正、反函数图象关系之我见

关于反函数的定义以及正、反函数图象之间的关系,在中学数学教学中是一个较难处理的问题.本刊以往曾刊登过有关这方面的文章.本文对如何表述正、反函数图象关系提出了新的见解.我们认为,这个问题值得继续探讨.     

反函数易错点及错因分析

反函数的概念、性质及反函数与原函数间的图象关系,都要求同学们熟练掌握.但在具体的学习中,同学们对反函数的概念、求反函数的解析式及互为反函数图象间的关系总易于出错,以下就其易错点及错因作些阐述.     

对反函数概念的认识

初等数学的研究对象基本上是不变的量,而高等数学则以变量为研究对象.所谓函数关系就是变量之间的依赖关系,而反函数是函数中极重要又难于理解的课题.本文通过函数及反函数的概念和实例介绍反函数.     

反函数教学过程中的一些思考

反函数是数学教学中的一个重要的基本概念,本文就教学过程中反函数的定义和反函数的图像及交点的情况做了相关观点的阐述.     

反函数学习中的几个误区

反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系.     

反函数问题的不求艺术

反函数是函数中最基本的概念,在高考中常以小题形式考查．对于一些反函数问题,只要充分理解反函数的概念,弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系,了解互为反函数的图象间的关系,则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解．本文列举几例,谈谈反函数问题的不求艺术,供同学们参考．     

让学生真正成为学习的主人——一道习题变式的教学实录

课堂教学实录高三复习反函数一节时 ,我举了以下例题 :问题 :若点 (1 ,2 )既在函数 y =ax + b的图像上 ,又在其反函数的图像上 ,求 a、b的值 .这本是一道高考题 ,选题的目的是复习互为反函数的两个函数的图像关系 .一种解法是先求出 y =ax + b的反函数 y =1a(x2 -b) ,然后把 (1 ,2 )点分别代入两个函数解析式中求解 ,另一种解法是考虑到 (1 ,2 )和 (2 ,1 )点同时在函数 y =ax + b上 ,因此 ,把 (1 ,2 )和(2 ,1 )点的坐标都代入函数 y =ax + b的解析式中求解 .变式 :若函数 y =x -m与其反函数的图像有公共点 ,求实数 m的取值范围 .教师 :同前…     

巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题

我们知道,只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域,本文巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题.     

函数——2006年高考专题复习系列讲座(2)

【考纲要求】(1)了解映射的概念,理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.【重点解读】“函数”是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识,也是进一步学习高等数学的基…     

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数.