谈谈用判别式法求函数的值域

在数学中充满了大量的方法和技巧，熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在．而要从真正意义上掌握方法，其关键又在于理解各种数学方法的实质，用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域，只不过涉及到的方程为二次方程罢了．其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实：函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。     

浅谈“判别式法”求函数值域

形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0,     

判别式法在求函数值域中的应用

求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 b(y)x c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 ,往往比其它方法更有效     

判别式法研究值域问题的再认识

在确定函数值域的问题中,对于形如y=αx^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（α、d不全为零）的函数,我们可以考虑将其转化为关于x的方程F（x,y）=0（将y视为系数）,通过对方程的实根的讨论而求得原来函数的值域.由于在此过程中往往需要条件“△≥0”,因此通常我们称之为“判别式法”.然而在运用此法过程中,当所给函数解析式的形式结构具有不同的特征时,可以再深入考察解题的策略与方法.     

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

用判别式法求值域常见错误辨析

判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明.     

判别式法求函数值域的缺陷

许多参考书上对于形如y=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（＊）的函数值域的求法进行了总结．其中,最为常见的方法为：将其整理成关于X的二次方程,利用二次方程有实根的条件,即利用判别式大于或等于零,求出Y的范围,即确定函数的值域,称这种求函数值域的方法为判别式法．     

也谈不可盲目使用判别式法求函数值域

文[1]告诫人们：不可盲目使用判别式法求函数的值域，本文用方程实根分布理论说明为什么不能盲目使用判别式法求函数值域.     

用“判别式”法确定某些函数的值域

介绍了如何用一元二次方程根的判别式确定形如:a(y)x~2 b(y)x c(y)=0的隐函数和y=φ(X)/(Ψ(X))分式函数的值域,并从理论上论证了这种方法的可靠性。     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，…     

用判别式法求函数值域剖析

<正>判别式法是高中求分式函数值域的常用方法.但由于对此方法的原理不很清楚,许多学生在解题过程中对一些条件不能正确的处理,从而导致解题出错.下面以几个题目为例,说明判别式法的原理以及在使用过程中一些要注意的地方.例1求函数f(x)=x2-2x-32x2+2x+1的值域.解:∵2x2+2x+1=2 x+()122+12>0恒成立,∴函数的定义域为R.图1将原函数等价变形为关于x的方程:(2y-1)x2+(2y+2)x+y+3=0……(*)(1)2y-1=0即y=12时,代入(*)式,求得x=-76.∴y可以取到12.     

应用判别式求函数值域错误种种

在初等数学的范围内，求函数的值域是没有通法的，要根据问题的不同特点，综合而灵活地运用各种方法求之。其中常用的方法有配方法、判别式法、综合法、不等式法、数形结合法等。函数的值域是由其定义域和对应法则决定的。求函数值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。下面就利用判别式求值域中易出现的错误进行简单的探讨。     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法” 引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法”引理设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B．证明:一方面,设6∈C,则由集合C的定义可知,关于x的方程6=f(x)在A中一定有实数     

也谈“判别式法求分式函数值域”

对于形如y=(dx~2 ex f)/(ax~2 bx c)(a·d≠0)的函数,求其值域常用判别式法.但对于函数的自然定义域不是R的情形(注:这里的自然定义域是指使函数解析式有意义的自变量的范围),学生往往不知所措.文[1]对这种情形均作了较为详细的阐述.但是在去掉由△≥0得到的y范围中的增根时,只对△=0时对应的y值进行了     

用判别式法求分式函数值域时的误区

讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误．     

用判别式法求分式函数值域

用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程，然后借助方程的判别式求值域．根据函数的定义域的不同，一般可分为三种类型。     

判别式法求函数值域易错原因分析

在求一些可转化为一元二次方程的函数值域时,判别式法因其思路简单、直截了当而倍受学生青睐.但因求解过程中常用到变形,往往使函数值的范围发生变化,从而导致了该方法的