分式错解归类例析

分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在,本文归纳小结几种错误原因如下,供同学们学习时参考.一、忽视隐含条件例1当x=_____时,分式x2-4x2 5x-14的值为零.错解:当x2-4=0,即x=±2时,上述分式的值为零.评析:由于x=2时,分母x2 5x-14=0,因此分式无意义.故正确答案为:x=-2.二、轻易约分例2a为何值时,分式aa2 2-4aa- 23无意义?错解:因为aa2 2-4aa- 23=((aa -32))((aa …     

“零”的惩罚

<正>"零"在数学中居有特殊的地位.但不少同学在解题中常忽视"零"的存在,因而受到"零"的惩罚,造成失误.这类错误归纳起来大致有如下几个方面.一、忽视零不能作为分母而造成解题错误例1当x为何值时,分式1-2|x|2x2-3x-2的值为零?错解1-2|x|=0,x=±12时,原分式     

忽视隐含条件的错例分析

正确运用题目中的隐含条件解题 ,对初中同学来讲是个难点 .本文就初中数学解题中学生容易忽视隐含条件而产生的错误 ,谈谈隐含条件的挖掘和利用 .　　 1 .忽视分式中分母不为零的隐含条件例 1　当x为何值时 ,分式 |x| - 2x2 +x- 6 的值为零 .错解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2时分式的值为零 .分析 :这里忽视了分母不为零的隐含条件 .正解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2 .但当x =2时 ,分母x2 +x - 6 =0 ,分式无意义 ,所以只有当x =- 2时 ,分式的值为零 .　　 2 .忽视偶次根式的被开方数为非负数的隐含条件例 2　当b <0时 ,化简aab3+ba3b .错…     

分式常见错误分类剖析

同学们在学习分式时常常出现这样或那样的错误,现分类剖析如下.一、违背运算顺序致错.例1.计算1-3a2b÷32ba·32ab错解:原式=1-3a2b=2b2-b3a剖析:错解违背了运算顺序,因乘除是同级运算,应从左向右依次运算.正解:原式=1-3a2b·23ba·23ab=1-32ab=3a-2b3a.二、轻易约分致错例2.当x取何值时,分式x2 3x 2x2-x-2有意义错解:∵x2 3x 2x2-x-2=(x 1)(x 2)(x 1)(x-2)=x 2x-2∴当x-2≠0,即x≠2时原分式有意义剖析:在解答分式有无意义的问题时,不能轻易约分,因为把分子和分母的公因式约去,导致分母的取值范围扩大而发生错误.胡怀志正解:由分母x2-x-2≠0…     

分式运算错例分析及对策

分式是学生在掌握了整式概念和基本运算的基础上,通过与分数类比进行学习的。由于分式运算运用了较多的基础知识,运算步骤增多,解题方法灵活多样,学生容易产生符号和运算等错误。分析错因吸取经验,在教学中我认为应注意以下几方面。一、加强自主探究例:当x=时,分式|x|-2x+2的值为零。错解:|x|-2=0,x=±2(x=-2分式没意义,只能x=2)这是一种常见错误,学生只考虑到使分子为零,而忽视分式是否有意义。出此错误,除了学生不认真,思维不全面外,把分数知识迁移到分式中来的能力也很差。教师除抓住对学生思维缜密的品质加强训练外,更要加强学生对知识…     

有理数运算常见错误剖析

有理数运算中,常发生以下几方面错误:一、概念不清例1 a和-a各是什么数?错解a是正数,-a是负数剖析:由于同学们初次学习正负数和错误的思维定势,误认为a是正数,-a是负数.正解:当a大于零时,a是正数,-a是负数;当a小于零时,a是负数,-a是正数;当a=0时,a和-a都是零.例2 已知|a-b|+a-b=0,比较a、b的大小.错解∵|a-b|=-(a-b)∴a-b<0,即a     

探究与零有关的限制条件

正在初中数学表达式中,与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念,并从正、反方面把握其实质,在解题中忽略这些与零有关的限制,就会出错解与漏解.例1当x=时,分式|x|-1x2-2x-3的值为零.错解由|x|-1=0,解得x=±1.剖析当分子为零,且分母不为零时,分式的值为零,显然,当x=-1时,分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1.     

