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我们知道,要肯定一个命题是正确的,必须给出严格的逻辑证明;而要否定一个命题的正确性,不需要给出严格的逻辑证明,只要举出一个反例就可以了.对于上述问题,我们的回答是否定的.例如,如图1,在△ABC中,AH⊥BC于H,D是BH上一点,且DH=HC.易证△AHD≌△AHC,所以AD=AC.于是,在△ABC和△ABD中,虽有AB=AB,AC=AD,AH=AH(即两边及第三边上的高对应相等),但这两个三角形并不全等.由此可知,“两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题.在我们举出反例之前,有部… 相似文献
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一般说,根据三角形的六个元素(三条边、三个角)中的三个(其中至少有一个是边)对应相等,就能够判定两个三角形全等。当然,这里已知两边及一边的对角对应相等的情况应除外,这是初中平面几何中重点研究的内容。如果把判定两个三角形全等的条件中的“对应边相等”,用“对应中线相等”(或“对应高相等”或“对应角平分线相等”)替换,就会得到许多新命题。这些新命题中,有的是真命题,有的是假命题。真命题的真实性,有的比较容易利用教材中的公理或定理加以证明。因而被教材采用为习题,编写在教材中。如几何第一册第107页第23题:“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等。”同书第153页第8题: 相似文献
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有的同学认为命题“两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等”是假命题,理由是根据由已知画出的图形不能判断出三角形全等.其实不然,这是一个真命题,虽然由已知不能直接推出三角形全等,但是通过作辅助线,却能证得结论,请看下面的证明:如图,在西△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,AD、A’D’分别是两三角形的中线且AD=A’D’.求证:△ABC≌△A’B’C’.分析 依据已知图形不能直接证明两个三角形全等,因此我们须作适当的辅助线:分别延长AD到E,A’D’到E’,使DE=… 相似文献
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1.下列命题中是真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形 相似文献
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问题与情境前面我们通过探究得知:三边对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等;三个角对应相等的两个三角形不全等.那么给定角形的两边及一角时,所得到的三角形都全等吗? 相似文献
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张建权 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):69-70
命题:两边及其中_边的对角对应相等的两个三角形全等.类似于“SAS”,我们把这个命题叫做“SSA”.这个命题是假命题,我们通常利用等腰三角形来构造反例,有两种方式.方式1如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D 相似文献
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(2)在实数范围内,x~2 4能分解因式; (3)一个三角形的三条边分别为12,18,27,另一个三角形的三条边分别为6,4,9。那么,这两个三角形相似; (4)一个三角形的两条边及第三边上的高与另外一个三角形的两条边及第三边上的高对应相等。则这两个三角形全等。 相似文献
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众所周知,两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等。但我们可以有如下定理:定理:两边及其中大边的对角对应相等的两个三角形全等。 相似文献
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全等三角形对应边上的高相等,反之,对应边上的高相等的两个三角形全等吗?本对此问题分五种情况进行说明. 相似文献
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姚立婧 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):60-60
同学们在学完三角形全等的判定的四种方法:SSS,SAS,AAS,ASA,通过启发和小组讨论后发现,当我们找到两个三角形中有两个角对应相等时,我们再去找一组量相等,只能找边,不论是哪一边都行,但绝对不能再去找另一角相等;当我们找到了两个三角形中有两边对应相等时,可以再去找第三边也对应相等,但如果是找角时,就只能找两边的夹角了. 相似文献
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邹志彬 《数理化学习(初中版)》2000,(12):16-19
要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。 相似文献