方案问题中的分析小妙招

<正>在一次数学实践课上,同学们开始分组讨论生活中的购物方案问题．提出问题第一组林琳：上学期第一次购买1本A类书和3本B类书共花35元;第二次购买2本A类书和1本B类书共花20元.下学期准备购买这两类书共15本,且A类书的数量不高于B类书的数量,买书的花费不得多于125元,会有哪几种购买方案？     

专题五 平面几何——三角形半小时检测卷

平面几何是研究数学的基本内容之一,在现实生活中,几何知识应用广泛．高中数学的解析几何、立体几何都与平面几何知识密切相关．解析几何是把平面图形与平面直角坐标系紧密结合起来,体现了数形结合思想．立体几何中的求角、求距离,以及证明问题等都要用到平面几何的有关知识．针对高中数学学习的需要,在这里对平面几何知识作必要的补充,以使同学们打好基础,更好地学好高中几何．     

八年级学生数学高阶思维能力的测评研究——基于Z市28153名学生的分析

基于布鲁姆的认知分类学和PISA测评框架，结合专家评定法，构建数学能力、认知水平和问题情境的三维数学高阶思维能力测评框架，依据测评框架开发相应的测试题，并对Z市11个区县的28 153名八年级学生数学高阶思维能力进行测评。结果表明：数学能力维度问题解决得分最低，认知水平维度评价得分最低，问题情境维度不同情境下高阶思维表现无显著差异；不同学业水平学生的数学高阶思维能力存在显著差异，B水平与A水平学生间差异显著且高于D水平与C水平学生间差异；女生的数学高阶思维能力比男生略高，但不存在显著差异。     

高考解析几何题分类解析

解析几何是高中数学的重要内容之一,是平面几何的核心内容,也是学习高等数学的基础。它的知识点多,涉及面广,思想丰富,综合性强,很容易与其他知识建立联系。高考数学对解析几何的知识的考查一直占有比较大的比例,题型、题量、难度均保持相对稳定。强化学生对解析几何问题中数学思想方法、数学本质的理解,对所学知识进行有效的整合,针对性地进行应试指导,是使学生在高考中少丢分的有效措施。解析几何类高考题很多,笔者在此把这类题大致分为基础题、解析几何内的综合题、与其他数学知识相综合的应用题、创新应用题。下面作些归类简析。     

圆内弦共点的一个定理及其应用

共线点、共点线是平面几何的典型问题 ,是数学竞赛的热点 .圆是平面几何的基本图形 ,与圆有关的问题形式多样 ,综合性强 ,解法灵活 ,数学竞赛的平面几何问题往往与圆有关 .圆与共线点、共点线的综合问题在各级各类数学竞赛中屡见不鲜 .笔者在数学竞赛辅导与研究过程中 ,发现圆内弦 (所在直线 )共点的一个定理 ,下面介绍这个定理及其应用 .1　定理及其证明定理　如图 1 ,AA1、BB1、CC1是圆内三条弦 ,它们 (所在直线 )交于一点P .则 ABBC· CA1A1B1·B1C1C1A =1 .证明 :∵△ABP∽△B1A1P ,∴ S△ABPS△B1A1P=AB2A1B12 .同理S…     

破解解析几何中的最值问题

圆锥曲线最值问题是解析几何中的重要问题之一，综合性较强，对学生来说是一个难点，但同时又是数学高考中的热点问题．解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用代数、平面几何、三角等相关知识．下面举出几法，旨在引路支招．     

圆锥曲线中定点问题的处理——浅议高三数学复习的有效性

在高考复习中．教师应让学生更加关注知识与方法的联系．体会这些方法的价值：使学生在综合性更强、能力要求更高的问题情境中准确、灵活地应用这些知识与方法．圆锥曲线作为解析几何的核心内容．已成为高考考查的重点．本文结合圆锥曲线中的定点问题的处理．浅议如何提高高三数学复习的有效性．     

由数学中考谈“基本图形”的学习

大家知道近些年数学中考试题中几何部分所占比例为40％左右,呈现形式为填空题、选择题、解答题．几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用．几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系．这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题．     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

浅议向量在高考数学中的应用

向量是新课改后高中数学新增加的内容,近年已成为高考数学的一个热点。在此应用向量的数量积、法向量等知识来说明向量在高考数学函数、复数、导数、平面几何、立体几何和平面解析几何等问题中的应用。     

例谈三角形面积的向量形式

2007年高考数学大纲明确指出：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景．下面我们用向量方法来研究三角形的面积问题．     

对2021年高考浙江解析几何题的探究及命题技术探讨

通过归纳2021年高考浙江卷解析几何题情境中的圆锥曲线性质及去情境化的平面几何性质,总结命题技术及类似案例,能深入体会解析几何命题会经常将平面几何中关于三角形的一些等式关系、性质或结论,融入圆锥曲线的背景,并以此进行提出问题和相关问题衍生的命题经验,提升教师专业素养.     

