;相切时,仅有一点(切点)到两焦点距离之和等于长轴长;相交时,至少有一点到两焦点距离之和小于长轴长,反之亦然,据此猜测有下列结论: 命题:设直线l上所有点到椭圆C两焦点的距离之和最小值为d,椭圆C的长轴长是2a,则直线l与椭圆C相离、相切、相交的充要条件分 相似文献
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《福建中学数学》2005年第9期文[1]给出了圆锥曲线的一个性质定理:定理1过椭圆x2/a2 y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理2过双曲线x2/a2?y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理3过抛物线y 相似文献
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陆恒江 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
文[1]给出了如下定理:
定理1 若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上任意一点(不与A,B重合),直线PA,PB交长轴(短轴)所在直线于C,D两点,则椭圆在点P处的切线平分线段CD. 相似文献
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钱照平 《河北理科教学研究》2015,(1)
文(1)给出了椭圆切线的一个性质:设A、B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上的任一点(不与A、B重合),直线PA、PB交长轴(短轴)所在的直线于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.
文(2)将此性质推广至双曲线,并将切线推广为割线,文(2)末还提出了一个猜想.本文证明这个猜想,并由这个猜想出发,进一步证明文(1)中的四个定理的更一般情形. 相似文献
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<正>本文给出两个新发现的椭圆、双曲线涉及切线及端点为切点的两焦半径的有趣性质.定理1给定椭圆■是Γ的两个焦点,l是和Γ相切于点P(P不在Γ的长轴(或实轴)端点)的任意一条切线,M,N分别是F1,F2在l上的射影,直线OM与直线F1P交于点Q,直线ON与直线F2P交于点R, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(4)
<正>定义:如图1,设F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上的任意一点(异于长轴的端点),则称△F1PF2为椭圆的焦点三角形.性质一:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为2b2/a. 相似文献
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2010年北京东城1月份高三检测卷的一道题为:已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,2),且长轴长与短轴长的比是2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值; 相似文献