例谈中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多同学在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒. 一、忽视分式的分母不能为零造成增解例1 (1996年四川省中考试题)若分式的值为零,则x=___.错解:由分子3-|x|=0,     

解分式题常见错误分析

同学们在解分式题时,经常会出现概念不清、忽视条件、推理无据、考虑不周等原因而错解题目,下面就一些常见错误归类分析如下,供同学们学习时参考. 一、忽视分母为零分式没有意义例1 当x取何值时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零? 错解:由分子x2-3x 2=0, 得x=1或x=2. ∴当x=1或x=2时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零.     

都是分母为“0”惹的祸

分式的分母不能为零,这是同学们熟知的,但在解题时,往往忽视题目中的这一隐含条件,而致使解题失误,现剖析几例,希引以为鉴。例1 当x为何值时,分式x-2/(1-1/(3x-4))有意义? [错解]当3x-4≠0即x≠4/3时,该分式有意义. [剖析]错解错在只考虑了部分分母的值不为零,而忽略了整     

学习分式的20个注意点

一、要注意分母的值不能为零例1(1997年山西省中考题)当x=时,分式(x-|3x)|(-x1+1)的值为零·解:由|x|-1=0,得x=1或x=-1;当x=-1时,分母(x-3)(x+1)=0,所以x=1时,上述分式的值为零·二、要注意不要盲目通分例2(1997年西宁市中考题)当a=3,b=2时,求代数式a+ba2+2ab+b2-ba22--abb2的值解:待求式=a+b(a+b)2+(a+b(ba)(-ab)-b)=a1+b+a+bb=a1++bb=33+2=3(2-3)·三、要注意运用换元技巧例3(1997年云南省中考题)1x2+3x+2+1x2+5x+6+x2+41x+3·解:因为原式=(x+1)1(x+2)+1(x+2)(x+3)+(x+3)1(x+1),所以设x+1=a,x+2=b,x+3=c,则原式=a1b+b1c+c1a=a+abbc+c=(x+1…     

平面向量易错点例析

解平面向量问题,极易发生错误,本文举例剖析,找出原因,便于同学们更好地解决向量问题．一、遗漏零向量例1 若a=(3,2-m)与b=(m, -m)平行,求m值的个数．错解:由a//b,得-3m-m(2-m)=0, 即m2-5m=0,解得m1=5,m2=0(舍去)．所以m值的个数为1．剖析:零向量与任一向量平行,当m =0时,b为零向量,也与a平行．所以m值的个数应为2．     

数学题增解和丢解错例分析

解数学题应做到既不丢解也不增解。现将常见的几种增解或丢解情况分析如下,供参考。 1.忽视分式的分母不能为零 例1 已知分式(2x~2-5x-3)/(|x|-3)的值为0,那么x的值是__。 (1996,成都市中考题) 错解:要使分式的值为0,必须2x~2-5x-3     

平面向量易错点剖析

解平面向量问题,极易发生下面一些错误,本文举例剖析,找出错因,以利于同学们避免或减少错误的发生.一、遗漏零向量【例1】已知a=(3,2-m)与b=(m,-m)平行,则m值的个数是.错解:由a∥b得-mm=2-3m,即m2-5m≠0,解之,得m1=5,m2=0(舍).∴m的值只有一个,即m=5.剖析:零向量与任一向量平行,当m=0时,b为零向量,也与a平行.∴m的值的个数应为2个.二、误用运算率【例2】在△ABC中,已知BC=a,CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断此三角形的形状.错解:由题设知a、b、c均非0,又a·b=b·cb·c=c·aa·b=c·a,故a=cb=ab=c,从而a=b=c.∴△ABC为等边三角形.剖析:对于…     

谨防分式运算中的“陷阱”