例谈新课程理念下数学问题情境的创设途径

《数学课程标准》在第三学段（7～9年级）的教学建议中指出：“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考．探索、交流获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师的指导下生动活泼地．生动地．富有个性地学习。”并指出：“本学段的教学要结合具体地的数学内容采用问题情境一建立模型一解释．应用与拓展的模式展开。”可见创设问题情境是数学新课程理念下新的教学模式的基础和首要条件。事实证明,数学问题情境是学生掌握数学知识,形成能力,发展心里品质的环境,是沟通现实生活与数学学习的具体问题与抽象问题的之间的桥梁。因为只有在各种有益的环境中或者土壤中,才能诱发学生思维的积极性,调动起学生内部逐步形成的知识经验,策略、模式．感受和兴趣,甚至是冲动。那么如何创设问题情境就成为我们每个数学教师最为关心的问题,其实数学问题情境可以说是无时不在,无处不在,关键在于怎样精心设置和有效利用它,数学情境可以是一个日常生活现象,一个命题,一个数学故事等。本文拟以华东师大版七年级数学教材内容为例并结合自己的教学实践,探索一些新理念下数学问题情境的创设的常用途径。     

减少解几运算量6招

推算解析几何问题时,减少计算量是很重要的．本文介绍以下思路． 1．巧用平面几何性质例 1已知A（1,1）,B（3,3）,在x轴上的点P,求使∠APB的值最大的点P的坐标．     

探究以空间图形为背景的轨迹方程

探究以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡．由于这类题目涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，学生求解起来颇感困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜．下面笔者精选五道典型例题并予以分析解答，旨在探究题型规律，...     

三点共线的向量表示及其应用

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4（北师大版）第82页上例3是这样叙述的：如图,A、B、C是平面上三个点,且A与B不重合,P是平面内任一点,若点C在直线AB上,则存在实数λ,使得PC=λPA＋（1-λ）PB．本例题其实是三点共线的向量表示,其结论对于解决平面几何中的一类比值问题和一些高考题非常有用,在实际教学中,     

建构良好数学认知结构的策略

数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,并使自己得到全面发展的过程．数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构,以满足后继的学习需要,最终提高学生的问题解决能力．建构良好的数学认知结构的教学策略包括：熟悉学生原有的数学认知结构;创设良好的问题情境;突出数学思想方法的教学：注意整体性教学．     

解析几何中一类定值问题的研究

一、问题的提出 解析几何中有这样一道题：问题1如图1,已知圆C：x2＋y2=2上一点P（1,1）,过点P作倾斜角互补的两条直线,分别与圆交于点A、B．则直线AB的斜率为定值．     

在构建数学模型中解决数学应用问题

E D C A B B D B C A 数学在日常生活中的广泛应用性已得到充分肯定和重视，数学应用问题已成为考查学生在获取信息后的抽象、概括、判断决策能力的重要途径，这类题对促进中学数学教学改革，强化学生的数学意识，优化学生的思维品质，提高学生数学思维能力，培养学生的个性品质，具有重大的意义。通过近几年的尝试，认为建立正确的数学模型，是解决数学应用问题的有效途径。 ㈠课堂教学中渗透数学模型思想是训练的基础。 简单地讲，数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达…     

解析几何应用题如何做才能得高分

题型特点 考查解析几何的实际应用,是近几年高考考查的一个重要方向,同学们应引起高度重视．此类题的特点主要体现在以下两个方面：①不是单纯地考查解析几何知识,而是赋予实际情境．通过阅读题意,我们就能够意识到问题的获解需要利用有关解析几何的知识;②将实际问题转化为单纯的数学问题后,与直线、圆、椭圆、双曲线或抛物线有着紧密的联系．