初等数学里的微积分

1．从一个不等式里看出导数如果两个实数u〈v,则立刻有2u〈u＋v〈2v．这和导数有何关系？把上面的不等式写成     

微积分教学中应重视的几个问题

目前微积分的教学中出现了过于偏重符号演算和解题技巧的训练,忽视从直观和问题背景方面的引导等倾向。为培养学生具备一定的微积分知识,为后续课程的学习打下良好的基础,阐述了在微积分的教学中应引起重视的四个问题。     

微积分发展史上的逻辑要素

亚里斯多德是逻辑学的奠基人，逻辑为数学分析的发展提供了演绎的方法论。但合乎逻辑的未必是科学的，因为人类知识积累的顺序与逻辑的顺序未必一致。策积分是在不很严格、讲究实用的基础上，而不是在欧几里得严密思想的基础上发展起来的。然而，科学最终是要讲究严格的。通过许许多多人的努力，微积分建立在极限理论的基础上，而根限又建立在实数连续统基础上，整个微积分终于走上了严格逻辑的轨道。     

实数连续性定理有多少个

本文就“实数连续性定理有多少个”这一论题,展开论述。首先罗列了一般经典微积分著作中已有的八大定理,接着着重补充介绍三个实数连续性基本定理,并给出等价性证明,以帮助初学微积分者深入学习、提高数学思维能力;最后,作为对初学者的引导,又提供一个新的即第十二个实数连续性定理,启发初学者去发现发明更多的关于实数连续性定理,从而说明对于实数连续性的探讨是无止境的。     

微积分中值定理的统一及推广

利用Taylor多项式,将微分中值定理和积分中值定理进行了统一,并对其进行了推广。     

微积分发展史上的逻辑要素

亚里斯多德是逻辑学的奠基人 .逻辑为数学分析的发展提供了演绎的方法论 .但合乎逻辑的未必是科学的 ,因为人类知识积累的顺序与逻辑的顺序未必一致 .微积分是在不很严格、讲究实用的基础上 ,而不是在欧几里得严密思想的基础上发展起来的 .然而 ,科学最终是要讲究严格的 .通过许许多多人的努力 ,微积分建立在极限理论的基础上 ,而根限又建立在实数连续统基础上 ,整个微积分终于走上了严格逻辑的轨道 .     

浅析中学微积分教学中的几个问题

按照新颁《高中数学课程标准》的要求，微积分的基础内容进入了中学数学教材，由于处理这部分内容的知识的思维方式与方法较之处理初等数学的方式，方法有很大的不同，这就给学生的学习带来了很多困难。所以不论是从教学的角度，还是从学习的角度来看，都必须引起我们的高度重视．     

例举解答复数问题的几个误区

当实数集扩充到复数集后,数的限制便发生了很大的变化．然而有些同学由于实数集内解题思维定势的影响,常常不加分析地套用实数集中的公式、性质和法则,或因对复数的概念、性质理解不深、把握不准,从『而导致解题陷入误区．下面举例说明,希望能够引起同学们的高度重视．     

微积分应用的几点思考

作者结合多年的教学经验,从应用的角度对微积分进行思考,并通过具体的实例分析说明微积分在应用中的要领,从而使微积分初学者对微积分有直观的感知,有利于对微积分概念的理解和掌握。     

提高《微积分》教学质量的几点思考

微积分是高校经济、管理类专业学生非常重要的一门基础课,本文针对如何提高《微积分》课程的教学质量这一问题,从教学的对象、教学的内容、教学的方式、教学的方法、教学的手段以及考核的方式等六个方面进行了探讨.     

提高微积分课堂教学质量的几点思考

微积分是高等院校一门非常重要的课程,是学生学习专业课程的基础和工具,同时也是让学生感到力不从心的一门课.针对如何提高微积分课堂教学质量这一问题,从教学目标、教学内容、教学过程、教学方式、教学技术等5个方面进行探讨.     

海伦公式推广形式的微积分证法

如果已知一个三角形的三边长分别为a,b,C,就可由海伦公式得到三角形的面积△：△=     

用微积分探究中学物理中的几个疑难问题

中学物理教学中难免会遇到仅用中学物理知识不能解决的问题,这时就需要教师给学生渗透一些大学物理知识,才能将物理知识既讲得生动活泼,又不犯科学性错误,也可进一步激发学生学习的兴趣。物理教学中适当地引入微积分知识可以释难解惑,也符合新教材的理念。下面举几例加以说明。     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式，从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系,以Rolle中值定理为基础，借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明；利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式。     

区间微积分

本讲以"区间微积分"代替现行的"点态微积分",从而使三者,微分、积分和基本公式,一口气被隐含在微分的一个定义(区间化)之中,无需另证.这样的微积分,只要一堂课,无需一学期,不难、不长、无痛,使数学跟物理同步,不再拖物理的后腿.     

微积分教学中的几点特殊处理

在全面贯彻执行高等教育质量工程的今天,如何提高课堂教学质量,推进本科教学工作,是所有高等学校和教师面临的一项重要任务。微积分是高等教育中非常重要的一门平台基础课,其教学质量的提高具有重要意义。本文结合自己的教学工实践,从调整教学内容的顺序,强调程序化思想,强调解决问题的思想,利用现代化教学等手段等方面来提高微积分教学课堂教学质量。     

区间微积分

本讲以“区间微积分”代替现行的“点态微积分”,从而使三者,微分、积分和基本公式,一口气被隐含在微分的一个定义(区间化)之中,无需另证.这样的微积分,只要一堂课,无需一学期,不难、不长、无痛,使数学跟物理同步,不再拖物理的后腿.     

微积分中应注意的两个问题

在微积分学习中,有两个问题,一般教材中没有明确说明,参加自学考试的考生容易忽视,在此,总结归纳以帮助读者自学。一、关于无穷多个无穷小量之和、积是否为无穷小量的问题在课本中,关于无穷小量的性质中,有这样的结论:1、有限个无穷小量的和仍然是无穷小量;2、有限个无穷小量的积仍然是无穷小量。那么,无限多个无穷小量之和、积是否还是无穷小量?先看如下例子:例1:有一条1米的绳子,平均分成n等份,显然每一份的长为1n。当n→∞时,就把绳子分成了无穷等份。此时,每一份的长1n→0是无穷小量,那么这样的无穷多个无穷小量之和显然为1。此例说明,…