由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

同构思想在高等代数解题中的若干应用

本文给出了同构思想在高等代数解题中的若干应用。利用数域F上的n维向量空间V与Fn同构,L(V)与Mn(F)同构,我们解决了高等代数中一些比较困难的题目.     

与给定矩阵A的可交换子环C(A)的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间Pn×n的子空间C(A)的习题,指出CA的交换性及用A的多项式表示问题同C(A)的维数与n有密切关系,得到n(n叟3)阶幂等矩阵A或对合矩阵A的CA都是不可交换的结论。     

谈谈高代的入门教学

高等代数作为一门重要的基础课程,既是中学代数的继续和提高,其观点和方法又与中学代数有着本质上的区别。在中学代数中,无论研究的问题还是使用的方法都是比较具体的。但是,某些这样的方法,却根本不能解决多项式代数与线性代数的一般理论,所以在高等代数中使用了抽象的、公理化的方法,从普遍的观点研究多项式,使用了 n 阶行列式、向     

│AB│=│A│·│B│的四种证明方法

在高等代数中有这样的结论:对任意两个n阶方阵A、B恒有:|AB|=|A|·|B|本文介绍一下这个结论的四种证明方法。     

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f（x）,若f（x）为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.     

n次单位根在解题中的应用

本文给出了n次单位根在高等代数方面应用的例子。     

高等代数与解析几何课程整合的思考

高等代数与解析几何有着密切的联系,二者在内容上有许多相似的部分.将高等代数与解析几何课堂整合,不但能体现出高等代数对解析几何的辅助作用,也能使高等代数的几何背景更加的丰富.本文通过对高等代数与解析几何课程整合的可行性分析,提出了高等代数与解析几何课程整合的主要措施,并进一步阐述了高等代数与解析几何课程整合中的几个问题.     

"高等代数"探究性学习方式探讨

高等代数探究性学习是一种积极的学习过程,对于培养当代大学生的创新精神和创造能力有重要意义.文章讨论了"高等代数"课程探究性学习意义,学习模式,实施步骤,最后用三个探究例子说明了如何对"高等代数"课程进行探究性学习.     

《高等代数》探究式教学模式探索

《高等代数》是数学系各个专业必修的最重要的基础课程之一,同时也被学生认为是数学系最抽象、最难学的课程之一。我们对《高等代数》探究式教学模式进行探索,首先要求教师打破传统,努力营造开放的课堂氛围,讲课时注重知识产生的过程,针对每一节课,精心设计探讨问题。同时在教学方式上进行了新的探索,采用问题引导的探究式教学模式,给出了《高等代数》课程中"逆矩阵"的教学案例。