分式是初中代数的重点内容之一,有关分式运算的问题概念性强,方法灵活.有些问题因概念模糊,或考虑不周,或以偏概全,或思维定势,常常误入“陷阱”,导致解题失误.现就几类常见错误,简析如下.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-23ba÷23ba·23ba.错解:原式=1-23ba÷1=2b2-b3a.简析:乘除是同级运算,应从左到右按顺序进行.正解:原式=1-23ba·32ba·23ba=1-23ab=3a3-a2b.二、忽视分数线的括号作用致错例1计算a3--6a÷(1-3a--26a).错解:原式=a3--6a÷a-6a--36-2a=a3--6a÷-aa--69=a3--6a·-(aa-+69)=aa-+93.简析:这是由于忽视了分数线的括号作用,分…     

例解分式中的典型问题

<正>分式问题是初中数学中的常见问题.本文解析一类典型问题,以期对教学有所帮助.一、分式值取值范围的界定例1当x取什么数值时,分式|x|-5/(x+3)(x-5)的值为零?解析由分式|x|-5=0,可得x=±5,但是x=5时,分母(x+3)(x-5)=0,所以只有当x=-5时,分母(x+3)(x-5)=20≠0,才能使分式有意义.     

分式问题的考点分析

一、考查基本概念例 1 .(1 )当式子 |x|- 5x2 - 4 x- 5的值为零时 ,x的值是 (　 )A.5;　 B.- 5;　 C.- 1或 5;　 D.- 5和 5。(2 )当 x=时 ,分式 2x- 1 无意义。 (2 0 0 0年江苏省杨州市、徐州市中考题 )分析 :一般地 ,中考试题主要考查分式 NM在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题 ,当 M≠ 0时 ,分式 NM有意义 ;当 M=0时 ,分式 NM无意义 ;当 N=0且 M≠ 0时 ,分式 NM=0 ,据此可得 :(1 ) x=- 5,(2 ) x=1。二、考查基本性质例 2 .不改变分式2 x- 52 y23x y的值 ,把分子、分母中各项系数化成整数 ,那么结果是 (　　 )A.2 x- 1 5y4x …     

当心考题"零陷阱"

由于数式中常常隐含"零",命题者常以此设下"陷阱",解题时稍有不慎,便会中"埋伏",出现错误.现以2004年的中考题为例,剖析如下.一、忽视绝对值中的"0"例1若实数a满足|a|+a=0,则a为____.错解:由|a|+a=0,移项得|a|=-a,故a<0.     

初二第一学期期末考试数学试题选

一、填空题1 .当 x=时 ,分式 x 12 x- 4 无意义 :　当 x=时 ,分式 |x|- 32 x- 6的值为 0 .2 .在括号里填上代数式 ,使等式成立 :x yx- y=(　　 )y- x =2 x 2 y(　　 ) .3.64的平方根是 ,立方根是 ;1 6的算术平方根是 .4.若 a2 =36,则 a=;若 - b3 =8,则 b=.5.已知 a=2 ,b=43 ,c=2 2 ,则b2 - 8ac=.6.查表得 6.2 75=2 .50 5,3 2 .97=1 .437,则62 7.5=;3 0 .0 0 2 97=.7.若 |a- 1 | b2 2 b 1 =0 ,则 a2 0 0 1 - b2 0 0 1=.8.已知分式 2 x mx- n,当 x=- 1时 ,分式的值为0 ;当 x=3时 ,分式无意义 ,则 mn=.9.若等腰三角形的一个底角为 50°,则它的…     

《分式》常见错解例析

学习《分式》一章时，同学们往往由于不能正确理解分式的意义及分式的基本性质，致使在解答有关分式的题目中，常出现这样或那样的错误．为此本文特归纳出下列十种常见错误，并作扼要剖析，希望对同学们有所帮助．一、忽视分式的分母不为零例１当ｘ为何值时，分式　的值为零？错解当１一｜ｘ｜＝０，即ｘ＝　１时，分式　的值为零．ｘ２＋ｘ－２分析考虑分式值为零的问题，必须是保证在分式有意义——分母不为零的前提下进行，而当ｘ＝１时，此分式无意义．正确答案为：当ｘ＝－１时，分式　的值为零．二、忽略分数线的作用分析分数线具有两…